2022学年德州市八年级上学期数学第一次月考卷附答案解析

2022学年德州市万隆实验八年级上学期数学第一次月考卷

一、选择题(每小题4分，共48分)

1.下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是()

2.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中0A=0D,0B

=0C,测得AB=a,EF=b,圆形容器的壁厚是()

EiF

A.aB.bC.b-aD.—(b-a)

2

3.将一个n边形变成(n+2)边形，外角和将()

A.增加360°B.减少360°C.增加180°D.不变

4.在平面直角坐标系xOy中，点A(-3,0),B(2,0),C(-1,2),E(4,2),如果

EFB全等，那么点F的坐标可以是()

A.(6,0)B.(4,0)C.(4,-2)D.(4,-3)

5.如图,AD是aABC的中线,E是AD上一点，BE交AC于F,若BE=AC,AF=1.5,则EF的长度为()

A.2.5B.2C.1.5D.1

6.下列命题的逆命题是真命题的是()

A.两个全等三角形的对应角相等

B.若一个三角形的两个内角分别为30。和60°,则这个三角形是直角三角形

C.两个全等三角形的面积相等

1

D.如果一个数是无限不循环小数，那么这个数是无理数

7.如图，4ACB也4A'CB',NACB=70°,/ACB'=100°,则/BCA'度数是（)

A.40°B.35C.30°D.45°

8.下列命题中：

①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm；

②三角形的高在三角形内部；

③六边形的内角和是外角和的两倍；

④在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行：

⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等.

假命题个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.如图，如果正五边形的一边和正方形的一边重合，那么N1的度数是（）

A.30°C.18°D.20°

10.如图，点D,E在BC上，且^ABE名AACD,对于结论：①AB=AC,②NBAD=/CAE,③BE=CD,④AD=DE,

其中正确的个数是（）

A.1

11.如图，已知点C是NAOB的平分线上一点，点P、P1分别在边0A、0B上.如果要得到0P=0P',需

要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能结果的序号（）

2

①NOCP=NOCP'；②NOPC=NOP'C；③PC=P'C；④PP'±0C.

A.①②D.①©③

12.如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上，AE=6cm,如果点P从点B出发

在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动.则当时间t为

（B）5时，能够使aBPE与4CQP全等.

A.1B.1或4D.3

二、填空题（每小题4分，共24分）

13.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将

其中的块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形.

14.已知围绕某一点的m个正三角形和n个正六边形恰好铺满地面，若n=l,则m的值为

15.三个全等三角形按如图的形式摆放，则N1+N2+/3的度数是.

16.如图，^ABC丝ADEF,点A与D,B与E分别是对应顶点，若测得/A=ND=90°,AB=3,DG=1,AG=2,

则梯形CFDG的面积是.

3

17.设a、b、c是△ABC的二边，化简：Ia+b-c【-|b-c-aI=.

18.如图所示，Z\ABC中/C=80°,AC边上有一点D,使得/A=/ABD,将△ABC沿BD翻折得4A'BD,

此时A'D//BC,则ZABC=度.

三、解答题（共78分）

19.（本题满分10分）

如图，在AABC中，AD是BC边上的高，F是AC边上一点，BF与AD交于点E,/ABC=45°,/BAC=75°,

/AEB=120°.求证：BF±AC

20.（本题满分8分）

等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分成18cm和15cm两部分，求三角形各边的长.

21.（本题满分12分）

如图，在五边形ABCDE中，AB=CD,ZABC=ZBCD,BE,CE分别是/ABC,

/BCD的角平分线.

（1）求证：△ABEgZXDCE；

（2）当NA=80°,NABC=140°时，求NAED的度数.

B

4

22.(本题满分12分)

如图，点A、B、C在同一直线上，点E在BD上，且aABD咨Z\EBC,AB=2cm,BC=3cm.

(1)求DE的长;

(2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由.

(3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由.

23.(本题满分12分)

四边形ABCD中，AB//CD,CD=AD,ZADC=60°,对角线BD平分NABC交AC于点P.CE是/ACB的

角平分线，交BD于点0.

(1)请求出NBAC的度数；

(2)试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由.

24.(本题满分12分)

阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样

的三角形我们称为“3倍角三角形”.例如：一个三角形三个内角的度数分别是120。，40°,20。，这

个三角形就是一个“3倍角三角形”.反之，若一个三角形是“3倍角三角形”，那么这个三角形的三个

内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍.

(1)如图①，已知NM0N=60°,在射线0M上取一点A,过点A作AB_LOM交0N于点B,判断AAOB

是不是“3倍角三角形”，为什么？

5

I)

HX

（2）在（1）的条件下，以A为端点画射线AC,交线段OB于点C（点C不与点0、点B重合），若AAOC

是“3倍角三角形"，求/ACB的度数；

（3）如图②，点D在△ABC的边上，连接DC,作/ADC的平分线交AC于点E,在DC上取一点F,使得

ZEFC+ZBDC=180°,ZDEF=ZB,若aBCD是“3倍角三角形”，直接写出NB的度数.

