2023-2024学年高二上物理04：带电粒子在电场中的运动（精讲教师版）-00001

2023-2024学年高二上物理专题04带电粒子在

电场中的运动

二考向解读—

1.利用动力学、功能观点分析带电粒子在电场中的直线运动。

2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律。

3.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。

■考点回归

一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动

1.带电粒子（体）在电场中运动时重力的处理

基本如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，

粒子一般都不考虑重力（但并不忽略质量）

如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，

带电体

一般都不能忽略重力

2.做直线运动的条件

⑴粒子所受合外力/合=0,粒子静止或做匀速直线运动.

（2）粒子所受合外力F/0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速

直线运动.

3.用动力学观点分析

a=必,£=—,V2—vo2=2a4/.

md

4.用功能观点分析

匀强电场中：W=Eqd=qU=^mv2—^tnv（i1

非匀强电场中：W=qU=E^-E^\

5.常见的交变电场

常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.

6.常见的题目类型

第1页（共17页）

(1)粒子做单向直线运动.

(2)粒子做往返运动.

7.解题技巧

(1)按周期性分段研究.

⑵将u-t图像，老雪。一/图像老驾丫一，图像

E-t图像.

二、带电粒子在电场中的偏转

1.运动规律

(1)沿初速度方向做匀速直线运动，/=/(如图).

Vo

―/-H

U.d©■一《＜^)工

m,q斯

++++++

(2)沿电场力方向做匀加速直线运动

②离开电场时的偏移量：丁=/2=严彳

22tndvo

③离开电场时的偏转角：tan8=为=坐

vomdv(r

・解跑攻略

1.对于带电粒子(体)在电场中的直线运动问题，无论是忽略重力还是考虑重力，

解决此类问题时要注意分析是做匀速运动还是匀变速运动，匀速运动问题常以平

衡条件/合=0作为突破口进行求解，匀变速运动根据力和运动的关系可知，合

力一定和速度在一条直线上，然后运用动力学观点或能量观点求解。

(1)运用动力学观点时，先分析带电粒子(体)的受力情况，根据产价=〃也得出加速

度，再根据运动学方程可得出所求物理量。

(2)运用能量观点时，在匀强电场中，若不计重力，电场力做的功等于动能的变

化量；若考虑重力，则合力做的功等于动能的变化量。

第2页(共17页)

2.带电粒子在平行板电容器中的偏转模型（粒子重力忽略不计）

当满足£=/，底£时粒子可以飞出；当£=/，yW时粒子不可以飞出，打在极板

vo2vo2

上。

带电粒子能飞出电容器时，运动时间尸j

VO

带电粒子不能飞出电容器，歹=3户=衿凡运动时间/=

22md

展为初速度％方向做匀速直线运动，

、电场力方向做匀加速直线运动◊+U

夕h离开电场时的偏移量

I2mdv^%3T，解得”等

速度偏转角正切值（tan0）等于位移招转

角正切值（lana）的两倍（lan（j=2tana）离开电场时的速度偏转角tan0=9

解得由此普'

子经电场偏转后，合速度”的反从能量角度分析带电粒子末

向延长线与初速度延长线的交点。为粒

速度。，qUy=ymv2-,

子水平位移的中心，即0到偏转电场边

其中以=?九指初末位置问

缘的距离为方

的电势差.

3.分析匀强电场中的偏转问题的关键

条件不计重力，且带电粒子的初速度V0与电场方向垂直，则带电粒子将在

分析电场中只受电场力作用做类平抛运动。

带电粒子在电场中的偏转运动：

①在垂直电场方向上做匀速直线运动，在这个方向上找出平行板的板

长和运动时间等相关物理量；

运动②沿电场力方向做匀加速直线运动，在这个方向上找出偏转加速度、

分析偏转位移、偏转速度等相关物理量。

在垂直电场方向上有t=,，沿电场力方向上有歹=%户或％=必，a=

vo2

5联立方程可求解。

m

考向1带电粒子在电场中的偏转

第3页（共17页）

母题呈现

【母题1］（2021秋•建瓯市校级期中）一群速率不同的一价离子从/、8两平行极板正

中央水平射入如图所示的偏转电场，离子的初动能为4,A,8两极板间电压为U,间

距为d,C为竖直放置并与/、8间隙正对的金属挡板，屏A/N足够大。若4、8极板

长为3C到极板右端的距离为2£,C的长为4。不考虑离子所受重力，元电荷为e。

（1）写出离子射出/、B极板时的偏转距离y的表达式;

