第4章-自适应天线原理及应用-课件

第4章自适应天线原理及应用4.1概述4.2自适应天线中的天线阵4.3自适应天线的基本理论4.4原型自适应天线系统——旁瓣对消器4.5扩谱通信系统中的自适应天线阵列4.6频域自适应滤波4.7自适应波束形成算法4.1概述4.1.1采用自适应天线阵的原因

1.常规接收机系统输入信干比低的原因及其提高方法无论是民用通信还是军事通信，电磁环境的恶化常常使接收机输入信干比很低，使通信的性能恶化。造成信干比低的原因有以下几种：(1)内部、外部噪声干扰。(2)敌方施放的电子干扰（ECM）。(3)同一地区、空间电台间的无线电干扰。(4)多种散射体的杂乱回波造成的干扰。(5)天线运动及天线场地条件的不良。(6)电波传输中引起的多径效应（衰落干扰）。以上所有的干扰都通过天线波束或通过主波束进入接收机，使接收机输入端信干比大大下降。为了改善和提高信干比，最佳的方法之一就是把干扰“拒之门外”。从天线入手抗干扰的效果最能令人满意。自适应天线阵抗干扰的基本思想就是通过实时控制天线的方向图来强化信号，抑制干扰。也就是说，基于信号和干扰传来的方向差异，通过自动调整天线阵的内部参数，使方向图的主波束对准信号方向，边波束零方向对准干扰，以达到提高接收机输入端信干比之目标。

2.自适应天线阵的优点

自适应天线阵分为发射天线阵和接收天线阵两种。与常规天线阵相比，自适应天线阵具有以下优点：（1）具有自动感知干扰源存在并抑制其影响的能力，可根据所需增强接收信号的能力，而不需知道干扰和信号的先验信息。（2）与常规天线阵相比，自适应天线阵的性能更加稳定可靠。例如，常规阵只要有一个天线单元失效，边波束就会增大，阵灵敏度方向图的边波束结构就会明显变坏。但自适应阵可以自动调整边波束小到可以接收的信号电平为止。（3）自适应阵依靠空间特性改进(SNR)in，和扩谱通信相比，在相同的抗干扰能力下，靠波形处理抗干扰的扩谱通信需要更大的扩谱比。（4）自适应阵能够选出和鉴别空域、频域及极化上多种不同的信号。（5）自适应阵和其它抗干扰技术相配合，可获得更高的实际抗干扰能力。4.1.2自适应天线阵的技术现状及发展

自适应天线发展到今天，已经有40多年的历史了。自适应天线首先在军事通信领域使用，主要用于抗敌方的干扰。近几年，在民用移动通信，如CDMA系统中也有了广泛的应用。例如，采用自适应天线阵可实现空间滤波瑞克接收系统，多用户空间处理，下行链路波束形成，用户方向矢量估计及定位等。自适应天线阵的技术及研究内容大致经历了三个阶段。最初的一个主攻方向是使自适应阵能在工作环境中获得满意的信噪比(SNR)控制，即主要集中在自适应波束控制技术上，如反向波束技术、自适应相控技术、自适应聚束技术等。第二阶段主要研究如何获得快的暂态响应，从而使自适应天线系统迅速地自动适应变化着的所需信号和干扰环境。第三阶段的工作主要集中在空间谱估计上，如最大似然谱估计、特征空间正交谱估计等。在大规模集成电路和超大规模集成电路发展的促进下，自适应天线阵步入了广泛的实用阶段。4.1.3自适应天线阵的组成及重点要解决的问题自适应天线阵的功能框图如图4-1(a)所示，它给出了自适应阵系统的主要组成单元。要成功地达到既要增强接收所需信号又要抑制干扰信号这两个目标，自适应阵系统必须具备这些组成单元。自适应阵的组成单元包括：传感器阵(阵列天线)、方向图形成网络和自适应处理器(自适应方向图控制器)。其中，方向图形成网络与自适应处理器一起被称为自适应波束形成网络。图4-1自适应天线阵(a)自适应天线阵的功能框图；(b)求Sk(t)的示意图图4-1自适应天线阵(a)自适应天线阵的功能框图；(b)求Sk(t)的示意图由图4-1可知，传感器阵列的输出为(4-1-1)式中：Sk(t)为信号向量；nk(t)为噪声(干扰)向量。当自适应天线阵的阵列间距为等间距时，求Sk(t)的方法如图4-1(b)所示。

式(4-1-1)中：(4-1-2)式中：λ为入射波波长。自适应天线阵的输出为(4-1-3)(4-1-4)(4-1-5)自适应阵重点要解决的问题为：选择方向图形成网络中的复加权系数wk，使之性能最佳。所以必须研究出确定某种最佳系数的检测准则以及与之相应的有关自适应算法。4.2自适应天线中的天线阵4.2.1信号环境

1.有源和无源传感器中的信号（1）有源传感器能产生脉冲信号，这些信号通过传输媒质传播到某个目标后被反射，又返回原发射器。在侦收的大部分时间内，虽所需信号结构和传来方向已知，但信号并不经常存在。例如雷达和声纳等。有源传感器只要有信号存在就很容易识别。（2）无源传感器所需信号是目标对象本身产生的，在接收的大部分时间内信号都存在，但所需信号传来方向未知，所传输的信息也未知。例如通信信号。所需信号和干扰信号最主要的区别是它们占据的频带不同。扩谱系统使用已知的PN码调制传送波形，这就提供了一个方便地鉴别所需信号的方法。

2.信号模型

设有一个天线接收阵列，由N个传感器组成，所接收的波形对应N个输出：x1(t),x2(t),…,xN(t)。用接收信号矢量X(t)表示N个输出，则有其中，t为观察时间间隔。设接收信号矢量中的所需信号成分为S(t)，噪声为n（t），则X(t)=S(t)+n(t)0≤t≤T

(4-2-2)(4-2-3)式中的信号分量可精确已知（中心频率、带宽等）、粗略已知或只知道其统计特性。干扰是未知的，在最好的情况下，干扰噪声是平稳的随机过程，甚至完全未知，但其特点都是随时间的推移而变化的。

