2022年重庆市中考数学真题(B卷)含答案

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试

数学试卷（B卷）

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；

/b4ac-b2\b

参考公式：抛物线y=a%2+b%+c（a=0）的顶点坐标为「2优4a1对称轴为x=-2«.

选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号

为人B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应

的方框涂黑.

1.-2的相反数是（）

A.-2B.2

_i1

C.一2D.2

2.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

3.如图，直线a〃b,直线瓶与a,b相交，若21=115°,则Z2的度数为（）

m

4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）

036912时间

A.3时B.6时

C.9时D.12时

5.如图，UBC与&DEF位似，点°是它们的位似中心，且相似比为1：2,则

△ABC与&DEF的周长之比是（）

C.1：3D.1:9

6.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第(1)个图案中有1个菱形，第(2)个图案中有

3个菱形，第(3)个图案中有5个菱形，...，按此规律排列下去，则第(6)个图案中菱形的个数

为()

◊笠3…

①②③

A.15B.13

C.11D.9

7.估计A/54-4的值在()

A.6至IJ7之间B.5至!]6之间

C.4至I」5之间D.3至U4之间

8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.

设该校植树棵数的年平均增长率为4,根据题意，下列方程正确的是()

A.625(l-x)2=400B.400(1+%)2=625

C.625,=400D.4007=625

9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.E、F分别为AC、BD上一

点，且。E=。工连接AF,BE,EF.若“FE=25°,则乙CBE的度数为()

A.50。B.55°

C.65。D.70。

10.如图，4B是。°的直径，C为。°上一点，过点C的切线与AB的延长线交于

点P,若AC=PC=3邪,则PB的长为()

3

A.B.2

C.2邪D.3

3x—ax4-1_1

II.关于4的分式方程x-3+3-x=1的解为正数，且关于y的不等式组

fy+9<2(y+2)

2y-a

I3>1的解集为y?5,则所有满足条件的整数a的值之和是()

A.13B.15

C.18D.20

12.对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为

“加算操作”，例如：

(%—y)—(z—m—n)=x—y—z+m+n,x—y—(z—m)—n=x—y—z+m—n,…，给出下歹！j说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0;

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为()

A.0B.1

C.2D.3

二.填空题(共4个小题，每小题4分，共16分)请将每小题的答案直接填在答题卡中

对应的横线上.

13.1-21+(3-75)°=.

14.在不透明的口袋中装有2个红球，1个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随

机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为

15.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2）以B为圆心，BC的长为半轻画弧，交

AD于点工则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，

每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%,该店五月份销售桃片、米

花糖、麻花的数量之比为132,三种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻

花的成本之比为.

三.解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

17.计算：（1）（x+y）（x-y）+y（y-2）；

（、m\m2—4m+4

（2）卜6+2户m2+4.

18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为4高为九

的三角形的面积公式为S=2ah.想法是：以BC为边作矩形BCFE,点A在边FE上，再过

点人作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证.按以上思路

完成下面的作图与填空：

证明：用直尺和圆规过点4作BC的垂线AD交BC于点D,（只保留作图痕迹）

在△ADC和△CFA中,

・・・AD1B9C

・••乙4DC=90°.

・・・乙9=90°

(D

•••EF//BC)

二②.

又•••③.

•••△ADCw△CFA{AAS\

同理可得:④.

-1h

SAABC=SAADC+S△ABD-矩形4DCF+2〉矩形4EBD一矩形BCFE-2a机

三.解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步

统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽

取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长

记为%,6<x<7,记为6;7<%<8,记为7;8<%<9,记为8;...以此类推），下面分别给出了

抽取的学生课外阅读时长的部分信息，

七年级抽取的学生课外阅读时长：

6,7,7,7,7,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,11,

八年级抽取的学生课外阅读时长条形统计图七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表

年级七年级八年级

平均数8.38.3

众数a9

中位数8b

8小时及以上所占

75%C

百分比

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以

上的学生人数.

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极

性更高?请说明理由，（写出一条理由即可）

20.反比例函数丫=，的图象如图所示，一次函数丫=/^+6化r0）的图象与y=x的图

象交于2,m两点，

(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；

4

kx+b<

(2)观察图象，直接写出不等式x的解集；

(3)一次函数y=kx+b的图象与X轴交于点C,连接求△°4C的面积.