（2）问初动能范围是多少的离子才能打到屏仞V上？

【分析】（1）离子在N8板间的电场中做类平抛运动，将离子的运动沿水平方向和竖直方

向进行分解，运用牛顿第二定律、运动学公式，结合两个分运动的等时性，求出离子射

出电场时的偏转距离y的表达式；

（2）离子离开电场后做匀速直线运动，离子要打在屏MN上，y必须满足且

Ltan^+y>|,联立即可求解.

【解答】解：（1）设离子的质量为加，初速度为％,则离子在偏转电场中的加速度为

eU

a=----

md

离子射出电场的时间为r=2

%

射出电场时的偏转距离为y=

eU?

联立解得y=

2tndv：

则Y

而用=5加4，

第4页（共17页）

（2）离子射出电场时的竖直分速度为

射出电场时的偏转角的正切值为tan^＞=—

eULeUL

mv^d2dE*

离子射出电场后做匀速直线运动

要使离子打在屏上，需满足

且Ztans+y＞4,联立解得芈＜E*〈军维

答：（1）离子射出/、8极板时的偏移距离y的表达式为y=第;

⑵初动能范围是第＜纥＜蹙的离子才能打到屏仰上。

1.（2021秋•东莞市期中）如图是某款家用空气净化器及其原理示意图，污浊空气通过过滤

网后尘埃带电。图中充电极6、〃接电源正极集尘极a、c、e接电源负极（接地）。以下说

法正确的是（）

净化空气

污

浊

空

气

.

A.通过过滤网后空气中的尘埃带负电

B.c、d两个电极之间的电场方向竖直向下

C.尘埃在被吸附到集尘极e的过程中动能增大

D.尘埃被吸附到集尘极“的过程中所受电场力做负功

【答案】C

第5页（共17页）

【解答】（1）两极板间的电场线由正极板指向负极板。

（2）正电荷受力方向与电场线方向形同。

（3）静电力做功与电势能变化的关系：①静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电

势能增加。

解：4、尘埃经过过滤网后背负极吸引，所以尘埃带正电，故力错误。

8、电场线从正极板指向负极板，d是正极板，c是负极板，所以电场线方向由4指向c,

方向向上，故8错误。

C、尘埃带正电，被吸引到集尘极e的过程中电场力做正功，动能增大，故C正确。

。、尘埃带正电受力方向与电场线方向相同，故吸附到集尘极a的过程中所受电场力做正功,

故。错误。

故选：C。

2.（2021秋•万州区校级期中）长为Z,的平行金属板水平放置，两极板带等量的异种电荷，

板间形成匀强电场，一个带电荷量为+q、质量为加的带电粒子，以初速度％紧贴上极板垂

直于电场线方向进入该电场，刚好从下极板边缘射出，射出时速度恰与下极板成30。角，如

图所示，不计粒子重力，求：

（1）粒子末速度的大小；

（2）匀强电场的场强；

（3）两板间的距离。

【分析】（1）由平抛规律得到竖直方向分速度，再由勾股定理求出总速度

（2）用类平抛规律求出加速度，再通过电场公式求出电场强度

（3）用类平抛的二倍正切值关系可以直接求出板的间距

【解答】解：

（1）在图中可以看到，电荷出金属板时候速度与水平向夹角为30。，所以根据三角形关系:

%_%_2®

cos。G3

第6页（共17页）

（2）由于匕,=tan30。%=~~vo；

L

电荷飞行时间：f——

电荷在电场中的加速度：。=上=理

3L

所以有：”些=①

m3L

解得：石=画或

3qL

⑶因为位移角得正切值等于轲。，所以就有:

—tan30°；

L2

解得：d=£

6

答：⑴粒子得末速度大小为噜

（2）匀强电场得场强大小为正竺i

3qL

（3）两板间得距离为正乙

6

3.（2021秋•开封期中）一束电子流在经。=2000/的加速电压加速后，在距两极板等距处

垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间距"=1.0cm,板长/=4.0cvn,那么,

要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

【分析】粒子先加速再偏转，由题意可知当电子恰好飞出时，所加电场最大：由运动的合成

与分解关系可得出电压值。

【解答】解：在加速电压一定时，偏转电压。越大，电子在极板间的偏距就越大。

当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电

压。

加速过程，由动能定理得：et/=gm片…①

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动:

