振动与声基础答案版

AA（07一 填空题（每空1分，共15分（1）（2）3、纵波的质点运动方向和声波的方向（一致，横波的质点运动方向和声波的方向（垂直5、绝对硬边界面上质点振速为（零，声压为入射波声压的(2)nn6fnf满足（fnnn当（ff）n

f）时，第n阶简正波能正常;7、脉动球辐射一定频率的声波时，球的半径（越大，辐射阻（越大 选择题（每题2分，共20分）1、偶极子辐射声场的指向性函数为A、位移频率；B、速度频率；C、加速度频率3ABCD4、均匀细棒纵振动中固定边界条件的表达式及其物理意义为A、（z,C、

z端点z端点

0(应力为零) B、0(应力为零) D、（z,

z端点z端点

0(位移为零0(位移为零（A，A、小；B； 7、介质的特性阻抗与波阻抗相同的声波是Ａ、柱面波 Ｂ、球面波 Ｃ、平面波 Ｄ、均匀球面波Ａ、介质的粘滞性吸收；Ｂ、驰豫声吸收；Ｃ、介质的热传导吸收；D9、声源指向性的一般规律：频率一定，声源尺度越大，指向性越（B； 10（B C、位于工作频带中间；D、不需要考虑谐振峰位置。三、简答题（每题6分，共30分）1、（6分）11机械简 导纳型机电类比 阻抗型机电类比2、（6分）点源满足的两个条件是什么？声偶极子能否被视为点源？为什么？（1）（2）声偶极子不能被视为点源 （1分因为声偶极子辐射声场具有指向性 （1分3、（6分）声波在水中时其声强会逐渐减少，说明其原因。4、（6分）ZZa

pej(t理想介质中平面行波场的波阻抗：Za~ c0 1pej(t0 pcoskxe

0 0

psinkxe

5、（6分）d答：利用瑞利距离区分辐射器声场的远近场，瑞利距离为Red为声源辐射器的最大线度；在zRe的区域，沿声波 在zRe的区域，声场幅值沿Z轴单调下降；称为过渡区；zRe声场幅值按1z（35分1（15分）h，假定波场是谐和的，沿一维方向，另一维方向波场均匀，试求：nnn此波导中能否均匀平面行波解（1）声波在x(0,h)，z(0,)，y(,)区域y2p2p12p

e c2 k 2p2pk

k

0，

|xh

p

x

/0，p

xh p(xz)

(AejkxxBejkxx)(CejkzzDejkzz)，

k2k2k

在z坐标方向上，只有行波，向z轴正方向的波，所以D＝0；利用ejxcosxjsinx关系可得p(x,z)(AcoskxBsinkx)ejkz

p

0，p

0xx xxp(x,z) (x

cos

x)ejkzp(x,z)

0B0；

x

jk2(n)2

knxhkhknnp(x,z,t)ejtAn

xh

An（z＝0（2）

nncnc;n

h

cnp

k2h2nk2h2nkz

d

k2k2(nhkc

1(n（5）此波导中能够01(n（1）（3）（4）（5）p

；其中2f；k 0c0

pdt

pejtkxdt

j

1p1pejtkx

1pdtjk

p0ejtkx

xpdt

p0ejtkx质点加速度a 0p20

jpejtkx

I 03（8分）p

p0ejtkrr

(2分 球面波波阻抗z~1

当kr1时，球面波波阻抗等于平面波波阻抗（zcAB（071、声学是研究声波的（产生、和（接收）的一门科学3、固体中同时存在压应力和切应力，既可（纵）波，也可（横）波；5、绝对软边界面上质点振速为入射波质点振速的（2）倍，声压为（零6、非均匀平面谐和波的等相位面为（平面，波阵面为（一条线7、脉动球辐射一定频率的声波时，球的半径（越小，辐射阻（越小 选择题（每题2分，共20分）1、无限大障板上的圆面活塞辐射器的指向性函数为A、2Jkasin；B、ka

