国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案

国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案高等数学基础形考作业1答案：第1章函数第2章极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C）中的两个函数相等．A.，B.，C.，D.，⒉设函数的定义域为，则函数的图形关于（C）对称．A.坐标原点B.轴C.轴D.⒊下列函数中为奇函数是（B）．A.B.C.D.⒋下列函数中为基本初等函数是（C）．A.B.C.D.⒌下列极限存计算不正确的是（D）．A.B.C.D.⒍当时，变量（C）是无穷小量．A.B.C.D.⒎若函数在点满足（A），则在点连续。A.B.在点的某个邻域内有定义C.D.（二）填空题⒈函数的定义域是．⒉已知函数，则

x-x

．⒊．⒋若函数，在处连续，则e

．⒌函数的间断点是．⒍若，则当时，称为。（三）计算题⒈设函数求：．解：，，⒉求函数的定义域．解：有意义，要求解得则定义域为⒊在半径为的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：AROhEBC设梯形ABCD即为题中要求的梯形，设高为h，即OE=h，下底CD＝2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得则上底＝故⒋求．解：＝⒌求．解：⒍求．解：⒎求．解：⒏求．解：⒐求．解：⒑设函数讨论的连续性。解：分别对分段点处讨论连续性（1）所以，即在处不连续（2）所以即在处连续由（1）（2）得在除点外均连续高等数学基础作业2答案：第3章导数与微分（一）单项选择题⒈设且极限存在，则（C）．A.B.C.D.cvx⒉设在可导，则（D）．A.B.C.D.⒊设，则（A）．A.B.C.D.⒋设，则（D）．A.B.C.D.⒌下列结论中正确的是（C）．A.若在点有极限，则在点可导．B.若在点连续，则在点可导．C.若在点可导，则在点有极限．D.若在点有极限，则在点连续．（二）填空题⒈设函数，则0

．⒉设，则。⒊曲线在处的切线斜率是。⒋曲线在处的切线方程是。⒌设，则⒍设，则。（三）计算题⒈求下列函数的导数：⑴解:⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒉求下列函数的导数：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⑼解：⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：⑸解：⑹解：⑺解：⑻解：⒋求下列函数的微分：（注：）⑴解：⑵解：⑶解：⑹解：⒌求下列函数的二阶导数：⑴解：⑵解：⑶解：⑷解：（四）证明题设是可导的奇函数，试证是偶函数．证：因为f(x)是奇函数所以两边导数得：所以是偶函数。高等数学基础形考作业3答案：第4章导数的应用（一）单项选择题⒈若函数满足条件（D），则存在，使得．A.在内连续B.在内可导C.在内连续且可导D.在内连续，在内可导⒉函数的单调增加区间是（D）．A.B.C.D.⒊函数在区间内满足（A）．A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升⒋函数满足的点，一定是的（C）．A.间断点B.极值点C.驻点D.拐点⒌设在内有连续的二阶导数，，若满足（C），则在取到极小值．A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（A）．A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的（二）填空题⒈设在内可导，，且当时，当时，则是的

极小值

点．⒉若函数在点可导，且是的极值点，则

0

．⒊函数的单调减少区间是．⒋函数的单调增加区间是⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是．⒍函数的拐点是（三）计算题⒈求函数的单调区间和极值．X1(1,5)5+0—0+y上升极大值32下降极小值0上升

列表：极大值：极小值：⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．解：令：，列表：（0,1）1（1,3）+0—上升极大值2下降

