探索勾股定理修改 省赛获奖

2.7探索勾股定理（2）回顾勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

abc大约在公元前2700年，古埃及人已经建成了世界闻名的七十多座大大小小的金字塔。当时的生产工具很落后，没有直角三角板，更没有任何的先进的测量仪器。可是，这些金字塔的塔基却都是正方形，这确实是一个谜！你知道古埃及人是用什么方法得到直角的吗？

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。即，如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c2？做一做：(1)画一个三角形,使其三边长（a＜b＜c）分别为:3cm,4cm,5cm；5cm,12cm,13cm。（3）这两个三角形的三边分别满足什么关系?（2)再用量角器量一量最大的角，判断它们是何种三角形？由此你有怎样的结论?

如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.即如果三角形的三边长a，b，c满足

那么这个三角形是直角三角形.结论：你能说说这两个定理之间的关系吗？互逆想一想:上述哪条边所对的角是直角?例1、根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形（1）a＝7，b＝24，c＝25解：（1）∵72+242＝252，∴以7,24,25为边三角形是直角三角形小结:比较较短两条边的平方和与最长边的平方想一想:上述哪条边所对的角是直角?(1)a=b=c=2_________;∠A=900

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(2)a=5b=7c=8_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;说一说：例2、

已知△ABC三条边长分别为a,b,c,且a＝m2－n2，b＝2mn，c＝m2＋n2(m>n，m,n是正整数)。△ABC是直角三角形吗？请说明理由.解：∵a=m2－n2，b=2mn，c＝m2＋n2∴a2+b2=(m2－n2)2+(2mn)2＝m4－2m2n2＋n4＋4m2n2＝(m2＋n2)2＝m4＋2m2n2＋n4＝c2∴△ABC是直角三角形问：哪边是最长边？你有办法判断吗？取特殊值法思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。一个三角形满足什么条件才能是直角三角形?

古埃及人曾用下面的方法得到直角：

如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。148(13)这儿为什么是直角呢？1．勾股定理的逆定理（1）分别计算三角形中最大边的平方与两条较短边的平方和（2）比较较短边的平方和是否等于最大边的平方课堂小结：本节课我们主要学了哪些内容？2．通过三边长判定一个三角形是直角三角形的步骤BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.练一练：2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D练一练：4、△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S3ABCabcS1S2S3思维激活B5、如图在△ABC中AB=4,BC=2,BD=1,CD=判断下列结论是否正确，并说明理由(1)CD⊥AB;DACB解(1)∵BC2=BD2+CD2=4(2)∵AC2=AD2+CD2=12∴∠CDB=90°∴CD⊥ABAC2+BC2=16=AB2∴∠ACB=90°∴AC⊥BC(2)AC⊥BC6、已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?S四边形ABCD=365变式：若零件的形状及边长如图（2）所示,你还能求面积吗?图（2）ABCD312134S四边形ABCD=241.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿;2.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50