2、单自由度振动系统的速度频率数值上等于A、位移频率；B、系统无阻尼时的固有频率；C、加速度频率C、质点振速波形和声压波形相同；D、声压相速度和振速相速度不相等。A、高；B； 5、均匀细棒纵振动中自由边界条件的表达式及其物理意义为A、

z端点

0(位移为零 B、（z,

z端点

0(应力为零C、（z

z端点

0(位移为零) D、

z端点

0(应力为零 Ｃ、振速幅值与相位都相同；Ｄ、相位相同，但幅值不同。 三、简答题（630分6178答：单位时间内通过与声波能量方向垂直的单位面积的声能为声能流密度，它是一个向量（3分声场的声能流密度为该点声压与质点振速的乘积（w

pu（3分 10 什么是简正波？什么是简正波的截止频率 ，由于边界的限制，据边界的性质，在边界的限制方向取某些特定的驻波形 （3分称此时的声波频率为该阶简正波的截止频率，记fn。 （3分）四计算题（35分1（15分）具体计算“绝对软”边界条件下反射声场中的声压和质点振速，并讨论边界上声压和振速的特点。px,tpejtk1xpejtk1x ZZc 1 2

prx,tpraZ2Z1ppra

px,t

rZ2r

（1分jkxeejkx~

2

2

jk

jk

pia

jkxeejkx

eee2c 1 11 21111

cos

1 1在界面处（x0）1px,t1ux,t

22（10分）试写出谐和平面行波场中的声压的表达式，并求（4）pp0ejtkx；其中2fkc

p/cp/cejtkx0l质点振 0l

updt

j

xpdt

p0ejtkx质点加速度adujpejtkx 3（10分）谐和均匀扩散球面波的速度势函数为Aejtkrr（2）（3）（1）

jAejtkrr球面波质点振速uA1

r r jAejtkrzp jjrjkrc A1jkejtkr

1jk

1

1r r r r 当kr1时，球面波波阻抗 面波波阻抗（zcAB（071、声学是研究声波的（产生、和（接收）的一门科学3、固体中同时存在压应力和切应力，既可（纵）波，也可（横）波；5、绝对软边界面上质点振速为入射波质点振速的（2）倍，声压为（零6、非均匀平面谐和波的等相位面为（平面，波阵面为（一条线7、脉动球辐射一定频率的声波时，球的半径（越小，辐射阻（越小 选择题（每题2分，共20分）1、无限大障板上的圆面活塞辐射器的指向性函数为A、2Jkasin；B、ka

2、单自由度振动系统的速度频率数值上等于A、位移频率；B、系统无阻尼时的固有频率；C、加速度频率3、下面关面行波场特点的叙述，哪种是错误的C、质点振速波形和声压波形相同；D、声压相速度和振速相速度不相等。A、高；B； 5、均匀细棒纵振动中自由边界条件的表达式及其物理意义为A、

z端点

0(位移为零 B、（z,

z端点

0(应力为零C、（z

z端点

0(位移为零) D、

z端点

0(应力为零 Ｃ、振速幅值与相位都相同；Ｄ、相位相同，但幅值不同。 三、简答题（630分11 如图所示一个机械振动系统，试画出其阻抗型机电类比图112 什么叫物理衰减，什么是几何衰减？古典声吸收包括什么13 简述声能流密度的概念，声能流密度和声压与质点振速的关系是什么答：单位时间内通过与声波能量方向垂直的单位面积的声能为声能流密度，它是一个向量（3分声场的声能流密度为该点声压与质点振速的乘积（w

pu（3分 15 什么是简正波？什么是简正波的截止频率 ，由于边界的限制，据边界的性质，在边界的限制方向取某些特定的驻波形 （3分称此时的声波频率为该阶简正波的截止频率，记fn。 （3分）四计算题（35分1（15分）具体计算“绝对软”边界条件下反射声场中的声压和质点振速，并讨论边界上声压和振速的特点。px,t

