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分段插值法演示文稿当前第1页\共有18页\编于星期二\18点优选分段插值法当前第2页\共有18页\编于星期二\18点例并作图比较.解:当前第3页\共有18页\编于星期二\18点不同次数的Lagrange插值多项式的比较图Runge现象当前第4页\共有18页\编于星期二\18点结果表明,并不是插值多项式的次数越高,插值效果越好,精度也不一定是随次数的提高而升高,这种现象在上个世纪初由Runge发现,故称为Runge现象.

当前第5页\共有18页\编于星期二\18点3.5分段插值法从上可知,如果插值多项式的次数过高，可能产生Runge现象，因此，在构造插值多项式时常采用分段插值的方法。一、分段线性Lagrange插值构造Lagrange线性插值1.分段线性插值的构造当前第6页\共有18页\编于星期二\18点显然--------(1)--------(2)我们称由(1)(2)式构成的插值多项式为分段线性Lagrange插值多项式当前第7页\共有18页\编于星期二\18点也称折线插值,如右图曲线的光滑性较差在节点处有尖点但如果增加节点的数量减小步长,会改善插值效果因此则当前第8页\共有18页\编于星期二\18点n次Lagrange插值多项式的余项为2.分段线性插值的误差估计当前第9页\共有18页\编于星期二\18点二、分段二次Lagrange插值分段线性插值的光滑性较差,且精度不高因此,当节点较多时,可根据情况构造分段二次插值构造Lagrange二次插值1.分段二次插值的构造当前第10页\共有18页\编于星期二\18点上式称为分段二次Lagrange插值当前第11页\共有18页\编于星期二\18点2.分段二次插值的误差估计由于当前第12页\共有18页\编于星期二\18点例:解:(1).分段线性Lagrange插值的公式为当前第13页\共有18页\编于星期二\18点同理当前第14页\共有18页\编于星期二\18点(2).分段二次Lagrange插值的公式为当前第15页\共有18页\编于星期二\18点当前第16页\共有18页\编于星期二\18点分段低次Lagrange插值的特点计算较容易可以解决Runge现象但插值多项式分段插值曲线在节点处会出现尖点插值多项式在节点处不可导当前第17页\共有18页\编于星期二\18点三、分段两点

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