3.理想传播模型

通常假设，信号矢量S(t)与在空间某个信号源产生的标量信号s(t)的关系为(4-2-4)式中,m(t)的第i分量mi(t)表示从源到第i个传感器的传播效应和第i个传感器的单位响应。在理想情况下，传播是无频散的，传感器是无畸变的，那么mi(t)就简单地是时间延迟δ(t-τi)。

这样，每一传感器单元所需信号分量除了时间延迟不同外，其余都相同，于是有(4-2-5)在实际中的处理方法是，将有用信号的传播特性看成是一个平面波的传播，如图4-2所示。

S(t)为从α方向来的平面波。不同的延时可表示为(4-2-6)其中：v为速度;α·γ（点积）＝αTγi,T表示转置;γi为每个传感单元的坐标矢量。若能在每个传感器单元上用试验测定它们的相对延时，那么可确定α(未知的到达方向)。图4-2平面波传播示意图4.2.2天线阵列单元的配置（1）天线阵具有克服单一传感器固有的灵敏度与波束宽度受局限的可能性，同时还有改善波束图形的可能性。（2）天线阵内的传感单元的配置，决定了阵列的分辨率和干涉效应（即形成栅状边波束效应）。若阵列维数n提高，则分辨率提高;若间距加大，则分辨率也提高。当有用信号与干扰方向的来波角差别比较小时，较高的阵列分辨率能提高最大输出SNR。而分辨率越高，阵列方向图的零值点波束更加陡峭。（3）一个由N个传感单元组成的线天线具有N－1个自由度。天线方向图将有N－1个波束零点可独立地加以调整。1.对称的传感单元对如图4-3所示，天线Ⅰ、Ⅱ为相同的无方向天线，间距为d。设信号X(t)在含二元天线的一个平面内投射于二元上。信号源与阵法线的夹角为θ，信号到达元Ⅱ比到达元Ⅰ延迟一个时间τ：(4-2-7)令阵输出为y(t)y(t)=X(t)+X(t-τ)(4-2-8)若X(t)为一窄带信号，其中心频率为f0。因λ0=v/f0，延迟时间为τ，所以相当于相移为图4-3等间距天线阵则(4-2-9)其中:二元天线阵的方向图（即从不同方向来的某一特定频率上的信号响应的相对灵敏度）可由下式求得：(4-2-10)则(4-2-11)若以dB表示归一化方向图，则(4-2-12)设N=2,则式(4-2-12)变为以不同的θ值代入，可求得φ(θ)～θ的方向图曲线如图4-4所示。图4-4φ(θ)～θ的方向图曲线当d/λ0=0.5时，只有一个基本波瓣——主波瓣，在50°有3dB波束宽度，方向图的零点出现在θ=±90°处。这是因为两信号波前通过了两个传感单元，令信号准确地经历λ0/2的长度，这相当于在两个天线处产生了180°的相位差别，使得合成矢量等于零。当d/λ0<0.5时，θ=±90°处不再形成准确抵消效果。d＝0时,方向图和单根一样为全方向图，所以，采用互相十分靠近的多根天线单元是“低效的”。当d/λ0>0.5时，天线方向图两零点从θ=±90°处向中心移动。当d=λ0时，零点在θ=±30°；当θ=±90°时,幅度等于主瓣在θ=0°时的幅度。当d/λ0>1.5时，主瓣波束宽度进一步变窄，分辨率改善，方向图的两个零点进一步向中心移动，±90°处出现新零点。当d/λ0更大时，将出现更多的零点和栅状旁瓣，主波束宽度进一步变窄。2.线天线阵列一个由N个等间距传感单元组成的线天线阵列的总响应为(4-2-13）阵列因子为(4-2-14）阵列归一化方向特性为(4-2-15）在上式中，当：（1）sinθ=0或θ=k·2π时有最大值。（2）当d/λ0足够大时，对N个振子来说，只要便输出一个数值为“0”的和，这个“0”值矢量和发生于θ1方向，且令阵列长度L=(N-1)d,则(4-2-16)（3）保证间距不变，当d/λ0=0.5时，增加相同天线单元数，则归一化方向图主瓣变窄，边波束和方向图零点增加,见图4-5。图4-5三元阵、四元阵线天线阵方向图（4）间距加大时将出现更多的波束和零点，因而呈现干涉方向图形式。（5）若在直线阵第二元内加进一个相移δ,在直线阵第三元内加进一个相移2δ,……在直线阵第N元内加进一个相移(N-1)δ，则主波束转向一个角度θ：例如:δ=-30°,七元阵， ,转移图4-6为七元阵线天线阵方向图，当间距d增大时，阵列波束方向图发生变化。图4-7为其实现原理框图。图4-6当间距d不同时七元阵线天线阵方向图图4-7相控方向图的七元直线阵原理框图3.面天线阵列面天线阵列的整个天线阵共有Nx×Ny个传感单元，如图4-8所示。图4-8面天线阵列当只考虑单独一行传感单元时，有(4-2-17)(4-2-18)(4-2-19)(4-2-20)即输出信号与投影的方位角φ及仰角θ有关。则由所有传感单元接收引入的总的信号的向量和为（4-2-21）则矩形面天线阵的方向特性可由下式求得（4-2-23）（4-2-22）即面天线方向图可由两个线天线阵因子的乘积求得。4.2.3天线阵的性能1.用调节天线阵响应的方法改善信号接收质量这里通过一个例子具体讨论如何选择天线阵列内部插入电路的复加权值，以实现天线阵方向性的“调节”，达到提高信干比的目的。其电路原理图如图4-9所示。该天线阵全方向具有相同阵元，入射角θ=π/6。

设P(t)、I(t)的中心频率相同，都为ω0。在两阵元之间连线的中心点上，P(t)与I(t)同相（这里为了分析方便，不是必要条件），每个阵元加复加权网络。图4-9复加权值调节电路P(t)在输出端时，有（4-2-24）为了P(t)能输出，上式必满足：w1+w3=1,w2+w4=0（4-2-25）I(t)在输出端时，有（4-2-26）因为为了I(t)能输出，y2(t)=0,必满足下列条件：则有：w1=1/2，w2=－1/2，w3＝1/2，w4＝1/2。当加权因子满足上述条件时，阵列输出P(t)，抑制I(t)。这种通过复加权值抑制干扰的方法，并不是自适应天线阵十分有效的方法，因为此方法仅考虑干扰从一定方向输入的情况，又假定信号、干扰都为正弦信号，而且利用了有参频率和信号入射方向的先验信息，这些都是特殊条件，没有一般性。但该例也表明，调整加权w能提供自适应天线阵系统实现的可能性。