第7页（共17页）

/=%/…②

在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：。=£=必…③

mdm

偏距：④

能飞出的条件为：乂，g…⑤,

解①〜⑤式得：二”=250%,

I2

即要使电子能飞出，所加电压最大为250%；

答：两个极板上最多能加25（爪的电压。

考向2带电粒子在重力场和电场复合场中的运动

母题呈现

【母题2］（2022春•吴江区校级期中）如图，质量为带电量为+q的滑块，沿绝缘

斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下的匀强电场区域时，滑块运动的状态为（）

A.将加速下滑B.继续匀速下滑

C.将减速下滑D.以上3种情况都有可能

【答案】B

【解答】没有电场时，滑块沿绝缘斜面匀速下滑，受力平衡，根据平衡条件得到滑动摩

擦力与重力沿斜面向下的分力平衡.当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，再分析这两个

力是否平衡，判断滑块的运动状态.

解：滑块下滑过程受到重力、支持力、滑动摩擦力作用，滑块做匀速直线运动，由平衡

第8页（共17页）

条件得：mgsin0=/jmgcos0,后来进入电场，受电场力，可以将重力和电场力合并为一

个力，看作1个等效重力产生的，则：（mgysin®=〃（%gycose,仍然成立，故滑块仍处

于匀速下滑状态，故2正确，错误。

故选：B-

1.（2022春•浙江期中）如图所示，将绝缘细线的一端。点固定，另一端拴一带电的小球P,

空间存在着方向水平向右的匀强电场E。刚开始小球静止于尸处，与竖直方向的夹角为45。,

给小球一个瞬时冲量，让小球在竖直平面内做半径为『的圆周运动，下列分析正确的是（

A.小球可能带负电

B.当小球运动到最高点a的速度v...病时，小球才能做完整的圆周运动

C.当小球运动到最低点c,时，小球的电势能与动能之和最大

D.小球从b运动到。时其速度越来越小

【答案】C

【解答】小球做竖直面内的圆周运动，静止于P点，通过受力分析，等效重力为"ng,p

点为小球圆周运动的速度最大的位置，物理最低点，p点关于圆心对称点小球速度最小，

属于物理最高点，整个过程中只有重力、电场力做功，则小球重力势能、电势能与动能之和

为一常数。

解：ABD、开始小球静止于P处，小球受重力”唱、电场力为与绳上拉力7,可知电场力

方向水平向右，小球带正电，T=-Jlmg,Eq=mg

尸位置为小球做圆周运动的物理最低点，尸。延长线与圆周的交点为小球做圆周运动的物理

第9页（共17页）

最高点，经过该点的速度至少为，而，

小球才能做完整的圆周运动，那么小球从b到。过程中，小球的速度先减小后增加，故

错误；

C、小球运动过程中，只有重力与电场力做功，因此小球的动能、重力势能与电势能之和

为一常数，当小球重力势能最小时，其电势能与动能之和最大，。点小球重力势能最小，所

以当小球运动到最低点c时.，小球的电势能与动能之和最大，故C正确。

故选：C。

2.（2021秋•安阳期中）如图所示，有三个质量相等，分别带正电、带负电和不带电的小球,

从平行板电场的中点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落在/、8、C三

点，可以判断（）

产'♦'

CBA

A.落在力点的小球带正电，落在8点的小球不带电

B.三个小球在电场中运动的时间相等

C.三个小球到达极板时的动能关系为EM>EkB>EkC

D.三个小球在电场中运动时的加速度关系为%>勺>与

【答案】A

【解答】有图可知上极板带负电，所以平行板间有竖直向上的电场，正电荷在电场中受到向

上的电场力，负电荷受到向下的电场力.则不带电的小球做平抛运动，带负电的小球做类平

抛运动，加速度比重力加速度大，带正电的小球做加速度比重力加速度小的类平抛运动.由

此根据平抛和类平抛运动规律求解.

