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大学高等数学(微积分)<下>期末考试卷学院：姓名：专业：学号：行政班：座位号：----------------------------密封--------------------------题目第一题第二题第三题第四题第五题总分分一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末A.一定收敛，其和为零B.一定收敛，但和不一定为零C.一定发散D.可能收敛，也可能发散AB777777CD.(6,2,3)7777773、设y=jx3f(t)dt，则dy=()；xdxA.f(x)B.f(x3)+f(x2)C.f(x3)f(x2)D.3x2f(x3)2xf(x2)4、若函数f(x)在(a,b)内连续，则其原函数F(x)()A.在(a,b)内可导B.在(a,b)内存在C.必为初等函数D.不一定存在二、填空题(将正确答案填在横线上,本大题分4小题,每小题4分,共n=114、若当xa时，f(x)和g(x)是等价无穷小，则limf2(x)=__________。xag(x)求幂级数(1)n1(3x)n的收敛区间。nn=1f0((f(x)设f(x)具有连续二阶导数，且f(0)=0，g(x)=〈|a,(1)a为何值时，g(x)连续。(2)对(1)中所确定的a值，求g'(x)。(3)讨论g'(x)在x=0处的连续性。大学高等数学(微积分)<下>期末考试卷解：因为f'(x)=1+1，所以f'(x2)=1+12x2x则xdyxdy2x2dy11+x1==4、将函数f(x)=展开为(1f1=.51+3(x1)5=(1)n3n(x1)n5n+1n=0533四、解答题1、计算j8dx；1x+3x08dx32tdt1x3x11t23ln(1t2)212nx)n2、求nx)nlim3xlim3xn33当x1时，幂级数发散；31当x时，幂级数收敛；3所以，幂级数收敛区间是1x13300000f()f(0)f'(x)sinxf''(x)sinxdx00013031(f(x)(1)a为何值时，g(x)连续。(2)对(1)中所确定的a值，求g'(x)。(3)讨论g'(x)在x=0处的连续性。x)0x)01x)0xx)02xfx)022(3)因为limg'(

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