2.天线阵设计原则

天线阵设计原则：阵元个数N尽量少，分辨率高，旁瓣电平要低，其相互关系必须折中考虑。空间随机配置传感单元，平均间距大于2～3波长（可略去互相耦合的影响），则无需大量阵元个数，便可设计出窄波束主瓣和宽带天线。此理论由Lo（罗远祉）提出和发展。它提供了用概率的概念预测各种单元配置结果的比较有效的办法。这种预测可在任何具体计算之前进行，可使天线阵设计成功的可能性增大。随机配置传感单元的天线阵具有以下特性：（1）必要的N与要求的旁瓣电平有关，一般情况下，N应大大小于等间隔数。（2）分辨率与天线尺寸有关。（3）增益G与N成正比。（4）N固定时，采用随机配置单元法，相应的天线分辨率和带宽的改善因子可达10、100或更大，其旁瓣电平不会很高。以上分析条件：N>50，大多数单元在广阔空间分散配置开。天线的旁瓣电平分布为：其中：pr（x≤r）为x≤r的概率;［4a］为最接近4a的两个整数中较大的一个;N为阵元总数;r为主波束最大值归一化为1时的边波束电平；a为以波长计算的尺寸。4.2.4天线阵各种阵列效应对调零的限制作用1.用来衡量各天线阵列效应对调零的限制作用抵消有害干扰的有效性是通过 来衡量的，其中，p0(w)为阵列总输出的噪声功率谱密度，pn(w)为各通路上内部噪声功率谱密度。下面以二元阵为例来说明。如图4-10所示，到达单元1的干扰信号为s(t),到达单元2的干扰信号为s(t-τ)，且(4-2-27)其中，θ为干扰方向与阵法线方向的夹角。图4-10自适应噪声对消器经加权后有(4-2-28)对上式作复式变换，得(4-2-29)为了在特定f0上准确抵消干扰，必须满足下式：令|s(ω)|2=pJ,则|y(ω)|2=|w1|2｛2-2cos［τ·(ω-ω0)］｝·pJ

则阵列输出的总噪声功率谱密度p0(w)为(4-2-30)其中：pN为各通路上内部噪声功率谱密度。输出噪声功率谱密度pn(w)=2|w1|2pN，则(4-2-31)其中：pJ/pN为每条通路上干扰功率谱密度与内部噪声功率谱密度之比。在中心频率ω0上，要求天线阵图的零点准确对准干扰机方向。所以p0/pn=1。由于干扰信号有一定带宽，因此除f0外，输出干扰的其它频率成分不会被全部衰减。例如，有二元阵的干扰信号带宽为10MHz，则其 曲线如图4-11所示。从图4-11中可以看出，在频带边沿±10MHz处残留的干扰为12dB，也就是说，有12dB未抵消的干扰功率。当d、θ增大时，零值带宽变窄，零值带宽与单元间距成反比，与θ的sin值成反比，即（4-2-32）图4-11曲线2.干扰信号带宽对对消比的影响这里以二单元天线阵为例来说明干扰信号带宽对对消比的影响，见图4-12。设干扰是具有带宽为BHz的平坦功率谱密度，可得到对消比：(4-2-33)其中，p0为对消后输出的剩余功率。此式的证明可参考《IntroductiontoAdaptiveArrays》的第2章RobertA.Monzingo和ThomasW.Miller,1980版。图4-12二元干扰对消器原理图图4-13对消比与干扰信号带宽——传播延时积的关系

3.多支路间幅度和相位失配对对消比的影响

幅度、相位失配模型如图4-14所示，此处略去延时效应。图4-14相位失配模型图由图4-14可知：(4-2-34)对消后的输出功率为(4-2-35)图4-15对消比与a、φ的关系实际工作中要求：幅度误差在0.5dB以内，相位误差在2.8°范围以内时，对消比可达25dB。4.2.5关于窄带与宽带信号处理的问题

1.用正交混合电路实现复加权（窄带干扰信号的处理方法）

前面讨论的抑制干扰的二元阵可用复加权网络来实现，见图4-16。每个传感单元阵的输出实现复加权的常用方法是采用正交混合电路，采用正交混合电路实现复加权网络的方法见图4-17。图4-16二元阵复加权网络图4-17采用正交混合电路实现复加权图4-17中，输出为Aejφ，其中:其中，w1、w2是从正到负连续变化的。以上公式仅适用于窄带信号，即Δf<<f0,完全抑制点在f0处的情况。

2.采用L个复加权的延迟线组成的横向滤波器（宽带干扰信号的处理方法）在干扰信号带宽很宽的情况下，用前面描述的方法已不合适了。对所有有用的频率而言，在同一方向上，要使天线阵特性的零值保持不变，则要求在不同频率上有不同的复加权值。可用具有L个复加权的抽头延迟线来实现上述思想，其原理图见图4-18。延迟线的抽头数越多，越逼近理想横向滤波器。这种方法可在有用带宽内的每一点频上严格控制滤波器的增益和相位。图4-18采用具有L个复加权的抽头延迟线组成的横向滤波器当均匀抽头时距为Δ时，(4-2-36)其中：Ba为要求的阵对消带宽；Bf为滤波器带宽。这种方法的优点是：（1）可在带宽信号频带内调整A和φ。（2）可补偿多径效应、阵传播延迟效应和支路间失配效应。该横向滤波器的冲激响应为(4-2-37)其拉氏变换为(4-2-38)令z=esΔ

(4-2-39)(4-2-40)若有L个抽头，则有当输入为连续信号时，最高频率这就是取样定理。图4-19多通道处理器的实现模型框图由图4-19可知，每个通道都有一个有L个复数抽头的延迟线，每个支路各延时信号经加权输出为(4-2-43)加权矩阵可表示为(4-2-44)多通道处理器总的输出为(4-2-45)4.3自适应天线的基本理论4.3.1自适应天线系统的组成

天线阵：包括一个基本天线和n－1个参考天线（无方向性或有方向性天线均可）。固定处理单元：获得多个输入量x1，x2，…,xN，例如对消器中的x1（t）,x2（t），…。

