直线与平面垂直的判定公开课

直线与平面垂直的判定公开课第一页，共二十页，编辑于2023年，星期三问题：空间中直线与平面有几种位置关系？

线面位置关系垂直

斜交

一：复习引入ab在平面内平行第二页，共二十页，编辑于2023年，星期三旗杆与地面垂直（1）创设情境—感知概念二.线面垂直定义的建构第三页，共二十页，编辑于2023年，星期三你还能举出生活中哪些直线与平面垂直的例子？想一想电线杆和地面垂直路灯与地面垂直第四页，共二十页，编辑于2023年，星期三第五页，共二十页，编辑于2023年，星期三思考：（1）书脊AB与桌面上经过B点的直线有什么关系？（2）书脊AB与桌面上不过B点的直线有什么关系？（3）书脊AB与桌面上的任意直线有什么关系？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．BA（2）观察归纳—形成概念α第六页，共二十页，编辑于2023年，星期三如果一条直线l垂直于平面α内的任意一条直线，我们就说直线l与平面α互相垂直。平面的垂线直线l的垂面垂足记作：lα直线与平面垂直的定义：（2）观察归纳—形成概念线面垂直

线线垂直第七页，共二十页，编辑于2023年，星期三特别注意

一直线垂直一平面

这条直线垂直于该平面内的所有直线

反过来：由定义知：一条直线垂直于一平面内的所有直线这条直线垂直该平面第八页，共二十页，编辑于2023年，星期三三、实验探究得出定理

如果直线l与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α互相垂直?（1）一条直线（3）两条平行直线

（2）无数条直线（4）两条相交直线

？

猜想：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。lα第九页，共二十页，编辑于2023年，星期三探究：动手操作―验证猜想如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：实验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？第十页，共二十页，编辑于2023年，星期三文字语言：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线和平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直判定定理性质垂直内相交符号语言：图形语言：第十一页，共二十页，编辑于2023年，星期三

例1

如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，四：典型例题第十二页，共二十页，编辑于2023年，星期三练习一如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，1、与平面ABCD垂直的直线有

__。2、与直线AB垂直的平面有_

_

_

ABCDA1B1C1D1平面A1ADD1平面B1BCC1AA1BB1CC1DD1、、、巩固练习第十三页，共二十页，编辑于2023年，星期三(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂 直，则这条直线垂直于三角形所在的 平面。()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条 边垂直，则这条直线垂直于平行四边 形所在的平面。()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直， 则这条直线垂直于梯形所在的平面。 ()×

√练习二：判断正误

√第十四页，共二十页，编辑于2023年，星期三例2如图,已知P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC.求证:AC平面PBD.CPBADO三、判定定理的应用证明:设，连结因为,O为AC的中点又四边形为菱形，所以而PO、BD是平面PBD的两条相交直线所以所以第十五页，共二十页，编辑于2023年，星期三PABCO练习三、如图，P为圆O所在平面外的一点，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PA平面⊙o所在的平面。求证：BC平面PAC证明：∵PA平面⊙o

又BC

平面⊙o∴PABC又∵

C为⊙

O一点，AB为⊙

O的直径∴

BC平面PAC∴BCAC而PAAC于C第十六页，共二十页，编辑于2023年，星期三空间问题平面问题五：小结线线垂直线面垂直（1）本节课你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？请用自己的语言表述。（2）直线与平面垂直的判定定理中体现了那些数学思想方法？定理性质定义

定理第十七页，共二十页，编辑于2023年，星期三课后思考：有一旗杆高８m，在它的顶点处系两条长10m的绳子,拉紧绳子并把它们的两下端固定在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上).如果这两点都和旗杆脚距离为6m,则旗杆和地面垂直,为什么?分析:本题最终结论是直线与平面垂直,那么只要说明旗杆与地面上两条相交直线垂直即可.认真想一想!PABO1010866第十八页，共二十页，编辑于2023年，星期三课后思考（P79B组2）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：

B1DA1C1B

第十九页，共二十页，编辑于2023年，星期三ABCD六:布置作业1、如图，在三棱锥A-BCD中，AD⊥BD，AD⊥DC，求证：AD