3.求曲线上的点，使其到点的距离最短．解：，d为p到A点的距离，则：。4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设园柱体半径为R，高为h，则体积5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：设园柱体半径为R，高为h，则体积答：当时表面积最大。6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底长为x，高为h。则：侧面积为：令答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。（四）证明题⒈当时，证明不等式．证：在区间其中，于是由上式可得⒉当时，证明不等式．证：高等数学基础形考作业4答案：第5章不定积分第6章定积分及其应用（一）单项选择题⒈若的一个原函数是，则（D）．A.B.C.D.⒉下列等式成立的是（D）．AB.C.D.⒊若，则（B）．A.B.C.D.⒋（B）．A.B.C.D.⒌若，则（B）．A.B.C.D.⒍下列无穷限积分收敛的是（D）．A.B.C.D.（二）填空题⒈函数的不定积分是。⒉若函数与是同一函数的原函数，则与之间有关系式。⒊。⒋。⒌若，则。⒍3⒎若无穷积分收敛，则。（三）计算题⒈⒉⒊⒋⒌⒍⒎⒏（四）证明题⒈证明：若在上可积并为奇函数，则．证:证毕⒉证明：若在上可积并为偶函数，则．证：

电大开放教育学员有关教案注意事项（明白纸）为帮助大家搞好学习，特就开放教育学员学习过程有关问题做如下说明：一、学习时间要求：开放教育各专业最低学习期限是两年半，每半年为一学期，分上半年（春季）学期和下半年（秋季）学期。入学后学籍八年有效。（按目前教案计划，专科四个学期、本科五个学期，即专科考四次，本科考五次可完成本专业计划）。办理毕业关系要在两年半的时间。二、开学时间要求：每年开学时间为上半年（春季）月中旬；下半年（秋季）月中旬。此时学员应特别关注群和学校网站上的有关开学各种事项的通知。三、每学期开学以后要做的事：、领教材（上半年月底、下半年月底左右领书，注意群通知）、领取教材之后，要明确和知道自己本学期要学习和考试的课程是什么，这关系到要完成什么课程的作业和要考哪些课程。（方法：一是查看入学所发的教案计划；二是XX电大网站“教案信息”栏每学期都及时发布）、明确每学期要完成的作业有哪些。开放教育基本上每门课程都有作业。作业的形式分为两种：一是书面作业（即形成性考核册，随教材发放，形成性作业册一年两次，上半年是月底交作业，下半年是月底交作业，具体日期注意群通知。作业必须仔细书写，不许空着和雷同。每学期中央电大或省电大要随机抽查作业。也有个别课程需要学员网上下载后手写完成）；二是网上作业：学员要登录国家开放大学学习网（），做形成性考核。一般每门课程有四次左右作业，作业的提交都有具体的时间要求，提交作业的截止时间一到系统会自动关闭，无法更改，所以同学们一定要对交作业的时间高度注意，不要延误（每学期都有网上作业提交时间提醒）。（各年级、各专业基于网络课程作业每学期学校会在XX电大网站“考务信息”栏发布）、交补考费：上半年（春季）月份、下半年（秋季）月份是交补考费时间，有需要补考课程的学员交补考费。开放每科元，一村一学员每科元。（学员要注意学校通知，不及格的科目不要漏报，不缴费者无法注册和安排考试）四、每学期学习任务和要求电大学习以自学和网上学习为主，面授为辅。学员每学期学习任务主要有三项。、自学：包括教材学习和网上学习。开放学员网上学习和辅导学员可随时随地登陆国家开放大学、河北、保定电大三级教案平台查看相关教案信息和教案资源。三级学习平台网址分别为：国家开放大学学习网（）进行统设课程的学习；河北电大在线（）；保定电大在线（）；除了登陆三级平台，你还可以收看电视中国教育一台和中国教育二台播出的电大课程，还可以在网上收看“直播课堂”、网上参加论坛和讨论、发帖等教案活动。或是通过学习群与学习小组学员和电大教师进行随时沟通交流。每学期学习信息我们在XX电大网站“教案信息”栏中予以公布。