ejtk1x

ejtk1x ZZc 1 2

prx,tpraZ2Z1ppra

px,t

rZ2r

（1分jkxeejkx~,

jkx

2

2

cos

sin

2

jk

jk

pia

jkxeejkx

eee2c 1 11 21111

cos

1 1在界面处（x0）1px,t1ux,t

22（10分）试写出谐和平面行波场中的声压的表达式，并求（4）0ppejtkx；其中2fkc0

p/cp/cejtkx0l质点振 0l

updt

j

xpdt

p0ejtkx质点加速度adujpejtkx 3（10分）谐和均匀扩散球面波的速度势函数为Aejtkrr（2）（3）（1）

jAejtkrr球面波质点振速uA1

r r jAejtkrzp jjrjkrc A1jkejtkr

1jk

1

1r r r r 当kr1时，球面波波阻抗 面波波阻抗（zcAA（2008 填空题（每空1分，共20分1D，m，则此振动系统的固有频率为（

D，速度共 DR m2mm

（

D）Rmm2、阻抗型机电类比中，力类比为（电压，速度类比为（电流（1n为的(行波)形式，称此为给定波导中的简正波。当声波频率f和第n阶简正波的截止频率f满n（f

fn）时，第n阶简正波能正常;而当（

f

）16、刚硬微小粒子的散射声强和频率的（4）7、设计接收换能器时，的尺寸越（小，对声场畸变越小。接收换能器一般要求工作在频响曲线的坦区，因此合理设计机械振动系统及其参数，使谐振峰尽量（高 选择题（每题2分，共20分）（A（B3、均匀扩散球面波在理想、均匀无限介质中，声波强度的减少是由于4、均匀细棒纵振动中自由边界条件的表达式及其物理意义为z端点A、（z, 0(应力为零) z端点

（z 0(位移为零z端点C、z端点

0(位移为零) D、

z端点

0(应力为零（DA

1d

；B2

d2

1d

1d

c02dtc0

z

c02dtc0

z2

dt

z2

dt00（C00 C、快；D、无固定关系（B B、随距离的1次方衰减C、随距离的2次方衰减 D、随距离的2/3次方衰减（AA、平面波场；B、柱面波场 C、球面波场；D、以上都不是（BA、

B、

f2 C、

f3 1f（B1fABCD三、简答题（630分）16 什么是辐射器的指向性函数？均匀脉动球的指向性函数为何？偶极子辐射器的指向性函数为何 D(,)1（1分

D(,)

17 什么是物理衰减，什么是几何衰减？古典声吸收包括什么古典声吸收包括介质的粘滞性声吸收和热传导声吸收 （1分18 简述声能流密度的概念，写出声能流密度和声压与质点振速的关系式，声能流的方向如何声 声声（w

（1分19 什么是介质的特性阻抗？什么是声波的波阻抗？写出平面行波的波阻抗（1 p(r3）c0（1分20 什么是瑞利距离？辐射器的近场、远场各有什么特点

u(r,答：瑞利距离为

d2d为声波波长（1分在zRe的区域为近场区（1分，在近场区沿声波方向声场幅值分布有起伏（1分）zReZ轴单调下降；称为过渡区；在zRe声场为远场区（1分，在远场声压幅值按1/z规律下降 （1分5均匀理想介质中，平面波、柱面波、球面波的声强随距离的衰减的规律分别是什么比答：均匀理想介质中，平面波的声强处处相等（1分柱面波的声强和距离的一次方成反 比（30分（1）（2）（3）（4）n阶简正波的相速度和群速度；解（1）声波在x(0,h)，z(0,)，y(,)区域y2p2p

2p

0e

c2t2k2p2p2k

2

0

边条件：下边界（绝对硬）

x

0

p

x0

波导中的简正波 z方向为行波，沿有限制x方向为驻波，因此方程的形式解写为p(x,z)

(AcoskxBsinkx)(CejkzzDejkzz)，

k2k2k 在z坐标方向上，只有向z轴正方 的波，所以D＝0；可得p(x,z)(A'coskxB'sinkx)ejkz

p

x

0，

0jkp(x,z)|x00(A'kxsinkxxB'kxcoskx

B'0p(x,z)

0coskh0kh2n1

2n1;n

jk2(2n1)2p(x,z,t)ejtA

x

An（z＝0）（1n

n由k2(2n120k2n1

nkc2n1c;n

3

n2)

zcnpz

dt|tzk)(常数k

d

k2k2(n kc

p/21µPa（1）（2）（3p/2（1）

p

2107106 （2）up

10 221050.93105m/2（3）I2

1.5

23

6.67105W/（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）

p1ejtkr1ej2500tkr1ej1000tkr

1pdt

u(r,t)