解：在平行金属板间不带电小球、带正电小球和带负电小球的受力如下图所示：

尸

A

Q-（）-0

、，尸

第10页（共17页）

由此可知不带电小球做平抛运动％=£,带正电小球做类平抛运动a,=色二£,带负电小球

mm

做类平抛运动小="£。

m

根据题意，三小球在竖直方向都做初速度为0的匀加速直线运动，球到达下极板时，在竖直

方向产生的位移力相等，据“栏得三小球运动时间，正电荷最长，不带电小球次之，带

负电小球时间最短。

A,三小球在水平方向都不受力，做匀速直线运动，则落在板上时水平方向的距离与下落

时间成正比，故水平位移最大的/是带正电荷的小球，8是不带电的小球，C带负电的小

球。故A正确。

8、由于三小球在竖直方向位移相等，初速度均为0,由于电场力的作用，三小球的加速度

不相等，故它们的运动时间不相等，故8错误；

C、根据动能定理，三小球到达下板时的动能等于这一过程中合外力对小球做的功。由受

力图可知，带负电小球合力最大为G+尸，做功最多动能最大，带正电小球合力最小为G-尸,

做功最少动能最小。故C错误。

。、因为N带正电，B不带电，C带负电，所以％=4，aB=a\'“C=，所以*<<&'•故

。错误。

故选：Ao

3.（2021秋•宁德期中）如图所示，带电平行金属板4、B,板间的电势差大小为U,4板

带正电，B板中央有一小孔.一带正电的微粒，带电荷量为g,质量为"？，自孔的正上方

距板高〃处自由落下，若微粒恰能落至Z、8板的正中央C点，贝心）

A.微粒下落过程中重力做功为〃唁（力+^）,电场力做功为gqU

B.微粒在下落过程中重力势能逐渐减小，机械能逐渐减小

C.若微粒从距8板高2%处自由下落，则恰好能达到/板

第11页（共17页）

D.微粒落入电场过程中，电势能改变量大小为jqU

【答案】BCD

【解答】根据题目条件求解重力及电场力做的功及电势能变化情况；由功能关系求解机械能

变化情况；由动能定理判断能否到达A板。

解：/、微粒下降的高度为〃+重力做正功，为：

2

WG=mg(h+^),电场力向上，位移向下，电场力做负功，为：喙=-q£=-gqU.故力错

误；

8、微粒在下落过程中，重力做正功，重力势能逐渐减小，非重力即电场力做负功，所以

机械能减小，故8正确：

C、由题微粒恰能落至4,8板的正中央C点过程，由动能定理得：mg(A+y)-1^t/=O...

①，

若微粒从距8板高2/?处自由下落，设达到力板的速度为v,则由动能定理得：

mg(2A+d)-qU=^-wv2

由①②联立得y=0,即恰好能达到力板，故C正确；

。、微粒落入电场中，克服电场力做功，电势能逐渐增大，由工选项知电场力做功为

电势能增加;qU,故。正确；

故选：BCD。

考向3带电粒子在交变电场中的运动

【母题3](2021秋•濂溪区校级期中)如图甲所示，M、N为正对竖直放置的平行金

属板，A,8为两板中线上的两点.当旭、N板间不加电压时，一带电小球从Z点由静

止释放经时间T到达8点，此时速度为v.若两板间加上如图乙所示的交变电压，/=0时,

将带电小球仍从4点由静止释放.小球运动过程中始终未接触极板，则f=T时，小球(

第12页(共17页)

)

