课题：sect;4bull;3探索三角形全等地条件（第3课时）

PAGEPAGE1校园网微官网校园网微官网课题：§4•3探索三角形全等的条件（第3课时）【北师大版七年级下学期】三明市明溪县（市、区）学校：城关中学执教教师：葛后辉指导教师：吴志群上课时间：2016.5.17地点：明溪县城关中学班级：七（2）班场合：公开周(同题异构)内容分析1.课标要求（1））通过画图、观察、合作交流、猜想、合情推理等活动，探讨三角形全等的条件“SAS”，积累数学活动经验，发展推理能力.（2）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，并能应用它来判定两个三角形全等。（3）培养学生形象思维能力和动手操作能力.2.教材分析本节课是北师大版七年级下学期第四章第3节第3课，在学习了三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”之后，是研究最简单封闭图形（三角形）的内容，主要学习三角形全等判定条件（SAS公理），是一节后续知识学习和研究的奠基课，具有奠基性.知识层面：学生已经掌握了画线段和角的基本作图，本节课是学生继续学习三角形全等的条件的另一种方法，本节课的内容为今后学习等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线、四边形和圆等内容做铺垫，都要通过证明两个三角形全等来探究其他知识，因此，学好本节内容，将为今后的学习奠定坚实的基础.能力层面：通过探索三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”，已经积累了合情推理数学知识的经验，通过学习本节内容，为探索三角形相似的条件提供模式和方法.在能力培养上，无论是形象思维能力、逻辑思维能力，还是合情推理能力、演绎推理能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可得以培养和提高，为以后证明的书写过程做好准备工作，积累数学活动经验.思想层面：通过探索三角形全等的“边角边”条件，分情况分析问题，渗透分类讨论数学思想，在实验操作中验证，渗透数形结合、特殊与一般数学思想，在解决问题中渗透转化数学思想.同时发展学生的空间观念和几何直观，进而提高数学能力．基于以上分析，我把三角形全等的条件（SAS公理）的教学作为图形与几何教学的一个关键教学点．3.学情分析学生的知识技能基础：学生对三角形比较熟悉，会准确找出边和角。在前面几节中又学习了判定三角形全等的条件：SSS、ASA、AAS。能够根据给出的条件画出满足条件的三角形，并且具备了一定的推理能力。学生的活动经验基础：在SSS、ASA、AAS的学习中，学生已经历了画图、推理活动，解决了一些简单的推理问题，感受到了动手画图对比的重要。同时在以前的数学学习中学生已经经历了合作学习的过程，具备了一定的合作交流能力。经过本节探究学习，将进一步积累探究数学知识的经验，在“做中学”过程中，提高学生动手操作能力和培养学生形象思维能力，在例题解析中将进一步发展学生推理能力.教学目标知识技能：经历探索三角形全等条件“SAS”的过程，掌握三角形全等的条件“SAS”，并能运用它来判定两个三角形全等.数学能力：利用操作、观察、猜想、归纳获得数学结论，发展形象思维能力和合情推理能力；在应用的过程中，培养逻辑思维能力和演绎推理能力.数学思想：通过操作、归纳获取数学结论，发展学生空间观念和几何直观，渗透分类讨论、数形结合、特殊与一般；通过应用结论，渗透转化的数学思想；积累数学活动经验.教学重、难点重点：经历探究三角形全等条件的过程；能运用“SAS”判定两个三角形全等.难点：对三角形全等条件的分析和探索，应用“SAS”解决问题.教学策略1.在教学过程中要让学生成为学习的主体，采用小组合作学习的教法，通过组内成员合作研讨、互教互学，教师巡视指导来完成教学内容。2.为突破难点，利用“特殊→一般”引导学生通过画图、观察、比较、推理、交流，探索出最后结论.3.为突出重点，我安排了具有一定挑战性的分析、表达题，引导学生掌握判定三角形全等的“边角边”公理.教学过程一、新知学习1.回顾旧知问：到目前为止，我们已学过哪些方法判定两个三角形全等？【设计意图】通过1个问题的回答，唤醒学生已有知识的认知，让学生回顾三角形的全等的条件及探索方法，为这节课内容的学习做好铺垫.2.情景引入如图,要测量池塘边A、B两树之间的距离，只有一条米尺，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，粗略测出A、B之间的距离。