反比例函数的应用课件

反比例函数的应用说课课例2021/5/91一、教学内容及其地位、作用二、教学指导思想和教法选择、学法指导三、教学目标四、教学的重点、难点五、教学程序2021/5/92

反比例函数的应用是北师大版九年级上册第五章第三节的教学内容。它是在七年级学习变量与变量之间的关系，八年级学习正比例函数及一次函数后进行的，九年级下册还将继续学习二次函数。因此本节课起着承上启下的作用。它既是反比例函数性质的巩固和应用，又是用函数的思想解决实际问题的典范。同时，反比例函数的应用将把代数和几何知识有机糅合在一起，是典型的数形结合的例子，也是理论与实践的有机结合体，其中蕴涵着丰富的数学思想方法。

一、教学内容及其地位、作用2021/5/93

数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、数学教学活动的设计以及数学教学的评价。强调数学学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验。根据这一指导思想，本课选择的教学方法和学法指导如下：二、教学指导思想和教法选择、学法指导教学方法：问题情境—建立模型—应用拓展学法指导：合作交流、操作探究、评价发展2021/5/94三、教学目标使学生乐于接触社会环境中的数学信息，敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验，增强学好数学的自信心。让学生在进一步理解反比例函数的性质的基础上，通过对现实生活问题的研究，探索运用抽象的数学知识解决实际问题的方法，经历知识的成长和应用过程。

加深学生对函数图象的阅读理解能力和分析应用的能力，培养学生应用函数思想解决实际问题的能力及数形结合的方法。认知目标：能力目标：情感目标：2021/5/95从学生熟悉和感兴趣的问题情境出发，依据学生已有的知识背景和活动经验，提供大量的操作、思考和交流的机会，使学生在自主探究的过程中建立符合个体认知特点的知识结构。

四、教学的重点、难点教学重点：将实际问题抽象为数学问题，并能用反比例

函数的性质去解决实际问题。教学难点：用函数的思想解决实际问题，建立数学模型。突破难点的方法：2021/5/96新旧衔接（计时赛）3、已知菱形的面积为定值，它的两条对角线长分别为x,y,

则x与y之间的函数图象是（）1、在下列函数表达式中，不属于反比例函数的是（）。（A）y=（B）y=（C）y=3x（D）xy=32、若y=(m-1)x为反比例函数，则=（）。（A）1（B）1或-2（C）-2（D）0比一比试一试2021/5/97新旧衔接（计时赛）比一比试一试4、如图，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是（）（A）S1<S2<S3（B）S3<S2<S1（C）S2<S3<

S1（D）S1=S2=S32021/5/98新旧衔接（计时赛）比一比试一试5、如图，A为反比例函数图象上一点，ABX轴，垂足为B，若AOB的面积为3，则反比例函数图象的关系式为（）6、如果双曲线经过点（2,-3）,那么它一定还经过点（）（A）（2，3）（B）（-2，3）（C）（-2，-3）（D）不确定精心设置的选择题，既是对旧知识进行巩固复习，又是为学生新的数学学习构筑起点。设计意图

2021/5/99引入课题

舞台的灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼。你能解释这样的效果是怎样产生的吗？舞台用电的电压一定时，随着可变电阻R（Ω）的变化，电流将如何变化？若舞台用电的电压为220（ν），那么（1）用含R的代数式表示I，R是I的反比例函数吗？为什么？（2）当通过可变电阻的电流为10A时，电阻是多少？（3）为安全起见，电路的电流不得超过20A，那么可变电阻应控制在什

么范围内？（4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。请利用图象对（2）（3）作出直观解释，并在小组内交流。

从学生的实际出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出学习主题，通过设置富有数学含义的问题链，促使学生展开数学探究，展现数学与现实生活及其他学科的联系，突出“数学化”的过程，增强学生的应用意识。设计意图

2021/5/910拓展应用请补充一个条件：

并求出正比例函数关系式、反比例函数关系式、A、B两点的坐标（条件中已知的项不用求）。并与同伴交流。

如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，A点的横坐标为。改编教材147页中“做一做”的第2题，努力为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历知识的形成和应用过程，关注、尊重学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每一个学生都得到充分的发展。设计意图

2021/5/911示例演示

如图，为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y与x的关系式为

；（2）药物燃烧完后，y与x的关系式为

；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进入教室，那么从消毒开始，至少经过min后，学生才能回到教室；研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？请说明理由。

本例选自2003年浙江金华中考题，以预防“非典”，为切入点，提出富有启发性的问题，为学生提供操作、思考和交流的机会，促使学生主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的策略。

设计意图

2021/5/912课堂练习

某单位为响应政府发出的“全民健身”的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD。该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁，已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米，设该健身房的高为3米，一面旧墙壁AB的长为x米,修建健身房墙壁的总投入为y元。（1）求y与x的函数关系式（2）为了合理利用大厅,要求自变量x必须满足8,

当投入资金为800元时,问利用旧墙