静心回归轻装冲刺谈最后阶段地数学复习策略

PAGEPAGE6静心回归轻装冲刺——谈最后阶段的数学复习策略山东省泰安第一中学秦祥军高三数学复习一般都遵循“基础-拓展-回归”的三阶段策略，各阶段的复习方法与侧重点都不相同。经过前两轮的复习，同学们对知识的消化与方法的掌握已比较彻底，对数学思想内涵的理解已较有深度。但是，前两轮的复习亦往往造成大家对技巧和方法过度偏爱，对难题怪题过度推崇，从而缺少对知识本质的回归理解。因此，在复习的最后阶段，我们要静下心来认真回顾一些基础知识和基本方法，熟练技能，查缺补漏，稳定心态，轻装上阵。1、基本概念及基本公式的回归大家都知道，数学概念理解和掌握的程度，直接影响我们的数学建构，以致影响考试成绩。概念及其蕴含的思想方法是数学的根本大法。只有从概念出发解决问题,回本溯源,培养自己“回到概念去”、“回到定义去”的思维习惯,才能使我们有“根”可依,有“法”可循,从而理解数学本质,提高思维能力。因前面两轮的复习对基本概念、基本公式的抓扣有所减弱，所以最后阶段的复习必须补充跟进。比如在这最后阶段，“函数”的概念大家往往比较淡忘，如果问“函数”是怎样定义的你能回答上来吗？如果让你做一道有关函数定义的题你能马上写出答案吗?已知集合A={a,b,c,d,e},B={p,q,r},以A为定义域、B为值域构造函数f(x),且f(a)≤f(b)≤f(c)≤f(d)≤f(e),则能构造不同的函数f(x)的个数是多少？（答案为6）。再比如让你叙述并证明余弦定理你能迅速做出来吗？你能否料到这是一道2011年陕西高考试题？它竟然原原本本来自课本！而课本给出了一种证明方法！你还有其他方法吗?……你是否感觉到回归课本上的基本概念及基本公式的重要性了？考题就在课本中，这句话永远是正确的！所以要把每一章的重要概念、公式、定理、常用结论等知识点再梳理一遍，做到概念的理解运用严谨，结论的来龙去脉清楚。2、课本习题及“阅读材料”的回归高考试题“源自课本”符合新课程改革理念及高考数学的考试宗旨。教科书上有许多貌似普通、其实有较深内涵的“好题”，它们有较强的思想性和拓展性，往往是高考的关注点。例如2010年四川高考19题第一问：①证明两角和的余弦公式:;②由推导两角和的正弦公式:.该题出自人教版数学必修4第138页习题B组第四题，并且配有图形提示。如果考前曾用心看过该题，你肯定有证明思路，但如果没有留意，你也许只留遗憾吧！又如高考题：若,求的值。该问题直接引用于人教版教材必修四第146页复习题A组第7题。再看人教版数学选修2-2第32页B组第一题：利用函数的单调性证明不等式。本题的两种证明方法大家都熟悉，一种是代数法：构造函数，利用导数的知识解决。另一种是几何法：在同一坐标系中做出三个函数的图像，利用图像的位置关系解释。但是由它引申衍生出的如下结论你是否熟悉？①②③④⑤。如果熟悉，你能熟练地完成某地模考题中出现过的这道题吗？分析起来非常简单，简单地让你想不到：很多高考题中含有自然对数符号“”或自然对数的底数“e”的不等式，都与这些结论有着密切的联系，能帮助我们迅速找到解题思路。对课后经典习题的重新回顾、多角度认识，就像我们登高望远，使人轻松自在，心旷神怡。数学高考题，在考查基础知识的同时，还突出对能力的考查。但实际上，在课本课后“阅读材料”部分就是对各种能力考查的一种启示。对于方程你熟悉吗？这是一个经常考到的方程形式，其实在人教版教材选修2-1第76页中有严密的论述。还有，如果让你由平面内的余弦定理类比出空间四面体的余弦定理，你能办到吗？这是人教版选修2-2第82页的阅读与思考内容。认真通读研究这些课后“阅读材料”能拓展同学们的视野、提高应变能力。只要透彻理解课本例题、习题所涵盖的数学知识和解题方法，认真领会课后“阅读材料”的内涵，我们就能以不变应万变，对付各类考题。3、题组及重要结论的回归要及时回顾在前面复习中总结提炼的典型题组及有用结论，这些题组和小结论，对于提高我们认识问题的高度及解题的速度是大有裨益的。例如，在向量中经常用到如下三角形中的向量性质：①②③④如能熟记于心，融会贯通，对我们审题定有很大帮助。再如，我们平时所说的三余弦定理：平面内的任意一条直线与这个平面的一条斜线所成角的余弦值，等于这两条直线分别与该斜线在这个平面内的射影所成角的余弦值之积。如果能熟练掌握，就能很快解决2012年高考辽宁理科18题、江苏16题、山东理科18题。用此结论解决此类问题既回避了建立空间坐标系带来的大书写量，又回避了作二面角的平面角这一难点，干净利索，简洁优美。相信同学们在前面复习中一定总结出很多这样的结论，那请你在最后的复习阶段要有意识地熟记它们，我们考试中就能有高屋建瓴、轻车熟路的愉悦。4、重点内容及重要思想方法的回归在最后的复习阶段，要保证在最短时间内最大限度提高学习效果，就不能做大量重复的无用功，所以我们要学会选题，抓住一些前面复习中做过的典型问题，借题发挥，充分挖掘，总结同类题目的方法和技巧，将典型问题引申变化，促进知识的串联和方法的升华。数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性。最后阶段在不能地毯式轰炸复习的前提下必须把重要内容和重要思想方法再回顾一遍，把各专题的典型例题抽查一部分再做一做，看一看。请同学们注意，数学重要知识点的结合有5大方面：函数与数列、函数与不等式、三角函数与向量、函数与导数、直线与圆锥曲线。重要思想方法的体现重点关注4个方面：数形结合问题、恒成立问题、求轨迹问题、图像的对称问题。5、典型错题的回归前面的复习中我们已积累了大量的错题，有的同学还建立了错题本，错题本在现阶段就能发挥它的作用了。错题病例也是财富，它有时暴露我们的知识缺陷，有时暴露我们的思维不足，有时暴露我们方法的不当。在最后冲刺的阶段，建议考生把前面复习过程中所有的错题再翻阅一遍，个别特严重的错题再做一遍。特别是对于那些因为概念理解不深刻、知识记忆失误、思维不够严谨、方法使用不当的典型错误，找出错误原因。比如，在研究直线与圆锥曲线的交点、弦长、中点、斜率、对称、存在性问题都是在△＞０的前提下进行的，这容易忽视；在计算等比数列问题时要注意公比q的三个盲点：①q≠0,这是决定公比的首要条件；②q≠1是使用等比数列前n项和公式的前提条件；③q=-1，也是一个非常隐蔽的条件，一不小心，极易出错；函数的零点存在定理的条件只是函数存在零点的