21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建

20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施

工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按(1)中增加人员后的修建速

度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工

时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？

22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面B点处的快艇和湖岸

A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA

方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在/1的北偏东30°方向上，B

在A的北偏东60°方向上，且在C的正南方向900米处.

(1)求湖岸A与码头C的距离(结果精确到1米，参考数据：73=1,732)；

(2)救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇

能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由.(接送游客上下船的时间忽略不计)

23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字

之和m整除,则称N是巾的“和倍数”.

例如：：247+(2+4+7)=247-13=19,二247是13的“和倍数”.

又如：•••214+(2+1+4)=214+7=30......4,二214不是“和倍数”.

(1)判断357,441是否是“和倍数”？说明理由；

(2)三位数4是12的“和倍数”，血分别是数A其中一个数位上的数字，且

a>b>c,在a也c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(4),最小的两位数记为

F(4)+G(4)

Ge)%若16为整数，求出满足条件的所有数424.如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=-^2+bx+c与X轴交于点4(4,0),与y轴交于点5(0,3).

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQ_Lx轴于点Q,交AB于点

”,求PM+"M的最大值及此时点P的坐标；

32

(3)有(2)的条件下，点户与点P关于抛物线y=-4X+bx+c的对称轴对称.将抛

物线y=一%2+bx+c向右平移，使新抛物线的对称轴I经过点A.点C在新抛物线上，点

D在/上，直接写出所有使得以点人P、c、o为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标,

并把求其中一个点0的坐标的过程写出来.

25.在△ABC中，Z.BAC=90°,AB=AC=2^2,D为BC的中点，E,F分别为ACtAD

上任意二点，连接EF'将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线旋EG,连接FG.AG,

(1)如图1,点E与点C重合，且GF的延长线过点B,若点P为FG的中点，连接

PD,求心的长；

(2)如图2,EF的延长线交4B于点M,点N在AC上，乙4GN=乙4而且

GN=MF,求证：

AM+AF=^2AE

(3)如图3,F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE,H为直线BC上一动

点，连接E必将4BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到&BEH,连接BG,直接

写出线段BG的长度的最小值.

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试

数学试卷（B卷）

（全卷共四个大题，满分15。分，考试时间120分钟）

注意事项，

I.试题的答案书写在答序卡上，不得在试题卷上直接作答；

2.作答前认真阅读答摩卡的注意事项：

3.作图（包括作辅助线）请一律用用自28铅笔完成；

A_h*、h

[I,对称轴为工=一工.

一.选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、

D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题K上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑.

切L-2的相反数是（）

A.-2B.2C.D.!

22

42.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）

方

月3.如图，直线“瓦直线m与ab相交，若N1=I15。.则N2的度数为（）

m

A.115°工:

B.105°

C.75。

D.65°

C4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）

A.3时.心跳速度

B.6时••八…:

C.9时1

D.12时

03691201（8]

第1页（共I。页）

45.如图，A4BC与ADEF位似,点。是它们的位似中心，且相似比为1:2,则4/8C与即的周

D.1:9

06-把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有।个菱形，第②个图案中有3个菱形，第

③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）

◊笠学…

①②③

A.15B.13C.11D.9

。7.估计病-4的值在（）

A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间

扬8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第•年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵

数的年平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是（）

22

A.625（1-x）=400B.400（1+x）=625C.625/=400D.400A2=625

如图，在正方形/BCD中，对角线/C、8。相交于点O.£、E分别为4C、6O上一点，且OE=。厂，

连接力尸，BE,EF.若NAFE=25°,则4BE的度数为（）AD

A.50°

B.55°

C.65°

D.70°

010.如图，/8是OO的直径，C为。。上一点，过点C的切线与48的延长线交于点P,若/C=PC=3G，

则PB的长为（

A.G

B-1

c.25/3

D.3

第2页（共10页）

y+9&2(y+2)

II.关于X的分式方程主4+汜=1的解为正数，且关于y的不等式组

2y-a〉］的解集为

•Jx-33-x3>

>25,则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A.13B.15C.18D.20

D12.对多项式x-y-:-”任意加括号后仍然只含减法运律并将所得式子化简，称之为“加算操作”,

例如：（x-y）一（二一/w-〃）=+m+〃，x-y-（2-m）-n=x-y-:+m-nt…，

给出卜列说法：

①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等：

②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0：

③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.以上说法中正确的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

二,填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡•中对应的横线上.