11j

0r00rerdt0r00

jkr

x(r,t)ur,tdt 11jkrj(1000tkr)r波阻抗zpjkrcr

jkr 1l

c00 c2c00

AB（20081（集中参数系统）和（分布参数系统3、机械阻抗的幅值等于产生单位振速幅值所需（力的大小，相位表示振速和力之间的（相位4、声音是由声源的（机械振动）产生的，声源的振动状态通过周围（介质）向四周就形成声波6、声音可以在一切弹性介质中，它的与介质的（弹性）及（惯性）有关7、刚硬微小粒子对声波的散射与频率有关，频率越（低8、发射换能器的尺寸越（大，发射的声波频率越（高，指向性越 选择题（每题2分，共20分）（Amcosmcosnsin iimcosnsin iimcosnmcosnsin ii

2m

mcosmcosn2sin2iimcosn2sin2ii

;D

mcosmcosnsinmcosnsinmcosnmcosnsin

m

Dmcosmcosn2sin2iimcosn2sin2mcosn2sin2

;D

mmcosmcosn2sin2（A4、声波从第一层介质（1c1）倾斜入射到第二层介质（2c2）A、2c21c1c1c2或2c21c1c1c2；B2c21c1c1c2或2c21c1c1c2（DA2p

d4p

；B、2

1d2

；C2

1d4

D2

1d2 cc

02dt0

z2c2dt2

z

c02dtc0

z2

000（B0（CA、随距离的1次方衰减 C、随距离的2次方衰减 D、随距离的2/3次方衰减8、球面波声场中，声压相速度和质点振速相速度的关系为（BA、声压相速度比质点振速相速度快；B、声压相速度比质点振速相速度慢；C、二者相等；D、二者无固定关系。9f和声吸收系数的关系为（CAB、声吸收系数和频率的一次方成反比；CD、声吸收系数和频率的二次方成反比。（B过程为等温过程；D三、简答题（624分）21 什么是声波的声能密度、声能流密度、声强（1）单位时间内通过与声波能量方向垂直的单位面积的声能为声能流密度，它是一个向22 什么是介质的波速，什么是声波的相速度和群速度（1）

c0

PP ,某多方过程群速度是指波包的速度，也是能 的速 答（1）点源指向性函数：f1kasin24 造成表面振速信号畸变的因素有哪些 （1236分20µPa（1）（2）（3）（4）SPL40dB p

p201061022103Pa（3分pp

10 Ic1.21343

Wm（3分（3）u

ms（3分Ek

1

（4）EV

2

2 1.21343

J/

（3分 2100Pa452000kg/m31000m/s（2）（3）（4）

c

1000sin22由Snell定律n1 isin 22t t

2 t泥中折射声线的折射角为：28.1（3分t(2)D

2

22c2

1.03

2c2cosi1c1R2c2cosi1c12c2cosi1c1

0.03（3分ptDpiprRpi3Pa（3分 RwR0.03)（3分（2）f1振动，那么棒的哪一位置位移振幅最大？ 2(z,t)12(z,t)c c

t

2(2(z,t0 (z,0(z,

z

0;

z

z(z,t)Acos(kz)Bsin(kz)C

t)D

t)

c2E(1分zc zc A＝0（1形 变为：(z,t)Bsin(kzz)cos(kztkz)（1分zzzzzz

'kzk

zzzz

cotkz

coskLM2sinkL 0 （1分

kz S1fBsin(2f1zB（1分12f1z2m

z(2m

（1分 4m＝0z

4

《声与振动基础A》补考试 （2008年春季 填空题（每空2分，共30分1、导纳型机电类比中，力类比为（电流，速度类比为（电压，质量元件类比为（电容（电感2、在固体中由于有切应力，除有纵波外，还有（横波3、声源的振动状态通过周围介质向四周就形成（声波4、三个基本声学量为（声压（质点振速）和（密度愈量5、通常把频率20Hz－20kHz之间能引起听觉称为（可听声，频率高于20kHz称为（超声频率低于20Hz称为（次声。 选择题（每题2分，共30分）（AA、RZ2Z1Z2

D Z2

B、RZ2Z1Z2

D2Z2Z2C、RZ2Z1

D2Z2 D、RZ2Z1

D2Z2Z2

Z2

Z2

Z2（BA、体积大于波长，声场无指向性；B、体积远小于波长，声场无指向性；3、绝对硬边界条件和绝对软边界条件的数学表达式分别为（CpA、2

x界面

0;