自适应单元：完成自适应运算功能。

1.自适应单元的组成（常用的两种形式）

第一种形式：加权调整由输出控制，其组成框图如图4-20(a)所示。

第二种形式：加权调整由误差信号控制，其组成框图如图4-20(b)所示。图4-20自适应单元的组成框图(a)第一种形式；(b)第二种形式图4-20自适应单元的组成框图(a)第一种形式；(b)第二种形式

2.X1，X2，…，XN由抽头延迟线获得的方法由图4-21可知，K副天线的每一个输出经滤波、延时后输入到延迟线（适用于宽带自适应系统）。图4-21自适应系统固定处理单元4.3.2自适应概念和LMS自适应算法的实现

1.自适应的概念这里以图4-20(b)为例来说明自适应的概念。该单元对每个输入信号xi进行乘积加权，该乘积加权为wi(t)，然后将每个信号的加权乘积相加，形成输出信号y(t)。ε(t)=d(t)-y(t)，让ε(t)去控制自适应运算，获得每个最佳的权wi，使得y(t)-d(t)=ε(t)趋向于最小。因此有(4-3-1)其中，N为加权数。或用向量矩阵符号表示如下：(4-3-2)其中(4-3-3)信号矢量为(4-3-4)对于数字系统来说，有(4-3-5)其中，j表示第j个采样时刻。为了产生自适应，必须将响应信号d(t)（当信号连续时）或d(j)（当信号是数字采样时）提供给自适应单元。误差信号为(4-3-6)其中，d(j)为所需响应,具有试图接收的信号的一般特性，但不是详细结构。

ε(j)可作为自适应运算（或加权调节电路）的控制信号。当输入信号能被认为是平稳随机过程时，通常用最小均方误差去寻找一组加权值。均方误差为(4-3-7)其中，为误差平方的数学期望。(4-3-8)则(4-3-9)其中：(4-3-10)为输入X(j)的自相关矩阵。因为Rxx=RTxx为对称阵，所以(4-3-11)为输入信号与所需响应之间的互相关矢量。式(4-3-9)中，E［ε2(j)］为加权值w的二次函数，为了寻找最小值，可将式E［ε2(j)］对加权值w求导,即得到梯度(4-3-12)为w的线性函数:

令▽E［ε2］=0,则有WLMS=R-1xxRxd，这称为最佳加权量（Wiener-Hopf(维纳—霍卜夫)方程的解）。寻找最佳加权值w的过程，就是解维纳—霍卜夫方程的过程。但当n很大，且数据速率很高的时候，会出现严重的计算困难。下面主要介绍一种将梯度搜索技术用于均方误差函数上的LMS运算。

2.最陡下降法原理Widrow-HoffLMS算法（威得罗—哈夫算法）是一种有效的递推方法，不需要求相关矩阵，也不涉及矩阵求逆。

1）Widrow-HoffLMS算法的引出从前面内容已知：E［ε2(j)］=E［d2］+WTRxxW-2WTRxd

是w的二次方程，并且w是一个多维矢量，因此E［ω2(j)］随w的变化关系可以画成一个“碗形”的曲面。进行自适应运算正是连续地调节w去寻找“碗”的底点。为了简单，我们设w是一维的，则E［ε2(j)］-w为一个抛物线，见图4-22。由图4-22可知，当w=wLMS时，E［ε2(j)］最小。为寻找最低点，令 ,可求得w=wLMS点。在实际中如何更快地找到w=wLMS，使E［ε2(j)］为最小值呢？可采用最陡下降法,即令（4-3-13）上式表明:加权矢量沿着均方误差的负梯度方向变化。式中，μ控制收敛的速率和稳定度。因为某点的梯度方向代表该点变化率最大的方向，在这里即是E［ε2(j)］下降最快的方向，故称此方法为最陡下降法。该方法是由Widrow-Hoff共同找到的，所以又称Widrow-HoffLMS算法。图4-22曲线示意图到达E［ε2(j)］-w曲线的最低点时，有▽E［ε2(j)］=0(4-3-14)因为所以(4-3-15)2)求wLMS实时系统的实现采用最陡下降法时有(4-3-16)若用X(j)XT(j)代替Rxx,用X(j)d(j)代替Rxd，则得(4-3-17)这个迭代规则说明，当前加权矢量加上由误差调节的输入矢量，就得到下一个加权矢量。这种算法称作Widrow-HoffLMS算法。μ适当时，能使w的平均值收敛于维纳—霍卜夫方程：(4-3-18)其数字实现框图如图4-23所示。图4-23Widrow-HoffLMS的数字实现框图下面描述连续系统的模拟实现。表达式w(j+1)-w(j)=2με(j)X(j)可近似表示为(4-3-19)如果w(0)=0,则(4-3-20)Widrow-HoffLMS的模拟实现如图4-24所示。图4-24Widrow-HoffLMS的模拟实现图3.所需响应的获得方法方法一，见图4-25(a)。图4-25(a)中，不必是所需响应的理想样本，如果是这样的话，就不需要自适应天线系统了。图4-25的提取电路维纳—霍卜夫方程表明应当使 ，只有当和天线阵输出中与所需信号成比例的分量幅度无关时，才能得到稳定运行。方法二，见图4-25(b)。图4-25(b)中，为已估计的所需响应。用限幅器来控制 的幅度，因为反馈产生的所引起的延时必须小于数据调制周期。Compton论述了用于扩谱通信系统的自适应天线阵的工作及所需响应反馈的产生,见本章4.7节的论述。4.威得罗—哈夫算法的收敛性由参考文献［12］的194～195页可知，总的输入功率为(4-3-21)这样才能使w=wLMS，从而使自适应运算成功。4.4原型自适应天线系统——旁瓣对消器4.4.1电路组成及工作原理1.电路组成图4-26旁瓣对消器原理框图图中：X0(t)为基本信号;X1(t)为参考信号;X2(t)与X1(t)差90°。两个权函数分别为其中，k为线性放大器增益。2.工作原理（4-4-1）当干扰分量远远大于信号分量时，w1,w2的权值函数自适应调整，使干扰信号的估计量与X0(t)中的干扰幅度和相位相同，则干扰被对消，即y(t)=S信(t)。很显然，权函数w1(t)、w2(t)的相对幅度和相位决定了从X0(t)中减去的那个总波形的幅度和相位。w1,w2决定了干扰的估计。波束调向网络的作用是：使基本天线在所需信号方向形成一个波束；对于参考天线，也要使它在干扰方向形成一个波束。一般对基本天线和参考天线波束的方向性不作假定，不过，总希望在所需信号方向上由基本波束对准。波束调向网络利用多种形式的先验信息，在适当的方向形成一个波束。如果天线是通信系统的一部分，则信息可以是与信号一起发送的导引信号，于是天线系统自动跟踪导引信号，并在发射机方向形成一个波束。4.4.2性能运算分析

