高一数学函数定义域求法

⑸若⑸若f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集在初中已学函数的定义域T如；一次函数久对二ax+b(a^O),定义域为R；反比例函数犬对=?(疋工0),定义域为二次函数沧)=曲+加+垃工0),定义域为R等等.今天我们来总结一下高中阶段常见函数定义域的求法.一、求函数定义域的原理使函数表达式有意义的自变量的取值范围.已知函数y=f(x)：⑴若f(x)为整式，则定义域为R；(2)若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；⑶若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；例1・求下列函数的定义域:7=⑵尸X+1x\-X(3)将长为q的铁丝折成矩形，求矩形面积尹关于一边长兀的解析式，并写出此函数的定义域.【思路探索】分析所给函数解柝式'列不等、式组■一•求戈的范围用集合或区间表示出来【解】(1)要使函数有意义，需满足兀+1H0,所以函数的定义域为gxWl,且兀工一1}・要使函数有意义，必须满足|x|—xHO,即\x\^x,・\x<0?・••函数的定义域为{x\x<0}.⑶设矩形一边长为工，贝!J另一边长为扣一加)，所以y=x^a—2x)=—x2+^ax,定义域为(0,|)【规律方法】1•第(1)题易出现y=x+1—*\/1—,错求定义域在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形・2.(1)求函数的定义域，其实质是以使函数的表达式所含运算有意义为准则，其原则有；分式中分母不为零；偶次根式中，被开方数非负；对于丿=天°要求xHO;实际问题中函数定义域，要考虑实际意义.当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合.定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“U”连接.【活学活用】求下列函数的定义域:⑴尸E+圧匕；/、（工―艸⑵尸闪+工-【解】（1）要使囲数式有意义，有即#—兀一6工0）兀2—2»兀工一2,且详3,得x>i2,且#3・二所或函数的定义域是（一2,3）U（3,+«）.⑵要使函数有意义，需满足jc>0,/.x>0Mx1,二原函数的定义域为卜|a>0且兀/1}.

二、求复合函数的定义域【解1®V/（X）的定义域为®1）1•已知丁（兀）的定义域，束的定义域：若二、求复合函数的定义域【解1®V/（X）的定义域为®1）1•已知丁（兀）的定义域，束的定义域：若/（X）的定艾顼为则/［^（jt）］中a（兀）,从中解得工的取值范围即为/［g（x）］的定义域口2,已知/也（对］的定爻域*求/（兀）的定义域：若/［g（x）］的定义域为［a9b］,即a<x<b｝求得g（兀）的取值范围，g（龙）的取值范围即为于（x）的定义域口例2•⑴已知函数亢刃的定义域为®“求/（X2）的定义域”⑵已知函数/（2工+1）的定义域为（0,环求/⑴的定义域.二要使于(巧有意义r须使0<^<1,即一1*0或0<x<b二函数/(x?)的定义域为{xj—l<x<0或(2)V/(2jc+1)的定义域为(0,1),即其中的函数自变量工的取值范围是(Xx<b令r=2x+h二1勺<鴛/./(/)的定乂域为胡1勺<3、二函数/(刃的定义域为鋼1金<3}・【注意】由于函数的定义域和值域都是一个集合,在求函数定义域和值域的时候，要把定义域和值域写成集合的形式，所以常用两种方法表示：集合.区间”【活学活用】己知函数金十1)的定义域为［-2,3］,求犬加丈一2)的定义域.【解】5+i)的定义域为［—2,坯二■-1<4.令f=:c+l,<*-—1三塔4,的定义域为［-M］.即兀<)的定义域为［-1.4］,要使J(2x2~2)有意义，须使-1<2^-2<4,函数A2x2-2)的定文域为7—三、易错辨析：函数定义域逆向问题，考虑不全致三、易错辨析：函数定义域逆向问题，考虑不全致【示例】已知函数尸冶右的定义域为R,求实数E的值*【错解】函数的定义域为R,即k2x2+3kx+l^0对任意的实数工恒成立,•:v.此时无解,二E值不存在.TH分析】忽视氐=0时情况讨论』误认为/（对=+3Ax+l—定是二次函数.【正解】问题转化为：求使十3肛十1=0成立的£的值.⑴治0时，/=¥=—&定义域为R,误・AR=0符合题意*(2)—0时，V>0,AFx2-f3Ax+AR=0符合题意*(2)—0时，V>0,AFx2-f3Ax+1^0,即A=9七》一4^2<0,此时5F<0^无解.1■已