13.1-21*3-后=」.

14.在不透明的口袋中装有2个红球，I个白球，它们除颜色外无其他差别，从口袋中随机摸出一个球

后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率为.

15.如图，在矩形ABC。中，力8=1.BC=2,以5为圆心，8c的长为半辂画弧，交力。于点£则

图中阴影部分的面积为.（结果保留2

16.特产专卖店销售桃片、米花犍、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、

米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%.该店五月份销竹桃片、米花糖、麻花的数鼠

之比为1:3:2,：种特产的总利润是总成本的25%,则每包米花糖与每包麻花的成本之比为心

第3页（共10页）

三.解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）

17.计算：(I)(x+V)(x-y)+y(y-2)：⑵。-君+吟誓1

>

18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为m高为力的三角形的面

积公式为S=；M.想法是：以8C为边作矩形5。尸区点/在边心上，再过点/作5。的垂线，

将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证.按以上思路完成下面的年困与岁冬

证明：用直尺和圆规过点/作6c的垂线力。交8C于点。.（只保留作图痕迹）

在n/oc和AE中，

EAF

AD1BC,-------/\j------------------------------

/.Z/1DC=90°./

vZF=90°,/

:EFUBC,

又•・•出血4—

J.^ADC^CFA(AAS).

同理可得:

S»ABC=S4Aoe+ScABD=QS小如以平+5S般形花的=5s矩形=-ah

第4页（共10页）

三.解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）

19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有

学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，

对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为-6<^<7,记

为6：7Vx<8,记为7：8<x<9,记为8：…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时

长的部分信息，

七年级抽取的学生课外阅读时长：

七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表

年级七年级八年级

平均数8.38.3

众数a9

中位数8b

8小时及以上所占

75%C

百分比

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空："幺________.b=,c=.

（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的学生人

数.

（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？

请说明理由，（写出一条理由即可）

第5页（共10页）

44

20.反比例函数y=—的图象如图所示，一次函数、=去+方（4*0）的图象与？=一的图象交于

XX

A（m,4）,8（-2,"）两点，

（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象:

4

（2）观察图象，直接写出不等式h+/><一的解集：

x

（3）一次函数》二仙+6的图象与x轴交于点C,连接04,求4O4C的面积.

⑺曲臃得从"）以>刃

胞似/⑼.白”O

⑺力"2耳iT

⑻二二〉

21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠.

（I）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后,增加施工人员，每天比原来多修建20米，再

施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？

（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲

施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙

施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%,灌溉水渠完工时，两施工队修建的

长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建潞溉水渠多少米？

Q）诙涉喇细钠底嫡

中破检）因麻林甲榔M

“正刈1即二师

第6页（共10页）

22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援.位于湖面8点处的快艇和湖岸，处的救援船

接到通知后立刻同时出发前往救援.计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿。方向行驶,与救援

船相遇后将该游客转运到救援船上.已知C在」的北偏东30。方向上，B在4的北偏东60»方向上，

且在C的正南方向900米处.

（1）求湖岸，与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：73=1,732）!

（2）数援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分

钟内将该游客送上救援船？请说明理由.（接送游客上下船的时间忽略不计）

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第7页（共10页）

23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N,若N能被它的各数位上的数字之和加整除,

则称N是机的“和倍数

例如：•.•247+(2+4+7)=247+13=19,..247是13的“和倍数”.

又如：.••214+(2+1+4)=214+7=30……4,214不是“和倍数”.

（1）判断35断441是否是“和倍数”？说明理由;

（2）三位数才是12的“和倍数”，mb,c分别是数4其中一个数位上的数字，且。>b>c.在db.

c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为"（⑷，最小的两位数记为GJ）,若口小GJ）

16

为整数，求出满足条件的所有数力.

“4ktI从二"g

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