1.分析问题的条件（1）基本天线接收机所需信号：s(t)=As(t)cos［ω0t+φs(t)］(4-4-2)其中：ω0为基频;As(t)、φs(t)为调制函数。通过带通滤波器后干扰J(t)为J(t)=Aj(t)cos［ω1t+φj(t)］(4-4-3)其中：ω1为载频;Aj(t)、φj(t)为调制函数。忽略噪声,基本天线输出为(4-4-4)（2）参考天线接收的信号:设两副天线靠得很近，足够使两副天线上信号到达的时间差远小于信号带宽的倒数。这样，信号到达的时间差对调制函数的影响就可以忽略。参考支路滤波器（带通）的输出为(4-4-5)其中：θ1、θ2为相角；

c1、c2为实常数。若干扰源和信号源在地理位置上是分开的，则θ1≠θ2。如果源是移动的，则θ1、θ2为t的函数。

c1、c2与天线方向性的关系式为（4-4-6）（4-4-7）其中:Gps、Gpj分别为所需信号方向和干扰方向的基本天线增益的幅值;Grs、Grj分别为所需信号方向和干扰方向的参考天线增益的幅值。

(3)积分器的设计：设计积分器时在时间区间I=［t-T,t］内积分，其中T值使ω0T>>1。假定带通滤波器是窄带的，因而Ω0>>2πB式中以Hz为单位的B是带通滤波器的带宽。于是由消息调制所产生的带宽远小于载频。对于实际的ω0值，与θ1和θ2的任何时间变化有关的带宽也远小于ω0。

(4)90°移相器的设计：移相器用1/4波长的延时使预期信号产生90°相移。虽然延时不会对调制波形有重大影响，但因|ω0-ω1|<<2πB，所以这个延时对干扰也会引入接近90°的相移。因此X2(t)=c1As(t)sin［ω0t+φs(t)+θ1］+c2Aj(t)sin［ω1t+φj(t)+θ2］(4-4-8)

2.基本天线和参考天线输入到系统的信干比（1）基本天线输入的信号—干扰比ρi的定义为(4-4-9）由式(4-4-9)可知，ρi是t的函数。当分子、分母的第一项接近恒定值时，定义的稳态值存在，即（4-4-10）其中，ρn为接收地点的信噪比，也是信干比。（2）参考天线输入的信号—干扰比ρr为(4-4-11)(4-4-12)(4-4-13)(4-4-14)ρr、ρi、ρn通常是时间的函数，但在稳态时接近于常数。3.系统输出端的信号干扰比ρ0的求解(4-4-15)(4-4-16)(4-4-17)所以一般情况下，当ρr、θ1、θ2接近常数时（后边可证明），w1(t)、w2(t)也接近常数。在这种情况下,w1、w2可以提到积分号外边(产生的误差可以忽略)，即(4-4-18)同理可得稳态时，X1、X2相位差为90°，二者的能量是相等的（在积分时间很长的情况下)，即(4-4-20)(4-4-19)利用这一近似式，联立解式（4-4-18）和式（4-4-19）得把w1(t)、w2(t)代入式(4-4-15)，便可求得输出所需信号和干扰的表示式。当T、K足够大时，所以(4-4-21a)同理(4-4-22a)因此，权函数实际上为归一化互相关函数。另外，把X1(t)、X0(t)、X2(t)代入式(4-4-21a)和式(4-4-22a)，可求得(4-4-21b)(4-4-21b)上式说明,当ρr、θ1、θ2为常数时，w1、w2也为常数。将w1、w2代入式(4-4-15)得y(t)=X0(t)-w1X1(t)-w2X2(t)整理得(4-4-23)式中：旁瓣对消器输出端的信号干扰比ρo为(4-4-24）因此，ρo与基本天线输入信干比ρi无关。下面对公式进行讨论。当参考天线输入到系统输入端的信干比ρr远小于1，干扰远大于信号时，输出信干比ρo很高，表明基本信号的干扰分量已接近对消（这里有一个近似，忽略了噪声影响）。如果干扰源正好在信号源的后头（来向相同），则(4-4-25)这时，输出信号就被干扰遮盖了。当ρr>1时，表明参考通路中有强的信号，在输出端将导致所需信号对消。当ρiρr≥1时，导致输出信噪比ρo小于基本天线的输入信噪比ρi，即ρo≤ρi，自适应性能与单个天线比较性能下降。因为 ，所以当Grs远小于Grj时，对保证ρr较小值是有益的。结论：让参考天线波束指向干扰方向最理想的实现方法是，采用波束调向网络，使参考天线去搜索大功率干扰信号或有特征的干扰信号。4.4.3旁瓣对消器的应用举例

1.陷波器陷波器的构成，是由旁瓣对消器电路(见图4-26)改造而成的。改造的方法是：在参考天线端注入未调制载波作为X1(t)，则自适应系统在载频上表现为一个陷波器。此时，参考天线未加入，则c1＝0，Ａj(t)、φj(t)为常数。由式(4-4-5)可得X1(t)=c2Aj(t)cos［ω1t+φj(t)+θ2］y(t)=As(t)cos［ω0t+φs(t)］=s(t)因为，所以Grs=0,代入式(4-4-25)得到(很大的有限值)因此，式(4-4-23)中的第二项。又因为c1=0,所以 ,这恰好抑制掉ω1分量。也就是说,若要抑制ω1分量，从参考天线入端注入X1(t)＝Ajcos［ω1t+φj］即可。