这一环节学员根据自己实际情况自主安排自己的学习计划、学习时间和学习形式。“一村一”学员可通过以下远程教育网址：①国家开放大学学习网：；②河北三农教育网：；③保定电大“一村一名大学生计划”远程教育网：；你可以随时随地登陆“一村一名大学生计划”远程教育平台自主学习，登陆时用位学号作为登录用户名，位生日号作为密码。、面授：按学校安排到电大参加必要的面授辅导，学员也可随时到电大向有关责任课教师请教案习问题。、按时完成和上交各科作业。五、每学期考试要求、考试成绩每学期的最终考试成绩由形成性考核成绩（作业成绩）和期末考试成绩（试卷成绩）两部分组成。二者缺一不可。两项合成后综合成绩达以上为合格。、考试时间一年两次，时间分别是：月初和月初（具体考试时间和安排每学期学员注意查看XX电大网站“考务信息”栏和学校校历表）。考试时学生需带身份证、学生证和考试通知单，三者缺一不可。每学期考试前提前一周领取考试通知单。、考试形式电大考试分为网上考试和笔试两种形式。网上考试时间在笔试考试之前进行（每年月和月，注意学校通知）。笔试考试分为：闭卷、开卷、半开卷（每年月和月，时间三天。考试通知单上都有注明；提示：考试单上注明是半开卷考试的课程领取考试单时要领取半开卷纸）。、成绩查询每学期考试结束一个月以内公布成绩，学员可登陆学生平台自行查询（查询方法见学员须知）。对成绩有疑问者，务必于学校规定时间之内到电大报查分，过期不再办理（注意学校通知）。每次考试过后，学员要记录下自己各科成绩，如有没有及格的课程注意下学期开学后报补考和交补考费。全部课程通过后等待办理毕业关系通知。六、交费说明、每学期开学后，有补考课程的学员交补考费。不缴费不予考试注册。、书费：实行入学时预交，办理毕业关系时结清，多退少补。、学费：按学年收取。开放学员分三次，一村一分两次交清。该交学费的学员领取考试通知单时同时办理。不缴费不予考试注册。七、联系要求、学校主要通过群、手机短信、学校网站、电话等形式发布各项通知或信息。学生必须加入学校指定的学习群、牢记XX电大联系电话、XX电大网站地址。学生本人联系方式如有变更必须及时告知学校，否则因联系不上本人有遗漏事项后果自负。、学员要经常登录学校学习群和XX电大网站（每周最少两次），注意查看每学期学校发布的校历表，及时了解有关学习信息和各项通知。、经常和本学习小组其他学员保持联系，相互交流。（见学习小组名单）八、其它说明、凡新生，入学后第一学期都要进入国家开放大学学习网，完成一门《国家开放大学学习指南》课程的网上考核，综合成绩分为合格，没有期末考试。、凡是本科新生，入学后第一学期如本科所报专业与专科所学专业不一致的，都要参加补修课考试。（考试安排会提前通知）、本科学员除完成教案计划上的课程考试以外，还需要单独参加教育部组织的大学英语和计算机两门课程的全国统考。每年安排三次，学员需在网上单独报名，网上考试（注意学校通知）。毕业前必须通过，否则影响按时毕业。如有相关证书，符合免考的可办理。、学位外语考试本科学员如有申报学位，需要单独网上报名参加教育部统一组织的学位外语考试并取得合格证，必须要在毕业之前取得学士学位外语合格证。证书考试一般是一年两次，报名时间为每年月和月份，考试一般一年两次，分别为月和月。考试目前在河北电大。具体事宜学员再详细咨询学校老师。、集中实践教案环节：即调查报告和毕业论文所有学员毕业前需要写调查报告和毕业论文，此项属于毕业综合实践考核，占学分。专科在第四学期，本科在第五学期进行（本科如申请学位的还需参加论文答辩）。如不能合格则影响按时毕业，还需重做。学员完成后的毕业论文和社会实践（调查报告等）要自行留底，填毕业登记表时要用。、毕业电子摄像：所有学员必须参加教育部指定的，由新华图片社统一进行的电子摄像。图像信息是用于学员办理毕业证书、毕业信息上网所不可缺少的。未进行统一电子摄像的学员，需自行前往北京或石家庄采集，否则将无法按时办理毕业手续。电子摄像的具体时间另行通知。、毕业：学生修满教案计划规定的课程，取得毕业规定的学分，毕业论文实践性环节考核合格，思想品德鉴定合格，本科学