圆的概念(优秀)

24.1.4圆周角人教版数学九年级上册舒兰十二中学李艳萍课题引入概念辨析观察思考巩固练习实例讲解推理论证一.复习引入:1.圆心角的定义?.OBC在同圆或等圆中，如果圆心角、弧、弦、圆心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆周角OABC

顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。∠ABC是圆周角.∠AOC是圆心角2、圆周角定义:练习：1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。不是不是是不是不是图１图２图３图４图５思考：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．

1．一条弧上所对的圆周角的个数有多少个？2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3．同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同一条弧所对的圆心角和圆周角之间有什么关系？3、探讨OABC圆周角和圆心角的关系

如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的位置有什么关系?注意：圆心角与圆周角的位置关系.●OABC●OABC●OABC1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?过点B作直径BD.由1可得:●O

∴∠ABC=∠AOC.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●ODABC过点B作直径BD.由1可得:

∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、圆周角定理探究：有关圆周角的度数

1．探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？

２．９０°的圆周角所对的弦是否是直径？线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B）,那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？结论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角。

90°的圆周角所对的弦是直径。例1如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.例题讲解87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCDLIAN练习xi如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？5、1、判断：（1）等弧所对的圆周角相等.（）（2）相等的圆周角所对的弧也相等.（）（3）90。的角所对的弦是直径。（）（4）同弦所对的圆周角相等。

（）√XXXOABC巩固练习练习:如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°

，求∠BOC的度数。∠BOC=140°练习1.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.2