2.自适应零调向

我们通过自适应调向来说明自适应天线系统的作用。因为不是寻求到的结果，而只是解释原有的结果，所以我们假定α>>1来简化数学分析。于是式(4-4-23)中的第二项与第一项相比可以忽略，而第三项与第四项相比可以忽略。公式推导如下：令分解二次项得：式中：s(t)+J1(t)为基本天线所产生的响应；为等效辐射图所产生的响应。经整理后得y(t)为即(4-4-26)y(t)为基本天线所产生的响应减去等效辐射图所产生的响应。等效对消辐射图或自适应波束在所需信号方向的增益为α>>1干扰方向的增益为α>>1在所需信号方向和干扰方向上由自适应天线系统总的等效辐射图提供的增益分别为(4-4-27)假如ρr<<1，则Gs″≈Gps。假如ρr小到使ρrα<<1，则Gj″≈Gpj，所以在干扰方向上可以形成一个零点。当ω0>>2πB（B为带通滤波器的带宽）不满足时，旁瓣对消器的性能将下降。所以对于宽带信号的自适应系统，必须更加精心制作。例如，使用多抽头延迟线。自适应波束形成和零调向图见图4-27。图4-27自适应波束形成和零调向图4.5扩谱通信系统中的自适应天线阵列4.5.1对扩谱通信系统中应用自适应天线阵列的要求

对扩谱通信系统中应用自适应天线阵列的要求有如下几点：

(1)自适应天线阵列加权是个随机过程，且阵列权对有用信号进行调制，因此必须选择有用信号的波形，以使该调制不会破坏通信系统的有效性。

(2)有用信号和干扰波形间必须存在不同，以使阵列能区别这些信号。

(3)当阵列用于系统时，必须设法产生参考信号所需响应d(t)和捕捉系统的定时或频率。4.5.2参考信号R(t)的实现方法

1.对扩频系统的回顾

设直接序列扩谱信号为S(t)=A

cos［ω0t+φ(t)］(4-5-1)其中:相位φ(t)为二进制波形，取值为0或π，且有φ(t)=φ1(t)⊕φ2(t)(模数为2π)其中：φ1(t)为数据引入的相位;φ2(t)为PN码引入的相位。

φ1(t)是由通信系统发送的有用信息引入的，它的比特速率为fd比特/秒；φ2(t)是由伪噪声码最长线性移位寄存器序列引入的，φ2(t)的速率为fc比特/秒。扩频比为(N为整数)将φ1(t)、φ2(t)和φ(t)用波形表示见图4-28。图4-28扩谱系统波形示意图2.R(t)产生办法适应阵列的R(t)提取电路如图4-29所示。图4-29R(t)提取电路收发码必须做到：两码间的定时偏移在半个比特以内时，阵列准确地跟踪有用信号;超过半个比特时，阵列抑制有用信号。由图4-29可知：阵列输出信号s(t)与本地码r(t)相乘。解扩的数据和干扰在(1)处被本地码“打乱”成为噪声，经数据带宽滤波器滤除干扰噪声后，干扰被抑制，恢复数据。由于数据带宽滤波器输出信号幅度有起伏，因此经过限幅再与本地码r1(t)相乘便能产生期望信号R(t)。经过限幅器后，有用信号恒幅并有一定时延，但基本没有大的变化。例如，天线送入为等幅连续波CW干扰信号，经过环路被PN码破坏，R(t)中所含干扰部分必与CW不相关。

3.限幅器的作用

(1)R(t)的幅度决定阵列输出幅度，限幅电平要能使其幅度落在乘法器正常工作范围之内。

(2)R(t)幅度通过限幅器保证一个适当固定幅度，以使阵列输出获得最大信干噪比。

(3)为使权重wi正常工作，限幅器要保证R(t)的幅度与阵列输出没有线性关系。若R(t)形成电路(见图4-26)是线性的，对于有用信号,K>1时,环路将返回一个大于阵列天线输出的R(t)，使阵列权重无限地增加。所以，R(t)幅度为一个定值，保证稳定工作。

(4)由于限幅器使R(t)幅度固定，无论有用信号的入射信号大小如何变化，阵列输出有用信号的电压还是固定不变的。这对码跟踪定时的延迟锁相环路是非常重要的，它使码捕捉的置位门限与输入信号强度无关。4.本方案提供的处理增益GpGp是两种抑制干扰系统级联而成的处理增益，即Gp=Gt+GDS其中：Gt为自适应天线阵抑制干扰的增益;GDS为扩谱通信系统的抗干扰增益。

Gp可以很容易地达到50dB的抗干扰处理增益。4.5.3扩谱通信系统中的自适应天线阵列图4-30自适应天线阵一图4-31自适应天线阵二(a)自适应反馈环路；(b)R(t)所需响应的产生对R(t)和处理环路的要求：（1）R(t)与天线阵输出中的有用信号有高度相关关系。（2）R(t)与天线阵输出中的干扰分量极不相关。天线阵列的反馈环路是相关电路，因此，这样的R(t)将使天线阵以所需的方式工作。R(t)与Xi(t)间的相关量影响权重wi。（3）信号处理环路允许有用信号分量通过而无变化。但是，若只要求R(t)与有用信号分量保持高度相关，则有用信号的某些失真和延迟是允许的。（4）R(t)应固定幅度，且与天线阵列输出中有用信号幅度无关。（5）处理环路应改变干扰分量的波形，使R(t)中的干扰分量与天线阵输出中的干扰分量不发生相关，即破坏原来波形的相关性。自适应天线与直扩混合系统的特点是：

(1)在锁相时，阵列提供充分的干扰防护，即干扰抑制与本地伪噪声码定时无关。因为，阵列在摆动期间消除了干扰，所以延迟锁相环根本不用再去对付干扰。当收到干扰时，不用改变环中的积分时间、摆动速度和锁定的时间。