25.（本题满分12分）

如图①，在RtZXABC中，ZC=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,

沿着三角形的边AC-CB-BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s,设运动时间为ts.

图①图②

（1）如图（1）,当t为何值时，△APC的面积等于aABC面积的一半；

（2）如图（2），在4DEF中，NE=90°,DE=4cm,DF=5cm,ZD=ZA.在AABC的边上，若另外

6

有一个动点Q,与点P同时从点A出发，沿着边AB-BC-CA运动，回到点A停止.在两点运动过程

中的某一时刻，恰好△APQ也aDEF,求点Q的运动速度.

2022-2023学年第一学期月考质量检测

八年级数学答案

一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)

题号123456789101112

答案DDDDCDACCCCB

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13.214.415.180°

16.517.2b-2c18.75.

三、解答题：（本大题共7小题，共78分）

19.（本题满分10分）

证明：4）是BC边上的高，

故">_LBC,

-.■ZABC=45°,

：.ZBAD=45°,........2分

ZEAF=ABAC-ABAD=75°-45°=30°,.......5分

•.•NAEB=12O。，

NBED=180°-l20°=60°,

:.^AEF=60°,........8分

在aAEF中，

N£AF=30°,ZAEF=60°,

:.ZAFE=90°,

BFYAC.........10分

20.（本题满分8分）

三边长为12cm,12cm,9cm.......4分

或10cm,10cm,13cm.........8分

21.（本题满分12分）

(1)证明：：BE,CE分别是NABC,NBCD的角平分线.

7

.\ZABE=ZCBE,ZBCE=ZDCE,

VZABC=ZBCD,

；.NABE=/DCE,ZEBC=ZECB,

；.BE=CE,....................2分

在aABE和4DCE中，

'AB=CD

，ZABE=ZDCE-

BE=CE

AAABE^ADCE(SAS)；...................6分

(2)解：VAABE^ADCE,

；./A=ND=80°,

VZABC=140°,

.,.ZABC=ZBCD=140°,...................10分

•.,五边形ABCDE的内角和是540°,

；.NAED=540°-ZA-ZD-ZABC-ZBCD=540°-80°-80°-140°-140°=100°.......................

12分

22.(本题满分12分)

解：(1)VAABD^AEBC,

.,.BD=BC=3cm,BE=AB=2cm,

,*.DE=BD-BE=lcm；.................2分

(2)DB与AC垂直，.......3分

理由：VAABD^AEBC,

.♦.NABD=NEBC,

又A、B、C在一条直线上，

.\ZEBC=90o,

；.DB与AC垂直........7分

(3)直线AD与直线CE垂直.........8分

理由：如图，延长CE交AD于F,

8

D

VAABD^AEBC,

AZD=ZC,

;m△ABD中,ZA+ZD=90°,

.\ZA+ZC=90°,

AZAFC=90°,BPCE1AD.......................12分

23.(本题满分12分)

(1)解：VCD=AD,ZADC=60°,

AAACD为等边三角形，

AZACD=60°,

VAB/7CD,

AZBAC=ZACD=60°；.....................4分

(2)证明：在BC上截取BF=BE,

•・・BD平分NABC,

AZEBO=ZOBF,

VOB=OB,

AABEO^ABFO(SAS),....................7分

AZBOE=ZBOF,

VZBAC=60°,CE是NACB的角平分线,

.\Z0BC+Z0CB=60°,

/.ZP0C=ZB0E=60°,

9

AZC0F=60°,

AZCOF=ZPOC,

又・.・oc=oc,ZOCP=ZOCF,

AACPO^ACFO(ASA),.................10分

・・・CP=CF,

・・・BC=BF+CF=BE+CP..................12分

24.(本题满分12分)

(1)是.理由：

AB1OM,

・•・ZOAB=90°,

・・・ZABO=90°-NM0N=30°,

・・・NOAB=3NABO,

.SA0B为“3倍角三角形”.........2分

(2)NM0N=60°,

・•・当ZOAC=|ZAOB=20°时，

△40C是“3倍角三角形”.

・・・NACB=ZOAC+/AOB=80°,.............5分

当ZOCA=3ZCAO,即ZOAC=30°时，

△40C是“3倍角三角形”，

・•・NACB=90°.

综上，ZACB的度数为80°或90°.................8分

(3)vZEFC+ZBDC=180°,ZADC+ZBDC=180°,

・・・NEFC=ZADC,

・•.AD//EF,

・・・ZDEF=NADE,

vNDEF=NB,

・•・/B=ZADE,

・•.DE//BC,

:.NCDE=/BCD,

vDE平分NADC,

・•・NADE=NCDE,

・・・/B=NBCD,

vABCD是“3倍角三角形”,

10

•••/BDC=3/B或々=3/BDC,

•••ZBDC+/BCD+NB=180。，

NB=36°或/B=(—)1........12分

25.(本题满分12分)

解：(1)①当点P在BC上时，如图①-1,

若AAPC的面积等于AABC面积的一半；则CP=LBC=9cm,

22

此时，点P移动的距离为AC+CP=12+9=23,

22

移动的时间为：招+3=旦秒，.......3分