【设计意图】由教师根据教学目标、要求和内容，设置问题情境，激发学生的求知欲和探索欲，进入探究内容。问题提出后，留给每一位同学足够的时间思考，在此基础上，小组内交流要解决的问题的主题是什么，可由能力较差的同学先发表自己的观点，其他同学补充完善，然后小组之间交流，由各小组派代表发言，其他小组聆听，思考，最终由老师总结得出即将要探究的问题主题。二、自主探究问1：根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件，除了上述三种情况外，还有哪种情况？（生：两边一角相等）问2：那么有几种可能的情况呢？（生：两边及夹角或两边及其一边的对角）【设计意图】通过两个问题，让学生很快进入课堂角色。培养学生善于总结、善于反思的学习品质，并在此过程中培养学生勇于探索的精神。学生在已有的经验基础上很快说出“已知两边及一角有两种情况，分别是：两边及夹角和两角及一边的对角。”从而打开了学习的大门，在课堂中，学生找到的问题作为突破口，极大地激发了学生的学习积极性和主动性。活动1.如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两边分别为3cm，4.5cm，它们所夹的角为30°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？【设计意图】让学生通过画图、讨论、交流比较，得出满足条件且是特殊角的两个三角形全等，培养学生形象思维能力和动手操作能力，为后面自主探索一般的三角形全等做好准备，体现由特殊到一般的规律。活动2：同桌之间商量好，确定一个角的度数及两条线段的长度，以这两条线段作为三角形的其中两条边，它们的夹角就是确定的已知角，观察比较，同桌间的两个三角形是否会全等。基本事实：两边及夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.【设计意图】该环节是合作学习中的重要部分，在得出具体的解决方案后，学生是否能积极实施，对结论的得出至观重要；另外，这也是评价学生能否参与合作学习，能否与他人合作，共同克服困难，共同分享成功的环节。在实施过程中，组内学生先确定所画三角形的边长和角度，然后各自画图，进行对比，得出结论。教师在组织实施方案时，不仅要注意监督各小组的合作学习情况，现场指导合作学习，也可以介入其中，但只能是就疑难点的处理提出一些建设性的意见，而不是直接告之问题的答案。议一议：以3.5cm，4.5cm为三角形的两边，长度为3.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？【设计意图】此处留给学生充分的时间与空间，思考画图的方法。并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。使学生完整地经历动手操作、总结结论的活动过程，深刻体会到实践可以为科学合理地判断决策问题提供有力依据。三、合作提升1.例题解析例1：如图，如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，请问：△ABC和△ADC是否全等？为什么？【设计意图】通过安排具有一定代表性的具体例题，巩固对三角形全等的“边角边”条件的理解．引导学生应用三角形全等的条件“边角边”，培养学生推理意识和表达能力.2.解决问题例2：解决情境引入中的问题。【设计意图】让学生在学习本节课知识的基础上，能灵活应用所学知识，解决实际问题。四、成效评价1、在下列图中，找出全等三角形，并说明理由.（1）（2）2、在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD，要使△ABD和△ACD全等，只需添加一个什么条件？【设计意图】给学生提供充分从事数学活动的机会，(1)题独立尝试解决，当堂检测学生掌握“边角边”公理情况，适时作出恰当评价，（2）通过一个条件开放题，让学生总结判断三角形全等的方法，培养学生边学习边总结的好习惯。五、课堂小结教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：1、今天我们学习哪种方法判定两个三角形全等？2、通过这节课学习之后，判定三角形全等的条件有哪些？3、在这四种判定三角形全等的条件中，你发现了什么？.【设计意图】在学生探究得出结论的基础上总结三角形全等的方法，在提出问题后鼓励学生进行充分的思考和讨论，并在学生总结的基础上将知识纳入体系。在此让学生总结判断三角形全等的所有方法，这既是对刚学过的内容的巩固，又是对前面学习过的三角形全等条件的复习，有利于帮助学生将知识系统地纳入体系。六、课后反馈基础题