广东省揭阳市东兴中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析

广东省揭阳市东兴中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要从10名女生与5名男生中选出6名学生组成课外活动小组，则符合按性别比例分层抽样的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略2.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线化为标准方程，结合抛物线的性质，可得答案．【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为：x2=y，故抛物线y=2x2的焦点坐标是（0，），故选：C3.设是三个集合，则是的

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件参考答案：A4.在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.函数的单调递减区间是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论．【详解】由得，即函数定义域是，在上递增，在上递减，而是增函数，∴的减区间是．故选：D．【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，函数的单调区间应在定义域内考虑．6.正方体中，M、N、Q分别为的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（

）A.三角形

B.四边形

C.五边形

D.六边形参考答案：D7.与向量＝(1，-3,2)平行的一个向量的坐标为()（A）(1,3,2)

（B）(-1，-3,2)

（C）(-1,3，-2)

（D）(1，-3，-2)参考答案：C8.设复数，且为纯虚数，则a=（

）A．-1

B．

1

C．

2

D．-2参考答案：D为纯虚数，，解得，故选D.

9.设双曲线（）两焦点为，点为双曲线上除顶点外的任意一点，过焦点作的平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹是（）（A）圆的一部分（B）椭圆的一部分（C）双曲线的一部分（D）抛物线的一部分参考答案：A10.已知命题p：?x∈R，lnx+x﹣2=0，命题q：?x∈R，2x≥x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判定命题p是真命题，得￢p是假命题；再判定命题q是假命题，得￢q是真命题；从而判定各选项是否正确．【解答】解：对于命题p：∵y=lnx与y=2﹣x在坐标系中有交点，如图所示；即?x0∈R，使lnx0=2﹣x0，∴命题p正确，￢p是假命题；对于命题q：当x=3时，23＜32，∴命题q错误，￢q是真命题；∴p∧q是假命题，￢p∧q是假命题；p∧￢q是真命题，￢p∧￢q是假命题；综上，为真命题的是C．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是____________。

参考答案：略12.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略13.在数列{an}中，an﹣1=2an，若a5=4，则a4a5a6=

．参考答案：64【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：由an﹣1=2an，a5=4知，数列{an}是等比数列，故a4a5a6=a53=64．故答案为：64．14.如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4略15.函数在时有极值，那么的值分别为________.参考答案：4，—11略16.在圆中有结论：如图所示，“AB是圆O的直径，直线AC，BD是圆O过A，B的切线，P是圆O上任意一点，CD是过P的切线，则有PO2＝PC·PD”．类比到椭圆：“AB是椭圆的长轴，直线AC，BD是椭圆过A，B的切线，P是椭圆上任意一点，CD是过P的切线，则有__

参考答案：PF1·PF2＝PC·PD17.已知定义在R上的函数,其图象为连续不断的曲线，且满足,,若,则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设正项数列{an}的前n项和为Sn，并且对于任意n∈N*，an与1的等差中项等于，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记，求数列的前项和.参考答案：即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0，∵an>0，∴an＋1－an＝2，∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴an＝2n－1.（2）19.已知a，b，c，使等N+都成立，（1）猜测a，b，c的值；（2）用数学归纳法证明你的结论。参考答案：（1）；（2）见解析【分析】先假设存在符合题意的常数a，b，c，再令n=1，n=2，n=3构造三个方程求出a，b，c，再用用数学归纳法证明成立，证明时先证：（1）当n=1时成立．（2）再假设n=k（k≥1）时，成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），再递推到n=k+1时，成立即可．【详解】(1):假设存在符合题意的常数a，b，c，在等式1?22+2?32+…+n（n+1）2=（an2+bn+c）中，令n=1，得4=（a+b+c）①令n=2，得22=（4a+2b+c）②令n=3，得70=9a+3b+c③由①②③解得a=3，b=11，c=10，于是，对于n=1，2，3都有1?22+2?32+…+n（n+1）2=（3n2+11n+10）（*）成立．(2)下面用数学归纳法证明：对于一切正整数n，（*）式都成立．（1）当n=1时，由上述知，（*）成立．（2）假设n=k（k≥1）时，（*）成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2=（3k2+11k+10），那么当n=k+1时，1?22+2?32+…+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2=（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2=（3k2+5k+12k+24）=[3（k+1）2+11（k+1）+10]，由此可知，当n=k+1时，（*）式也成立．综上所述，当a=3，b=11，c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立．【点睛】本题主要考查研究存在性问题和数学归纳法，对存在性问题先假设存在，再证明是否符合条件，数学归纳法的关键是递推环节，要符合假设的模型才能成立．20.已知椭圆:的离心率为,一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设为坐标原点,是上的点,为椭圆的右焦点,过点作的垂线与以为直径的圆交于两点.①若,求圆D的方程;②若是上的动点,求证:在定圆上,并求该定圆的方程.参考答案：(1)由题设:,,,？ 椭圆的方程为:

？ (2)①由(1)知:,设,则圆的方程:,

直线的方程:,

,,

,圆的方程:或

②解法(一):设,由①知:,即:,

消去得:=2,点在定圆=2上.

解法(二):设,则直线FP的斜率为,∵FP⊥OM,∴直线OM的斜率为,∴直线OM的方程为:,点M的坐标为.

∵MP⊥OP,∴,∴,∴=2,点在定圆=2上.21.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数,其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求a的值.参考答案：（Ⅰ）当时，可化为。由此可得

或。故不等式的解集为或。(

Ⅱ)由的此不等式化为不等式组或即

或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故22.(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知射线与射线，过点作直线分别交两射线于点A，B（不同于原点O）.(1)当取得最小值时，直线的方程；(2)求的最小值；(3)求的最小值.参考答案：解:(1)设因为三点共线，所以与共线，因为，，…….(2分)所以，得