吉林省油田第二中学七年级数学511相交线课件

5.1.1相交线北京立交桥相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。这节课我们先来研究相交线。观察思考？当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？观察思考？

当转动一木条的位置时，什么也随着发生了变化？ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。请你画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?问题:两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?讨论:两直线相交所形成的角分类OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠和∠∠和∠14343∠1和∠3∠和∠2OABCD〕〔1342〕〔有关概念：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。注意(1)邻补角的本质特征是：①两个角有一条公共边；②两角的另一条边互为反向延长线。（2）如果∠与∠互为邻补角，则一定有∠＋∠=180；反之，如果∠＋∠=180，则∠与∠不一定是邻补角。〔3〕邻补角是有特殊位置的两个互补的角。如图∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线〔∠1和∠2互补〕具有这种关系的两个角，互为邻补角。邻补角：OABCD〕〔1342〕〔对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。如图：∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，并且两边互为反向延长线所以互为对顶角。自己再找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？答：∠2和∠4也是对顶角。紧扣对顶角定义注意以下两点：(1)识别对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。(2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。3.对顶角的性质由同角的补角相等可得出：对顶角相等。OABCD〕〔1342〕〔

对顶角的性质:

对顶角相等.OABCD〕〔1342〕〔

为什么?：直线AB与CD相交于O点(如图),求证:∠1=∠3、∠2=∠4证明：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°、∠2+∠3=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠41练习1、以下各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？21212)((())1练习2、以下各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？21212)((()〔3、如图，直线AE、BD相交于点C.〔1〕图中哪些角是对顶角？ACDEB答：邻补角有四对：

∠ACB与∠ACD、∠ACB与∠BCE、∠DCE与∠ACD、∠DCE与∠BCE.答：对顶角有两对：

∠ACB与∠DCE、∠ACD与∠BCE.〔2〕哪些角是邻补角？4、以下各图中有邻补角吗？有对顶角吗？如果有，请把它们指出来。无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD无对顶角，有两对邻补角：∠AOC与∠BOC∠APD与∠BPD无对顶角，有三对邻补角：∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BOD∠AOE与∠BOE无对顶角，有三对邻补角：∠AOE与∠BOE∠AOC与∠BOC∠AOD与∠BODAAAABBBBCCCCDDDDOOOOPEE（1）（2）（4）（3）5、以下说法是否正确？为什么？〔1〕有公共顶点的两个角是对顶角。答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，但它们不是对顶角。AOCDB〔2〕有公共顶点而没有公共边的两个角是对顶角。答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且没有公共边，但它们不是对顶角。〔3〕相邻的两个角是邻补角。答：不正确。如图，∠AOB与∠BOC有公共顶点和一条公共边，是相邻的两个角，但不互补，所以不是邻补角。ACBO6.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，说出：∠AOC的对顶角

，∠FOB的对顶角

，∠DOF的对顶角

，

∠AOD的对顶角

，∠EOB的对顶角

，∠AOF的邻补角

、ABCEFDO是∠BOD是∠AOE是∠COE是∠BOC是∠AOF是∠BOF和∠AOE10、以下图形中，∠1和∠2是对顶角的图形是〔〕11112222〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕C∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由邻补角的定义，∠1=40°可得＝140°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°假设∠1＋∠３=５０°，求各角的度数。假设∠１=m°，求各角的度数。例题讲解例1、如图,直线a、b相交，假设∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度数。变式1：假设∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？变式2：假设∠2-∠1=400,求∠4的度数？例题2三条直线a、b、c相交于O点，∠1=40°，∠2=30°，求∠3的度数bca1234解：∵∠4=∠2=40°〔对顶角相等〕∴∠3=180°－∠4－∠1=180°－40°－30°=110°(补角定义)O例3、如图,假设∠1:∠2=2:7，求各角的度数。解:设∠1=2x°,那么∠2=7x°根据邻补角的定义,得2x+7x=180x=20那么∠1=40°,∠2=140°根据对顶角相等,得∠3=40°,∠4=140°看谁做得棒！直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD和∠BOC的度数。EOABCD达标测试一、判断题1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。〔〕2、两条直线相交，有两组对顶角。〔〕3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。〔〕二、选择题1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么〔〕A、∠AOC和∠BOE是对顶角；B、∠COE和∠AOD是对顶角；C、∠BOC和∠AOD是对顶角；D、∠AOE和∠DOE是对顶角。2、如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=〔〕度〔A〕80；〔B〕100；〔C〕130〔D〕150。ABCDOE×√√CC1、一个角的对顶角有个，邻补角最多有个，而补角那么可以有个。一两无数三、填空2、右图中∠AOC的对顶角是

,邻补角是

.∠DOB∠AOD和∠COB3、假设∠1与∠2是对顶角，∠1=160，那么∠2=______0；假设∠3与∠4是邻补角，那么∠3+∠4=______04、假设∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，那么∠2+∠3=05、如图1，∠2与∠3互为邻补角，∠1=∠2，那么∠1与∠3的关系为。图116180180互补ADCBO四、填空〔每空3分〕如图1，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度。求∠4的度数。解：∵∠2=∠〔〕∠1=70°〔〕∴∠2=〔等量代换〕又∵〔〕∴∠3=〔〕∴∠4=180°—∠=〔的定义〕ACDBEFGH1234图11对顶角相等70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角解：∵∠DOB=∠，〔〕=80°〔〕∴∠DOB=°〔等量代换〕又∵∠1=30°〔〕∴∠2=∠-∠=-=°2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=80°∠1=30°；求∠2的度数.ACBDE1AOC∠AOCDOB180°30°50对顶角相等802))O解：由邻补角的定义，可得∠AOD=180°—∠AOC=180°—50°=130°∵OE平分∠AOD〔〕∴∠DOE=1/2∠AOD=130°÷2=65°四、解答题3直线