四川省绵阳市第十六中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析

四川省绵阳市第十六中学2021-2022学年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导函数是，若对任意的，都有成立，则A.

B.

C.

D.无法比较参考答案：【知识点】导数的运算和应用

B11

B12【答案解析】B

解析：令，则对任意的，都有成立，，即函数在定义域上是减函数，，即故选：B【思路点拨】根据选项可构造函数h（x）=xf（2lnx），利用导数判断函数h（x）的单调性，进而可比较h（2）与h（3）的大小，从而得到答案．

2.若A={x|x2﹣2x＜0}，B={|≤1}则A∩B

(

)A． （0，1） B．（0，2）

C．（1，2）

D． [1，2）参考答案：D略3.离心率为的双曲线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设△满足，，则△的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

5.集合，且恰有一个成立}，若且，则下列选项正确的是(

)A.，

B.，C.,

D.,参考答案：B6.已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC满足AB=2，∠ACB=90°，PA为球O的直径且PA=4，则点P到底面ABC的距离为（）A． B． 2C． D．2参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】推导出球心O是PA的中点，球半径R=OC=，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，则D是AB中点，且AD=BD=CD=，从而求出OD，点P到底面ABC的距离为d=2OD．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA为球O的直径且PA=4，∴球心O是PA的中点，球半径R=OC=，过O作OD⊥平面ABC，垂足是D，∵△ABC满足，∴D是AB中点，且AD=BD=CD=，∴OD==，∴点P到底面ABC的距离为d=2OD=2．故选：B．【点评】本题考查点到平面的距离的求法，考查球、三棱锥等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．7.己知，则的值是

（

）A、

B、

C、－2

D、2参考答案：A8.已知复数满足，则复数A. B. C. D..参考答案：【答案解析】C

由得z==故选C。9.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）参考答案：D【考点】34：函数的值域．【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴?a≥3故选D10.函数的图像与函数的图像（，且）交于两点，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分2.在等差数列中，若a1+a2+a3+a4=30，则a2+a3=

.参考答案：1512.已知集合A是函数的定义域，集合B是整数集，则A∩B的子集的个数为

．参考答案：4【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】列出不等式组，解出集合A，求出A∩B，写出所有的子集．【解答】解：由f（x）有意义得：，解得﹣1＜x≤1，∴A=（﹣1，1]，∵B=Z，∴A∩B={0，1}，∴A∩B={0，1}有4个子集，分别是?，{0}，{1}，{0，1}．故答案为4．【点评】本题考查了集合的子集的定义，简单的集合运算，是基础题目．13.已知函数，则曲线在点处的切线方程（用一般式表示）为

.参考答案：由题意知，，所以曲线在点处的切线方程为：，即14.三棱锥O﹣ABC中，OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，则三棱锥O﹣ABC体积的最大值是

．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：将△BOC作为三棱锥的底面，当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，由此能求出三棱锥O﹣ABC体积的最大值．解答： 解：将△BOC作为三棱锥的底面，∵OA=OB=OC=2，且∠BOC=45°，∴△BOS的面积为定值S==，∴当OA⊥平面BOC时，该棱锥的高最大，体积就最大，此时三棱锥O﹣ABC体积的最大值V=×S×h==．故答案为：．点评：本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.复数.（为虚数单位）的虚部是参考答案：16.数列满足,则

.参考答案：17.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是________.参考答案：①②略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-5：不等式选讲]已知关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R．（1）求m的最大值；（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，求2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式，结合关于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集为R，求出m的范围，即可得出结论；（2）利用柯西不等式，可得2a2+3b2+4c2的最小值及此时a，b，c的值．【解答】解：（1）因为|x+3|+|x+m|≥|（x+3）﹣（x+m）|=|m﹣3|．当﹣3≤x≤﹣m或﹣m≤x≤﹣3时取等号，令|m﹣3|≥2m所以m﹣3≥2m或m﹣3≤﹣2m．解得m≤﹣3或m≤1∴m的最大值为1．（2）∵a+b+c=1．由柯西不等式，≥（a+b+c）2=1，∴，等号当且仅当2a=3b=4c，且a+b+c=1时成立．即当且仅当，，时，2a2+3b2+4c2的最小值为．【点评】本题给出等式a+b+c=1，求式子2a2+3b2+4c2的最小值．着重考查了运用柯西不等式求最值与柯西不等式的等号成立的条件等知识，属于中档题．19.（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）证明….参考答案：（1）设等差数列的公差为d，由得即d=1；

…………3分所以即．

…………6分（2）证明：

…………8分所以………12分20.(本题满分为12分)各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=8,a4=128,bn=log2an(1)

求数列{an}的通项公式；(2)

求数列{bn}的前n项和Sn；；(3)

求满足不等式的正整数n的最大值。参考答案：解：（1）∵等比数列{an}的各项为正，a2=8,a4=128

设公比为q

∴

q=4

a1=2

∴an=a1qn-1=2×=

(4分)

（2）∵

∴

=

（8分）（3）∵（1-

==

∴

∴n≤2013

∴n的最大值为2013

（12分）

略21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为PC，BC的中点．

（1）证明：AN⊥平面PAD；

（2）求二面角C－A