(2)当码定时被校正时，阵列输出中的有用信号具有固定幅度，它与输入信号强度无关。这是由于阵列迫使输出的有用信号幅度与参考信号幅度一致而产生的(参考信号幅度受到限幅器的依次控制)。图4-32自适应天线与直扩混合系统的实现原理方框图4.5.4自适应波束形成器在跳频扩谱技术中的应用跳频通信系统具有良好的抗干扰性能，但由于其干扰容限有限，当遇到多个窄带强干扰时，便超出了它的容限范围，使系统性能变坏。而采用跳频加自适应的方式，可以使通信质量明显改善。由于自适应波束形成器不仅可以用于窄带信号，也可以用于宽带信号，因而，一般说来它与扩谱技术是兼容的。可应用自适应波束形成器来减少方向性的自然或人为干扰的影响。可以看出，当波束形成器输入端的干扰愈强时，对它所形成的方向图凹口就愈深。然而，用自适应波束形成器很难完全消除干扰，如在传输之前对信号数据进行扩谱编码，并在接收端对自适应波束形成器的接收数据进行适当的译码，即可达到可靠的数据传输。一种扩谱方法可采用“跳频”方式。它是基于如下想法来实现的，即将一个称为时间“片（chip）”的一段固定时间用于传输每一个码比特,并对数据进行编码。在这个片内产生一个特定频率的正弦波以表示一个码比特，“0”用一个特定的相位，“1”相应于“0”差180°相位。这就是“相移键控”。为了频率跳变，正弦波载频将在时间片之间变化，且变化是随机的，但却为发射机与接收机所共知。片的时间长度应能使载频有若干个周期。在接收端，接收机采用相关技术来确定每一个时间片的载频相位。若采用长的时间片（即低的二进制数据率），即便在存在严重噪声干扰的情况下也能可靠地确定出正确的相位来。用此方法，原始的二进制数据可以恢复。采用跳频扩谱技术，自适应算法可以极大地减小或消除以上讨论的目标信号对消现象。图4-33表示一个用跳频信号工作的弗罗斯特自适应波束形成器。它通过频率的不同将干扰和信号区分开来，以使图中采用自适应算法的波束形成器没有信号进入。天线信号被加到一组与之同步的“跳频限波滤波器”上，这些滤波器除了在单个凹口处以外，均具有平坦的振幅响应和线性相位特性。凹口处的频率通过电子开关加以控制，使它和输入目标信号的频率相对应。信号频率的片间跳变按一个已知随机序列来进行，利用时钟同步在接收机频率码发生器复制该序列，并将控制限波器的频率与本地正弦波发生器。片内积分将完成对码比特相位的测定，以获得“0”、“1”判决。图4-33有噪声干扰时的跳频接收系统跳频陷波滤波器的作用是将信号分量滤除，仅有干扰出现在弗罗斯特自适应波束形成器的输入端。在自适应过程中，主波束约束得到维持，而干扰则被调零，且不会产生信号的对消现象。由于弗罗斯特处理器的输出不包括目标信号，因而该处理器仅用于实现自适应算法。自适应权将被复制到上面的从处理器中。从处理器的输入直接来自天线单元，而不经过跳频陷波滤波器，因而它的输出会以单位增益再现探视方向的目标信号。图4-34积分器输出波形(a)图4-33中的跳频自适应；(b)普通的弗罗斯特波束形成器4.5.5弗罗斯特自适应波束形成器

无论是引导信号自适应波束形成器还是格里菲思波束形成器，对在探视方向上的接收只给予“软约束”。对于引导信号算法而言，若一个弱信号在探视方向上入射，它几乎不影响自适应波束形成器对该信号的灵敏度，而若有一个强信号即使准确地在探视方向上入射，也容易被部分地抑制；格里菲思算法则要求探视方向上入射的信号功率强，否则就不能获得目标信号的精确估计，因而，波束方向将不能准确地对准到目标信号所在的探视方向上。弗罗斯特发明了一种自适应波束形成器，它能够在探视方向保持“硬约束”，以克服上述缺点。所谓硬约束，是指弗罗斯特波束形成器在探视方向上保持固定的灵敏度，而与由此方向入射的目标信号强度无关。弗罗斯特自适应波束形成器的方框图示于图4-35，类似于格里菲思波束形成器，其各个阵元后面的控制延迟线用于同步（使相位相同）抽头延迟线输入的来自探视方向的目标信号分量。在所有抽头延迟线上的每段延迟均相等，使得在整个抽头延迟线相应节点上目标信号也同步。图4-35弗罗斯特自适应波束形成器为了形象理解弗罗斯特算法的真实含义，下面我们对它另作粗略的分析。设天线阵元数为L，每个抽头延迟线的抽头数为M。为便于表示，我们将图4-35中的自适应系统的权按延迟抽头为列、天线单元为行排列成一个权值的长方形矩阵，即(4-5-2)对权的输入信号也可排列成相对应的长方形矩阵:(4-5-3)等效处理器的固定权可用行向量(4-5-5)确定。在图4-35中，自适应系统的弗罗斯特约束可以表示为

k=1,2,…,n

(4-5-5)弗罗斯特算法是一个迭代过程，在迭代过程中每一个自适应循环可视为由两个半步组成。前半步是按照LMS算法以减少输出功率，后半步则对式(4-5-2)的每一列进行校正以重建约束，从而满足式(4-5-5)。当约束重建后，这一自适应循环结束，系统进入下一轮循环。由于弗罗斯特算法是让输出功率达到最小，因而在这种情况下,输出yk起“误差”的作用。前半步为减少输出功率所采用的LMS算法，可写为(4-5-6)这半步进行完后将有一个约束误差：(4-5-7)定义一个校正向量为(4-5-8)并再定义一个L×M维的校正矩阵:现在再进行后半步，即将上式加到权值矩阵上，从而有将两个半步合并，就得到弗罗斯特算法的一种表示形式，即(4-5-10)(4-5-9)式中，第三项校正矩阵是由式(4-5-5)确定的。图4-36给出了一种其它形式的弗罗斯特自适应波束器，被称为格里菲思—吉姆波束形成器。它能用无约束的最小均方算法达到弗罗斯特约束。与图4-35相同，图4-36中的波束控制延迟线对从探视方向入射的目标信号进行适当的时间校正。图4-36中，虚框内实际上是一个自适应噪声对消器结构，其原始输入为那些经延迟的天线信号之和并通过目标信号固定滤波器后所得的输出，该固定滤波器具有相应于式(4-5-5)中向量C的冲激响应。图4-36格里菲思—吉姆形式的弗罗斯特自适应波束形成器4.6频域自适应滤波扩谱跳频技术具有很强的抗干扰能力、精确定时和测距能力及多址能力，且隐蔽性好，因而在军事通信系统中获得了广泛的应用。如新一代通信电台普遍采用扩跳频技术。基于扩跳技术的CDMA体制移动通信正成为最重要的新一代移动通信系统。卫星通信已广泛采用扩谱技术。为了进一步提高扩频系统特别是军事扩频通信系统的抗干扰能力及其它战术性能，必须采用自适应抗干扰技术对于扩谱系统，在存在干扰时，可以在解扩处理前加入自适应滤波器（见图4-37），对各种干扰进行抑制，抑制后再进行解扩可以提高系统的检测性能。图4-37用自适应滤波器降低扩频系统干扰对于多个强窄带干扰的情况，可采用快速FFT和FFT-1进行干扰抑制，如图4-38所示。图4-38多个强干扰抑制示意图输入信号为(4-6-1)(4-6-2)其中:Sss（t）为扩谱信号;N(t)为抑制剩余干扰。

