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义务教育课程标准实验教科书SHUXUE九年级下湖南教育出版社第2章圆2.5.2圆的切线（第2课时）.OAL动脑筋:如图：如果L是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?一定垂直切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径符号语言：∵l是⊙O的切线，切点为A∴l⊥OAOM反证法这与“直线l是圆O的切线”矛盾.切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径证明：假设l与OA不垂直,作OM⊥

l于M因“垂线段最短”,故OA>OM,即圆心到直线的距离小于半径.A故直线l与圆O一定垂直.【切线的性质定理】切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。OAl因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：1切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．切线的性质定理的推论１:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．切线的性质定理的推论２:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．O.A１、切线和圆只有一个公共点。２、切线和圆心的距离等于半径。３、切线垂直于过切点的半径。４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。判断：切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。归纳：OAl①过半径外端;②垂直于这条半径.切线①圆的切线;②过切点的半径.切线垂直于半径切线判定定理：切线性质定理：比较：OAl如图.AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,求证:AC平分∠DAB.ABOCD证明:连接OC,例3因此l1_____________l2.()·Ol1l2BA例4求证:经过直径两端点的切线互相平行.已知:如图,AB是圆O的直径,l1l2分别是经过点A,B的切线.求证:__________.∵OA是圆O的半径,l1是过点A的切线,∴l1_______OA.(）同理l2_________OB从而l1_______AB,且l2_______AB.l1∥l2证明:⊥⊥⊥⊥∥切线判定定理

垂直同一条直线的两条直线平行大圆的弦AB所在直线是小圆的切线,切点为C,···ABO练习求证:C是线段AB的中点.1.如图,这是手表的圆形表盘,两个圆的圆心都是O,C∴C为AB的中点证明:两个同心圆.连接OA,OB∴△OAB为等腰三角形OA=OBC为切点,OC⊥AB即OC为△ABO的高,∴OC为△ABO的中线2.如图,在⊙O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,且AD=DC.ABOCD求∠ABD的度数.3.AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD.求证:DC是⊙O的切线.A

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