B

px界面

0;0;

C、

x界面

x界面x界面

x界面

px界面

22

04、谐和平面波的波阵面是平面，在波阵面上（A 5、速度势函数的波动方程为（DA2

d4

B

1d

C

1d

D2

1d2 cc

02dt0

c2c00

c02c0

z

c02dtc06、声波在界面上反射和折射的规律是（AA、1次方 B、2次方 C、1/2次方；D、2/3次方（CA、声压相速度比质点振速相速度快；B、声压相速度比质点振速相速度慢；C、声压相速度和质点振速相速度相等；D、二者无固定关系。（A C、对次声的声吸收比对超声的声吸收大；D、二者无固定关系。（A（A（B14、发射换能器指向性规律为（A ；D、指向性和换能器尺寸及频率无关。（B三、简答题（618分）25 简述声波的声能流密度、声强的概念答：单位时间内通过与声波能量方向垂直的单位面积的声能为声能流密度，它是一个向量（3分。声场中某点的声能流密度矢量模值的时间均值为声场该点的声波强度。简称声强（3分。 27 声源辐射声场的近场、过渡区、远场的声压分布规律分别是什么答：瑞利距离为

d2d在zRe的区域为近场区，在近场区沿声波方向声场幅值分布有起伏zReZ轴单调下降；称为过渡区；zRe声场为远场区，在远场声压幅值按1z规律下降。四计算题（22分）1（12分）一列平面谐和声波沿x轴向前，频率为f500Hz，幅度为p010Pa。试求（1）声压函数0质点振速函数（3质点加速度函数（4质点位移函数（5声强（6（Iref＝1012W/m20（1）

ppejtkr10ej1000tkr

u(r,t)

p

000rerdtc000

a(r,t)dur,tj10000ej(1000tkr 0

u(r,t)ur,tdt ej(1000tkr)j1000

pI 20

0声强级SIL10

II

10

0c02（10分）1000Hzr＝10米处的声压值为1Pa（2）（3）（4）（5）（1）

p10ejtkr10ej2000tkr

1pdt

u(r,t)

A11

j(2000tkr)0r00rerdt0r00

jkr 波阻抗z

pjkrc 1jkr0l

c00 c2c00

AA（2009 填空题（每空1分，共15分1、流体介质中小振幅波的声压波动方程为（2p1d2p

；棒的纵振动的波动方程为（

01d 0c0c0

2dt

z2

dt2、用瑞利距离区分声源辐射声场的远近场，瑞利距离的表达式为（

d2，它是（近场）4、设计发射换能器时，发射换能器的尺寸越（大，越有利于声辐射；设计接收换能器时，的尺寸（小5、均匀细棒纵振动中固定边界条件的表达式为（（z,tz端点0，其物理意义为（位移为零6、反射系数和介质的特性阻抗有关，两介质的特性阻抗相差越大，反射能量越（大7、介质的可压缩性越小，声波的速度越（快（1，声（220分1、用声压级和声强级表示平面波，满足条件（APrefIref为声c为介质的特性阻抗。

Bp2

D

cp2（BA、低；B、高； （C（AC、质量类比成电容 D、弹簧类比成电感（B （C （C8、谐和律柱面波的波阵面为柱面，在同一时刻，该波阵面所有点（AＡ、振速幅值相同，相位相同； Ｂ、振速幅值相同，相位不同；Ｃ、振速不同，相位不同； Ｄ、相位相同，振速不同。（BA2

D，加速度频率为 D 2πB2C2

D，速度频率为 D 2πD，位移频率为 D 2πD、当系统有阻尼时，振动系统的固有频率仍为 D2πp0/10p0prefp0/A、SPL10

B、SPL20

p；p；C、SPL20

p0p0/

D、SPL

p。p。三、简答题（630分 p(r（1） 均匀扩散球面波的波阻抗z

1

u(r,当kr1时，球面波波阻抗 面波波阻抗（zc （1分 D(,)D()