FFT和FFT反变换在射频较高如200MHz以上时，可用SAW声表面波器件来实现；在中频100MHz以下时，可用FPGA和DSP相结合来实现。4.6.1变换域自适应滤波器

在“数字信号处理”课程中已介绍过，LMS算法的收敛性取决于输入矢量X(n)=［x(n),x(n-1),…,x(n-M+1)］T的相关矩阵Rxx。由于X(n)的各分量是相关的，使得权矢量W=［w1,w2,…,wM］各分量的收敛过程均取决于Rxx的所有特征值，并且为M个指数之和。若采用由Rxx特征矢量所组成的正交矩阵(4-6-3)对X(n)进行变换（4-6-4）则X′(n)的相关矩阵为(4-6-5)因此对X′(n)进行自适应处理时，其各个分量的收敛是独立的，因而不存在特征值分散问题。此外,QT的作用在于将X(n)的各分量变成相互无关的。反向线性预测的输出eb0(n),eb1(n),,ebM-1(n)相互正交（见参考文献），这实际上也是一种将X(n)各分量变成相互无关的一种变换。采用一般的正交矩阵先对X(n)进行正交变换,再进行自适应处理的方框图如图4-39所示。变换T对变换域自适应滤波器的性能影响极大。对于一种输入情况很好的变换，在输入统计特征变化后可能工作得很差。当滤波器长度短时很易发生这种现象。对于长的滤波器，大多数常用正交变换均工作得很好。常用的变换有离散傅氏变换DFT、快速傅氏变换FFT、

离散余弦变换DCT及沃尔什—哈达姆变换WHT等。图4-39正交换及自适应处理原理方框图4.6.2基于圆卷积的频域自适应滤波器

一种最简单的频域自适应滤波器如图4-40所示。输入x(n)和所需信号d(n)经串/并变换组成N点数据组（或矢量），存在各自缓冲器中（图中未画出串/并及缓冲），然后经N点FFT变至频域得N点频域输入信号。令第k组频域信号为(4-6-6)对于变换域的第i频率支路，其权为wFi(k)，输出为yFi(k)，且yFi(k)=xFi(k)wFi(k)(4-6-7)相应的误差信号为(4-6-8)权更新采用LMS算法，即(4-6-9)当μ按收敛条件取得足够小时，第i频率支路的均方误差将收敛到最小值。图4-40频域自适应滤波器采用频域LMS算法可以减少运算量。实际上，对于实输入数据，N阶时域LMS滤波器提供N点输出需要2N2实乘。采用频域滤波器需要3个N点FFT和2N个复乘以提供同样输出。但对于实输入，由于对称性，有一半权可以不计算，而且N点FFT可由N/2点FFT和N/2复乘实现，因此频域处理共需要3Nlb（N/2）+4N个实乘。这样，频域LMS对时域LMS的运算量之比为当N=16时，该比值为0.41；当N=32时，比值为0.25；当N=256时，比值为0.049。因此当N大时，节省的运算量是很大的。下面来讨论算法的收敛性。令(4-6-10)(4-6-11)(4-6-12)(4-6-13)(4-6-14)从而有(4-6-15)(4-6-16)(4-6-17)均方误差为(4-6-18)式中:(4-6-19)(4-6-20)式(4-6-19)和式（4-6-20）中的第二个等式的根据是因为XF(k)为对角阵，所以RxxF也是对角阵，并有(4-6-21)由公式(4-6-22)可得最佳权为(4-6-23)根据式（4-6-10)～式(4-6-12）有(4-6-24)从而对wF(k)的平均值E｛WF(k)｝有(4-6-25)E｛WF(k)｝的收敛条件为(4-6-26)同理，加权系数也按指数过程收敛。并且，由于相关矩阵为对角阵，所以对各支路加权的收敛过程是独立的。对于第i支路，其时间常数为可以证明，失调系数(4-6-28)式中,Pin为滤波器输入时域信号的功率。4.6.3扩谱信号多个强窄带干扰抑制算法的实现

1.算法及框图由于扩频信号的处理增益的作用，弱窄带干扰信号的影响不大。为了自适应抑制多个强窄带干扰并且尽可能保留扩频信号，应该使自适应算法对弱信号不敏感，而对强窄带干扰大幅度抑制。本节讨论的算法就具有这种作用。这个算法是以图4-40所示的频域算法为基础修改而成的。相对于图4-40，图4-41有以下改变：（1）

xFi(k)用作为dFi(k)，因eFi(k)=xFi(k)-wFi(k)xFi(k)(4-6-29)（2）引入权值泄漏因子a，0<a<1。权值更新为(4-6-30)根据式（4-6-29）和式（4-6-30）有(4-6-31)由式（4-6-31）可以看出，权值更新与当前权值和输入信号功率有关;而且权值更新步长和权值均为实数。（3）用eFi(k)作为输出。下面将证明，图4-41的框图采用式（4-6-31）进行处理时，对于有强干扰的频率单元，其wFi≈1，从而输出eFi≈0；而对于没有强干扰的频率单元，其wFi≈0，从而输出eFi≈xFi

。这也可以从式（4-6-31）大体看出:如果该谱线的功率很小，即权值经多次迭代后趋于0;如果该谱线的功率很大，即权值增量很大，会抵消泄漏因子的作用，并使权值经多次迭代后趋于1，即输入信号近乎完全被抑制。因为权值增量与输入信号功率成正比，所以对小信号的抑制趋于0，而对大信号的抑制很大。图4-41抑制窄带干扰的频域处理电路

2.性能分析

取式（4-6-31）的平均值有(4-6-32)同样假定wFi(k)与xFi(k)无关，从而可