2019年新课堂高考总复习数学文科第二章2讲函数表示法配套课件

第2讲

函数的表示法考纲要求考点分布考情风向标2012

年新课标第18

题(1)考查求分段函数的解析式；结合近几年的高考试题，预计2019

年在实际情境2013

年新课标Ⅰ第12

题以分段函数为背高考仍将以表示函中，会根据景，考查函数与不等式的综合应用，并求数的解析法、图象不同的需要参数的取值范围；法、分段函数为主要选择恰当的2013

年新课标Ⅰ第7

题以条件结构的程序考点，重点考查求函方法(如图框图为背景，考查分段函数的单调性及其数值、求函数解析式象法、列表值域；及数形结合、分类讨法、解析法)2014

年新课标Ⅰ第15

题以分段函数为背论思想的应用.题型表示函数景，考查指数函数、幂函数的单调性；既有选择题、填空2015

年新课标Ⅰ第10

题以分段函数为背题，也有解答题，难景，考查指数函数、对数函数的求值度中等偏上函数的三种表示法(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示..81.已知函数

f(x)＝

x＋1，若

f(a)＝3，则实数

a＝解析：由

f(a)＝3，得

a＋1＝3，a＋1＝9，a＝8.2.(2015年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝

－2

.解析：由函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，得4＝a(－1)3－2×(－1).解得a＝－2.3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，之后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(

C

)A

B

C

D解析：时间越长，离学校越近，A

显然错误；途中因交通堵塞停留了一段时间，距离不变，D错误；开始时匀速行驶，之后为了赶时间加快速度行驶，后面的直线应该陡一些.故选C.考点1

求

f(x)的函数值例1：(1)(2014

年上海)设常数a∈R，函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|.若

f(2)＝1，则

f(1)＝

.解析：由题意，得f(2)＝1＋|4－a|＝1，解得a＝4.所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.答案：3(2)设函数f(x)＝x3cos

x＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝

.解析：f(a)＝a3cos

a＋1＝11，即a3cos

a＝10，则f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cos

a＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9(3)(2017

年山东)设f(x)＝x，0<x<1，2x－1，x≥1，若f(a)＝f(a＋1)1aA.2

B.4

C.6

D.8则

f

＝()解析：当a≥1时，a＋1>1，f(a)＝f(a＋1)显然不成立；当0<a<1

时，a＋1>1，f(a)＝f(a＋1)，1有a＝2[(a＋1)－1]＝2a，∴a＝4，或a＝0(舍).1a答案：C∴f

＝f(4)＝2×(4－1)＝6.故选C.【规律方法】第(1)小题由f(2)＝1

求出a，然后将x＝1代

入求出f(1)；第(2)小题函数f(x)＝x3cosx＋1为非奇非偶函数，但f(x)＝x3cos

x为奇函数，可以将a3cosa整体代入.【互动探究】1.已知函数f(x)＝x2

＋2x＋a

，f(bx)＝9x2

－6x

＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解为

无解

.解析：由题意知，f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2

a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ<0，所以方程无解.2.已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则

5a－b＝

2

.解析：因为f(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3).a2＝1，又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，所以2ab＋4a＝10，b2＋4b＋3＝24.解得b＝3，或a＝1，

a＝－1，b＝－7.所以5a－b＝2.考点2求函数的解析式例2：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的表达式；

1(3)已知f(x)＋2fx＝2x＋1，求f(x)的表达式.解：(1)方法一，f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.方法二，令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立.∴b＋5a＝17.a＝2，

a＝2，b＝7.解得

∴f(x)＝2x＋7.

1(3)已知f(x)＋2fx＝2x＋1，①

11

2用x代替上式中的x，得fx＋2f(x)＝x＋1.②4由①－②×2，得－3f(x)＝2x＋1－x－2，即f(x)＝4＋x－2x23x.【规律方法】本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法，通

1过变量替换消去

fx

，从而求出

f(x)的表达式.【互动探究】.解析：设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则f[f(x)]＝kf(x)＋b＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b.由于该函数与y＝4x－1

是同一个函数，11∴k2＝4，且kb＋b＝－1.∴k＝±2.当k＝2

时，b＝－3；当k＝－2

时，b＝1.∴f(x)＝2x－3或f(x)＝－2x＋1.3.已知f(x)为一次函数，如果f[f(x)]＝4x－1，那么f(x)＝12x－3或－2x＋14.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)＋g(x)＝1x－1A.f(x)＝22B.f(x)＝12x

－1

x

－1C.f(x)＝D.f(x)＝x22xx2－1

x

－1，则(

B

)解析：分别将x，－x

代入方程得到关于f(x)，g(x)的二元方程组fx＋gx＝1x－1，fx－gx＝－

1

1

⇒f(x)＝x2－

.1x＋1难点突破⊙换元法求函数的解析式例题：已知f(3x)＝4xlog23＋233，则f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于

.解析：令t＝3x，则x＝log3t，由f(3x)＝4log23x＋233

f(t)＝4log2t＋233，即f(x)＝4log2x＋233.∴f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)＝8×233＋4(log22＋2log22＋3log22＋…＋8log22)＝1864＋144＝2008.答案：2008【互动探究】A.|x|＝x|sgn

x|C.|x|＝|x|sgn

xB.|x|＝xsgn|x|D.|x|＝xsgn

x5.(2015年湖北)设x∈R，定义符号函数sgn

x＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0，则(

)解析：对于选项A，右边＝x|sgn

x|＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn|x|＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项x，x>0，C，右边＝|x|sgn

x＝0，x＝0，x，x<0＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项D，右边＝xsgn

x＝x，x>0，0，x＝0，－x，x<0，答案：D而左边＝|x|＝x，x≥0，－x，x<0，显然正确.故选D.已知f[g(x)]求f(x)主要有以下三种方法：①换元法：若已知f[g(x)]的表达式，求f(x)的