江苏省苏州市王淦昌中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析

江苏省苏州市王淦昌中学2022-2023学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合M＝{x|x＜2}，集合N＝{x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A.M∪N＝R B.M∪?RN＝R C.N∪?RM＝R D.M∩N＝M参考答案：B试题分析：根据已知条件，集合M={x∣x<2},集合N={x∣0<x<1}，那么结合并集的定义可知M∪N=｛x|x<2｝，因此A错误。选项B，根据补集的定义得到СRN=｛x|｝因此M∪СRN=R，显然成立。选项C中，СRM=｛x|｝，则N∪СRM=｛x|，因此错误，选项D，M,N的交集为空集，因此错误，选B.考点：本试题考查了集合的运算。点评：对于已知中集合，那么考查并集和补集运算之间的关系，可以通过数轴法来表示集合，进行逐一的判定来得到结论。属于基础题。2.下列结论正确的是（ ）A.当且时， B.当时，C.当时，的最小值为2 D.当时，无最大值参考答案：B3.函数在区间[1,+∞)内是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[3,+∞) B.[－3,+∞) C.(－3,+∞) D.(－∞,－3)参考答案：B试题分析：，令即，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）考点：函数导数与单调性4.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】首先将问题转化为在所给定义域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）=5，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，据此可得：5?a+4，解得：a?1，实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：A．5.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是(

)A.+=1 B.+=1

C.+=1 D.+=1参考答案：A6.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a等于（）A． B． C．1 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z的最优解，然后确定a的值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距的最大值，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故选：B．7.在[－1,1]上随机的取一个实数k，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（

）．A. B. C. D.参考答案：C直线与圆相交，则：，解得：，结合长度型几何概型公式可得满足题意的概率为：.本题选择C选项.8.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C9.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1 B． C． D．参考答案：B略10.设等差数列的前n项和为，若，，，则()A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据下列不等式：，

，

， ……归纳猜想第个不等式为

．参考答案：（）12.如果实数满足条件

，那么的最大值为_____.参考答案：213.如图，当输入的x值为3时，输出y的结果是

．参考答案：12【考点】分段函数的应用；程序框图．【分析】由已知可得程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，将x=3，代入可得答案．【解答】解：由已知可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，当x=3时，y=3+32=12，故答案为：12．14.设，则

参考答案：略15.若，，，则

．参考答案：略16.已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是----______参考答案：略17.如右图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而的展开式的系数最大的项等于54，求的值．参考答案：

a=19.（本小题满分13分）已知双曲线C：的焦距为，其一条渐近线的倾斜角为，且．以双曲线C的实轴为长轴，虚轴为短轴的椭圆记为E．(I)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设点A是椭圆E的左顶点，P、Q为椭圆E上异于点A的两动点，若直线AP、AQ的斜率之积为，问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出该点坐标；若不恒过定点，说明理由．参考答案：(I)；(Ⅱ)直线恒过定点.

(Ⅱ)在(I)的条件下，当直线的斜率存在时，设直线的方程为由，消去得：设则…………6分又,由题意知则且…………7分20.已知抛物线

=2(>0),过焦点F的弦的倾斜角为（0）,且与抛物线相交于A、B两点.(1)求证:=;(2)求的最小值.参考答案：解析：设Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程为y=tan(x－),与抛物线联立，消去y并整理得，

－（）,=,又由抛物线定义可得＝＋弦长＝＋=.(2)0<<,由（1）知当＝时，＝＝2.21.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1（Ⅰ）证明：AB=AC

（Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°,求B1C与平面BCD所成的角的大小参考答案：解法一：（Ⅰ）取BC中点F，连接EF，则EF，从而EFDA。连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF//DE。又DE⊥平面，故AF⊥平面，从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC。…5分（Ⅱ）作AG⊥BD，垂足为G，连接CG。由三垂线定理知CG⊥BD，故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角。由题设知，∠AGC=600..设AC=2，则AG=。又AB=2，BC=，故AF=。由得2AD=，解得AD=。…9分故AD=AF。又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形。因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，故BC⊥平面DEF，因此平面BCD⊥平面DEF。连接AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD。连接CH，则∠ECH为与平面BCD所成的角。.

因ADEF为正方形，AD=，故EH=1，又EC==2，所以∠ECH=300，即与平面BCD所成的角为300.…12分解法二：（Ⅰ）以A为坐标原点，射线AB为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系A—xyz。

设B（1，0，0），C（0，b，0），D（0，0，c），则（1，0，2c）,E（，，c）.于是=（，，0），=（-1，b,0）.由DE⊥平面知DE⊥BC，=0，求得b=1，所以

AB=AC。…5分（Ⅱ）设平面BCD的法向量则又=（-1，1，0），=（-1，0，c）,故

令x=1,则y=1,z=,=(1,1,).又平面的法向量=（0，1，0）由二面角为60°知，=60°，故

°，求得

…9分于是

，

，°所以与平面所成的角为30°…12分略22.用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时