等比数列的前n项和教学设计

等比数列的前项和教学设计江西省樟树中学李志红一、教材分析《等比数列的前项和》是高中数学北师大版必修第一章第三节的内容，它在整个高中数学中有比较重要的地位它是等差数列及其前项和与等比数列内容的延续，不仅加深对函数思想的理解，也为以后学习数列求和、数学归纳法等做好铺垫.在现实生活的角度它又有着广泛的实际应用，比如分期付款或按复利计算的储蓄问题等.二、学情分析1.学生经过高中一年的教学训练，思维比较活跃，计算能力较强，逻辑推理和分析概括的能力也有了一定的提高，但思考问题时还是不够深入、不够严谨.2学生学习并掌握了等差数列的概念，性质、通项公式和前项和公式，以及等比数列的概念与通项公式.3用错位相减的方法推导等比数列前项和公式对学生的思维是一个突破，而且当公比为变量时，对 的情况往往容易忽略，导致解题中发生错误三、教学目标根据新课标的要求、本节教材的特点和学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：知识目标：掌握等比数列前项和公式，掌握“错位相减法”能用等比数列前项和公式解决简单的相关问题.2知能力目标：通过公式推导的教学，培养学生观察、类比、归纳、分析和推理的能力．3知德育目标：通过经历对公式的探索，让学生感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美．四、重点及难点教学重点：等比数列前项和公式的推导过程和思想教学难点：等比数列前项和公式的推导及公式应用中与的关系五、教学方法利用多媒体辅助教学，采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法知六、教学过程教学过程设计意图复习回忆等比数列定义及通项公式为等比数列前项和公式的推导做好知识的铺垫创设情境用多媒体展示一首数学诗：远望巍巍塔九层，红灯点点倍加增顶层闪烁灯一盏，试问共有几盏灯？（注释：灯由上往下依次倍增）让学生思维从问题开始，通过创设具体的问题情境，激发兴趣引发思考，从而引出课题探究问题提问对于上面的问题学生很容易得出式子S=1+2+22+23+ +289 - 一一一 一 一'教师提问：如何求S=1+2+22+23+ +28?_ 9①让学生提出解题方案,根据学生平时的学习习惯预测可能出现的情况用计算器；通过预习教材能够得出结果；归纳总结发现规律；②提问1请同学们分析一下这个和式有什么特征？（学生会发现从第二项起每一项都是前一项的倍）12如果我们把每一项都乘以，就变成了它的后一项，那么我们若在此等式两边同乘以，得到另一式层层深入，剖析了错位相减法中减的妙用，让学生对错位相减法有一个深刻的认识，也为探究等比数列求和公式的推导做好铺垫，引出课题

探2S=2+22+23+ +28+29,比较这两式有什么发现？层层深入，剖析了错位相9 - - -- 一（学生经过比较发现：两式有许多相同的项）求出④提问：怎样可以将这两式中的项尽量减少，S=1+2+22+23++28？（学生会发现二两式相减）减法中减的妙用，让学生9⑤师生一起解出情境问题中的答案，教师让学生反思求解过对错位相减法有一个深究程并提问:如何求s=1+3+32+33++38?（只要求学刻的认识，也为探究等比生说思路）9数列求和公式的推导做⑥介绍错位相减法；：像这样先在等式两边同时乘以公比，使好铺垫，引出课题问等号右边的项都往后错一位,相同幂的项上下对应相减的求和方法我们称为错位相减法⑦若L｝为等比数列公比为q，它的前n项和为s,如何题n用a,q,n或a来表示s?1 n nn由学生类比联想，推导等比数列前项和公式老师巡视，从特殊到一般从模仿发现有典型解法的，叫同学板书在黑板上与学生-一起对到创新，有利于学生的知探写在黑板上的解法点评批改，并提问：识迁移和能力提高.索公（1-q）s=a-aq或（1-q）s=a-aqnn 1 n n 1 1q除到等式右边吗？注意什么？—（2）当q=1时是什么数列？此时.用多媒体展示错位相减法推导等比数列前n能直接将项和公式的具通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性，另一方面向学生渗透分类讨论数式体过程，向学生再次指出如何错位求和并提醒学生两式相学思想，加深对公式特征减后得到的右边式子是“减号”.的了解3.板书等比数列前n项和公式提醒学生注意该公式是分段式以及q丰1时该公式分子中q的指数.例例1求等比数列1111一,,,-7…的前项和24816以例中的数列为背景，进行变式训练，由浅入qr 1 11变式-：等比数列248，—…前多少项和是777?16 64深，重在思维训练，让学生由简单的套用公式的题… 1111变式二：求等比数列2,4,8,记…第项到第项的和模仿升华为对公式的主动的认识例已知是等比数列，请完成卜表：例采用表格形式突出表现五个基本量“知三求二”的关系，让学生对公题号aqnas讲1nn式作选择且熟练公式（）1212的运用例 通过本题有意培养（）2解3学生对含有参数的问题（）例计算::1+a+a2+a3+ +an-1（a丰0）进行分类讨论的数学思想进一步熟悉等比数列求和公式课课堂练习：教材P28练习1、2形成知识模块，从知识的练归纳延伸到思想方法的及课堂小结：（）等比数列的求和公式是什么？应用时要注提炼，优化学生的认知结小意什么？（）用什么方法可以推导等比数列的求和公式？构结布、（必做题） 页组一针对学生素质的差异布置置弹性作业，既使学生掌作、（选做题）计算：1+2a+3a2+4a3+…+na-1握基础知识，又使学有余业力的学生有所提高，从而3探究题推导等比数列前项和公式，还有其它方法吗？达到因材施教的目的1．情境设置戏剧化.本着新课程的教学理念，考虑到高一学生的心理特点以及初、高中教学的衔接，让学生初步了解“数学来源于生活”，采用诗的形式创设问题情景，意在激发学生的探究欲.2．问题探究活动化．教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生想的时间、说的机会以及展示思维过程的舞台，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性.3．公式探索结构化．通过学生推导，老师反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，增强思维的严谨性，另一方面向学生渗透分类讨论的数学思想，加深对公式特征的了解.4．例题讲解梯度化．例1由教科书中的例题改编而成，并进行适当的变式,可以提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性；例2采用表格形式,突出表现五个基本量“知三求二”的关系，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力，向学生渗透方程的数学思想；例3.通过本题有意培养学生对含有参数的问题进行分类讨论的数学思想,进一步熟悉等比数列求和公式.5．课堂练习及小结巩固化.形成知识模块，从知识的归纳延伸到思想方法的提炼，优化学生的认知结构6．作业布置弹性化．通过布置弹性作业，为学有余力的学生提供进一步发展的空间．介绍相关网站让学生查阅有关资料，有利于丰富学生的知识，拓展学生的视野，提高学生的数学素养．八、评价分析本课设