江苏省盐城市如皋中学2022年高三数学文联考试题含解析

江苏省盐城市如皋中学2022年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，，，那么的值为

A.

B.

C.

D.0参考答案：B2.已知函数的图像与直线的两个相邻公共点之间的距离等于，则的单调减区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，最大值为，故与直线的交点距离为一个周期，所以，，令，解得函数的减区间为.考点：三角函数图象与性质.3.展开式中不含项的系数的和为（

）（A）-1

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：B二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选B.4.若，若（其中、均大于２），则的最小值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：B略5.设变量满足约束条件：，则的最小值（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.对任意实数,若不等式恒成立,则实数的取值范围是(

)A．k≥1

B.

k>1

C.k≤1

D.k<1参考答案：D略7.若实数x，y满足，且M（x，﹣2），N（1，y），则?的最大值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积关系结合线性规划的内容进行求解即可．【解答】解：∵M（x，﹣2），N（1，y），则?=x﹣2y，设z=x﹣2y，则y=x﹣z，平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A（1，﹣1）时，直线y=x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=x﹣2y得z=1+2=3．即?的最大值为3．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用平面向量的数量积结合数形结合是解决本题的关键．综合性较强．8.设，关于的方程有实根，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数，函数的图像过点（0,1），则的最小值是

.参考答案：略12.若正项递增等比数列满足，则的最小值为

．参考答案：13.设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是

▲

.参考答案：14.设变量x、y满足约束条件，则最大值是

．参考答案：10作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.

15.5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有

种（用数字作答）．参考答案：解析：可恩两个步骤完成，第一步骤先排除甲乙外的其他三人，有种，第二步将甲乙二人插入前人形成的四个空隙中，有种，则甲、乙两不相邻的排法有种。16.设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为

参考答案：17.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：试题分析：根据正态分布的特定，可知，而.考点：正态分布.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(Ⅰ)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(Ⅱ)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．参考答案：y<0，所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．

19.（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设为数列{}的前n项和，求；（3）设，证明：.参考答案：

(3)把(1)得到的带入,观察的通项公式为分式,为求其前n项和可以考虑利用裂项求和法.进行裂项,在进行求和就可以得到的前n项和为,利用非负即可证明原不等式.试题解析：所以，

（8分）故.

（9分）（3）由（1），得（12分）

（13分）.

（14分）考点：裂项求和错位相减不等式20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccosA，bcosB，acosC成等差数列.（1）求B；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：(1)；(2).【分析】（1）由题意可知，由正弦定理边化角整理可得，据此可知，.（2）由题意结合余弦定理整理计算可得，结合三角形的面积公式可得.【详解】（1）∵，，成等差数列,∴，由正弦定理，，，为外接圆的半径，代入上式得：，即.又，∴，即.而，∴，由，得.（2）∵，∴，又，，∴，即，∴.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．21.已知椭圆C：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线经过点，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线：（其中）使得A，B到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆焦距为（），右焦点为，∵直线与轴的交点坐标为∴.设椭圆上任意一点和关于原点对称的两点，，则有，∴又∵即∴又，∴，.∴椭圆的方程为.（2）存在符合题意，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，得恒成立，不妨设，∴∴，整理得，即满足条件当直线的斜率不存在时，显然满足条件综上，时符合题意.22.如图，设P是抛物线C1：x2=y上的动点．过点P做圆C2：x2+（y+3）2=1的两条切线，交直线l：y=﹣3于A，B两点．（Ⅰ）求C2的圆心M到抛物线C1准线的距离．（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：圆锥曲线的综合；抽象函数及其应用；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）先求出抛物线C1准线的方程，再利用点到直线距离的求法求出C2的圆心M到抛物线C1准线的距离即可．（Ⅱ）先设抛物线C1在点P处的切线交直线l于点D，线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分即为xA+xB=2XD．设出过点P做圆C2x2+（y+3）2=1的两条切线PA，PB，与直线y=﹣3联立，分别求出A，B，D三点的横坐标，代入xA+xB=2XD．看是否能解出点P，即可判断出是否存在点P，使线段AB被抛物线C1在点P处的切线平分．解答： 解：（Ⅰ）因为抛物线C1准线的方程为：y=﹣，所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：|﹣﹣（﹣3）|=．（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，x02），抛物线C1在点P处的切线交直线l与点D，因为：y=x2，所以：y′=2x；再设A，B，D的横坐标分别为xA，xB，xD，∴过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线的斜率k=2x0．过点P（x0，x02）的抛物线C1的切线方程为：y﹣x02=2x0（x﹣x0）

①当x0=1时，过点P（1，1）且与圆C2相切的切线PA方程为：y﹣1=（x﹣1）．可得xA=﹣，xB=1，xD=﹣1，xA+xB≠2xD．当x0=﹣1时，过点P（﹣1，1）且与圆C2的相切的切线PB的方程为：y﹣1=﹣（x+1）．可得xA=﹣1，xB=，xD=1，xA+xB≠2xD．所以x02﹣1≠0．设切线PA，PB的斜率为k1，k2，则：PA：y﹣x02=k1（x﹣x0）

②PB：y﹣x02=k2（x﹣x0）．③将y=﹣3分别代入①，②，③得（x0≠0）；；（k1，k2≠0）从而．又，即（x02﹣1）k12﹣2（x02+3）x0k1+（x02+3）2﹣1=0，同理（x02﹣1）k22﹣2（x02+3）x0k2+（x02+3）2﹣1=0，所以k1，k2是方程（x02﹣1）k2﹣2（x02+3）x0k+（x02+3）2﹣1=0的两个不等的根，从而k1+k2=，k