速度等于VD.速度小于丫

【答案】BC

【解答】电场的方向在水平方向上，小球在竖直方向上仍然做自由落体，根据对称性分

析出小球的运动状态，得出在7时间内的速度变化和位移情况。

解：AB,在M、N两板间加上如图乙所示的交变电压，小球受到重力和电场力的作用，

电场力作周期性变化，且电场力在水平方向，所以小球竖直方向做自由落体运动，与不

加电场时相同。

在水平方向小球先做匀加速直线运动，后沿原方向做匀减速直线运动，，=工时速度为零,

2

接着，沿相反方向先做匀加速直线运动，后继续沿反方向做匀减速直线运动，/=7时速

度为零。根据对称性可知在r=7时小球的水平位移为零，所以1=7时.，小球恰好到达8

点，故4错误，8正确。

CD、在0-T时间内，电场力做功为零，小球机械能变化量为零，所以f=7时，小球速

度等于v,故C正确，。错误。

故选：BC。

举一反三

1.（2021秋•房山区校级期中）图1所示为用来加速带电粒子的直线加速器，假定加速器的

漂移管由N个长度逐个增长金属圆筒组成（整个装置处于真空中），如图所示，它们沿轴线

排列成一串，各个圆筒相间地连接到频率为/的正弦交流电源的两端。圆筒的两底面中心

开有小孔，电子沿轴线射入圆筒。设金属圆筒内部没有电场，且每个圆筒间的缝隙宽度很小,

第13页（共17页）

电子穿过缝隙的时间可忽略不计。图2是所用交变电压的图像，对它的下列说法中，正确的

是（）

图1

A.带电粒子是在金属筒内被加速的

B.如果仅增大带电粒子的质量，不改变交流电的周期，直线加速器也能正常工作

C.粒子每通过一次缝隙都会增加相同的动能

D.粒子速度越来越快，为使得它每次都能被加速电压加速，筒间的缝隙应设成越来越大

的，所以直线加速器也会做的很长

【答案】C

【解答】由图可知，金属筒缝隙间有电压，所以带电粒子在缝隙间加速；交流电源的电压方

向变化的时间必须和粒子在金属筒中运动的时间一致;粒子每通过一次缝隙电场力做功相同,

所以粒子增加相同的动能；电场力做功与缝隙大小无关.

解：A,金属筒缝隙间有电压，所以带电粒子在缝隙间加速，金属筒是等势体，金属筒内

无电场，带电粒子做匀速直线运动，故/错误；

8、带电粒子从静止开始经过N次加速后，动能定理：

12

NqU-—mv,

设经过第N个长Z,的金属筒时用时为t,

L=LIm

v\2NqU

若仅增大带电粒子的质量，经过第N个长L的金属筒时用的时间也会改变，不改变交流电

的周期，直线加速器不能正常工作，故8错误；

CD,粒子每通过一次缝隙只有电场力做功，根据动能定理：

〃12

qU=­/MV,

可知每通过一次缝隙粒子增加相同的动能，与缝隙大小无关，故C正确，D错误；

故选：C。

第14页（共17页）

2.（2021春•邳州市校级期中）如图。所示，As8是一对平行金属板，在两板间加上一周

期为7的交变电压。/板的电势力=0，8板的电势小随时间的变化规律如图6所示。现

有一电子从/板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子的初速度和重力影响可忽略（

）

（7•

""："

，•・・・・，»J

图a图b

A.若电子是在，=工时刻进入的，它将一直向8板运动

4

B.若电子是在£=二时刻进入的，它可能时而向8板，时而向/板运动，最后打在8板

8

上

C.若电子是在/=包时刻进入的，它可能时而向5板，时而向/板运动，最后打在8板

8

上

D.若电子是在/=工时刻进入的，它可能时而向8板，时而向/板运动

2

【答案】B

【解答】分析电子的受力情况，来确定电子的运动情况，如果电子一直向上运动，一定能到

达8板：如果时而向8板运动，时而向4板运动，则通过比较两个方向的位移大小，分析

能否到达8板.

解：A,若电子是在，=工时刻进入的，在工~工阶段是向上加速；在工~匹向上减速，末

44224

速度为零；在匹~7反向加速，7~旦反向减速，末速度为零，完成一个周期的运动，接

44

着周而复始，所以电子时而向8板运动，时而向/板运动，以某一点为中心做往复运动，

故/错误；

8、若电子是在公工时刻进入时，在一个周期内：在工〜工，电子受到的电场力向上，向B

882

板做加速运动，在工〜江内，受到的电场力向下，继续向6板做减速运动，江时刻速度

288

为零，艾〜「接着向Z板运动，7〜生时间内继续向力板运动，江时刻速度为零，完成

888

一个周期的运动，接着周而复始，所以电子时而向8板运动，时而向4板运动，根据运动

第15页（共17页）

学规律可知，在一个周期内电子向8板运动的位移大于向/板运动的位移，所以电子最后

一定会打在8板上。故3正确；

C、若电子是在/=任时刻进入的，在V〜二，向上加速；向上减速；—~T,

882288

向下加速：,向下减速，速度减小为零，完成一个周期的运动，接着周而复始，所

8

以电子时而向8板运动，时