答：在近场区沿声波方向声场幅值分布有起伏Z轴单调下降；称为过渡区；在远场声压幅值按1/z规律下降；32 造成表面振速信号畸变的因素有哪些（35分1、3（5分）11机械简图（1分 导纳型机电类比 阻抗型机电类比2（15分）谐和波在平行平面层波导中，两个平面的间距为h，上边界为绝对硬边界条件，下边界为绝（1）（2）（3）（4）（5）解（1）声波在x(0,h)，z(0,)，y(,)区域y2p2p

2p

0e

c2t2k2p2p2k

2

0

边条件：下边界（绝对软上边界（绝对硬）

0p

xx

xx波导中的简正波 z方向为行波，沿有限制x方向为驻波，因此方程的形式解写为p(x,z)

(AcoskxBsinkx)(CejkzzDejkzz)

k2k2k 在z坐标方向上，只有向z轴正方向的波，所以D＝0；可得p(x,z)(A'coskxB'sinkx)ejkz

将上下边条件： 0；p 0，代入形式解中得

xp(x,

(A'coskxB'sinkx)ejkz

A'

p(x,z)|xh0(B'kxcoskx

jk

p(x,z)

0coskh0kh2n1

2n1;n

jk2(2n1)2np(x,z,t)ejtBsinn

x

An（z＝0 n由k2(2n120k2n1

nkc2n1c;n

3

cnp

dt|(t

kz

d

k2k2(n kc

此波导中不能平面波3（15分）p0f，波速为cx（1）（2）（4）（5）（6）（7）0ppejtkx；其中2fk0

（1分c

updt

c

z

pdt

pejtkxdt

00

1p1pejtkx c

xudt

adujp0ejtkx p2

I 0

AB（2009（115分1、声波产生的两个条件为（声源）和（传声介质2、强迫振动中，当力和振速同相，振速值达到最大，这种现象称为（机械谐振（固有频率，，4、点源满足的两个条件（声源体积远小于声波波长（声源无指向性5、由于声波的作用，介质压强的变化量称为（声压，介质流速的变化量称为（介质质点振速6、刚硬微小粒子对声波的散射与频率有关，频率越（高十三、选择题（220分）（C（DA2

d4

B

1d

C

1d D、

1d cc

02dt0

z2c2dt2

0 0

0 c2dt00（A0A、随距离的1次方衰减 C、随距离的2次方衰减 D、随距离的2/3次方衰减（BA、声压相速度比质点振速相速度快；B、声压相速度比质点振速相速度慢； D、二者无固定关系。 （A

（AA、c

c横 B、c

c纵 C、c

c横 （BA、2

x界面

0;

B

0;p0;

x界面

0C、

x界面

0 0D

2 x界

x界面x界面x界面x界面

0（B三、简答题（630分）33 什么是声波的声能流密度、声强，写出声能流密度的表示式答（1）单位时间内通过与声波能量方向垂直的单位面积的声能为声能流密度，它是一个向量声能流密度的表达式

pu34 指向性函数的定义是什么？写出点源、偶极子声源的指向性函数（1）3（3分（3分4、造 表面振速信号畸变的因素有哪些谐和平面行波的声压相速度和振速相速度相等，都等于声波的速（35分（1）（2）（3）（4）20µPa（5）（6）（7）（8） 解（1）I0 SIL10log10

2222

0.00482pe2

p0

SPL20 pe20

pp

10j(200t200（5）p2ej(tkx) （6）up0

j(200t200c

j(200t200

j(200t200c

m/（7）

j(200t200

p

j(200t200

j(200t200

j(200t200 0e

c

c

1.21343

2

2c（8）

1p

j200te

200xxc

（1分 c c（1）（2）（3）（4）（5）（1）

空气c空气

水c

1.2343-1.5空气c空气

水c

1.23431.5透射系数D

21.2 Z

空气空 水

D

21.2

1.2343103 411.6 50I 1.6710-3w/m2i水cip

1030.0272 IR

气c

w/（1）（2）（3）（4）（5）解：由cos(kr)ejtr据定义和尤 （1）声压函数p(rt)

jcos(kr)ejtcos(kr)ej(t/ （2）u(r,t)(r,t)

cos(kr)ksin(kr)ejtcos(kr)krsin(kr)e cos(kr)krsin(kr)ep(r,t)jcos(kr)erZ

jckr ckra

cos(kr)kr cos(kr)krw(r,t)