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2.3垂径定理第二章圆看一看B.OCAEDO.CAEBDAE≠BEAE＝BE情境引入如图,CD是直径,AB弦,CD⊥AB,垂足为M

。你能发现图中？●OCDABM└AM=BM，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.AM与BM重合AM=BM，AC=BC，AD=BD⌒⌒⌒⌒即新知探究垂径定理定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.想一想●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.题设结论（1）直径（2）垂直于弦｝｛（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCAB判断⑴垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧()⑵弦所对的两弧中点的连线,垂直于弦,并且经过圆心()⑶圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分()⑷平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧()⑸圆内两条非直径的弦不能互相平分（）×√××√例1、如图，弦AB=8cm，CD是⊙O的直径，CE垂直于AB，垂足为D，DC=2Cm.求⊙O的直径CE的长。解：连接OA，设OA=Rcm,则OD=(R-2)cm。∵CE⊥AB∴由垂径定理得AD=BD=AB=x8=4(cm).在RT△ADO中，由勾股定理，得OA²=AD²+OD²即R²=4²+(R-2)².解得R=5.∴CE=2R=10(cm).如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGHMN做一做已知：⊙O中弦AB∥CD.求证：AC＝BD⌒⌒.MCDABON如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等.证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等例2如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。F随堂练习1、对垂径定理的理解

(1)证明定理的方法是典型的“叠合法”

(2)定理是解决有关弦的问题的重要方法

(3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于直径所在的直线对称。2、关于垂径定理的

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