2021-2022学年河北省秦皇岛市龙山高级中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省秦皇岛市龙山高级中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，则下列叙述正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.函数的定义域是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B3.执行右图所示流程框图，若输入，则输出的值为（

）

参考答案：D略4.设，则等于（）A.1.6 B.3.2 C.6.4 D.12.8参考答案：C试题分析：由于满足二项分布,所以,故.考点：二项分布的均值与方差.5.直线与圆的位置关系是(

)

A、相交

B、相切

C、相离

D、与值有关参考答案：A6.命题“，”的否定为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C因为，，所以否定为，,

7.已知f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），若fm（x）=（m∈N*），则m等于（）A．9 B．10 C．11 D．126参考答案：B【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】通过计算f2（x），f3（x），f4（x），f5（x），归纳可得fn（x）=（n∈N*），由恒等式可得m的方程，即可得到m的值．【解答】解：f（x）=，设f1（x）=f（x），fn（x）=fn﹣1[fn﹣1（x）]（n＞1，n∈N*），可得f2（x）=f1[f1（x）]=f1（）==，f3（x）=f2[f2（x）]=f2（）==，f4（x）=f3[f3（x）]=f3（）==，f5（x）=f4[f4（x）]=f4（）==，…，fn（x）=（n∈N*），由fm（x）==恒成立，可得2m﹣2=256=28，即有m﹣2=8，即m=10．故选：B．8.下列说法正确的是（

）.A．三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.共点的三条直线确定一个平面

参考答案：C略9.已知随机变量服从正态分布，则等于（

）A．B．C.D．参考答案：D10.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

与

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，….类比这些等式，若（均为正实数），则=

．参考答案：4112.椭圆为参数)的离心率是()A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)在椭圆中，

13.下列命题：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命题的序号是

。参考答案：①③14.过点且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程是__________．参考答案：或由题意直线斜率一定存在，设为，∴，，当时，，当时，，∴，解出或，整理得或．15.曲线在点处的切线方程为

．（化成“直线的一般式方程”）

参考答案：16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数t（天）34567繁殖个数y（千个）2.5m44.56及y关于t的线性回归方程，则实验数据中m的值为

．参考答案：3【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵=5，=，∴这组数据的样本中心点是（5，），∵关于y与x的线性回归方程，∴，=0.85×5﹣0.25，解得m=3，∴m的值为3．故答案为3．17.如图，当抛物线形拱桥的拱顶距水面2米时，测得水面宽4米．若水面下降0.5米，则水面宽米．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；应用题；数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】可建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x2=2py，从而由题意知点（2，﹣2）在抛物线上，带入抛物线方程便可求出p=﹣1，这便得出抛物线方程为x2=﹣2y．而根据题意知点（x0，﹣2.5）在抛物线上，从而可以求出x0，从而水面宽度便为2|x0|，即得出水面宽度．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2=2py；根据题意知，A（2，﹣2）在抛物线上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；设B（x0，﹣2.5）在抛物线上，则：；∴；∴水面下降0.5米，则水面宽为．故答案为：．【点评】考查通过建立平面直角坐标系，根据曲线上点的坐标求出曲线方程，利用曲线方程解决几何问题的方法，以及抛物线的标准方程，数形结合解题的方法．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆,椭圆上一点到左焦点的距离取值为[1,3].(1)求椭圆C1的方程；(2)分别与椭圆相切,且,如图,围成的矩形的面积取值记为S,求S的取值范围.参考答案：（1）----------------5分（2）当l1，l2⊥x轴或l3，l4⊥y轴∴----------------7分当l1，l2，l3，l4斜率存在：设l1：l2：l3：l4：其中∴由△=0∴∴∴----------------10分∴----------------12分∵∴∴当且仅当等号成立，----------------14分∴综上：.----------------15分 19.已知空间四边形ABCD的两条对角线的长AC=6，BD=8，AC与BD所成的角为30o，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，求四边形EFGH的面积．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【分析】由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，EFGH中有一内角为30°，利用平行四边形面积公式S=absinθ计算即可．【解答】解：∵AC∥EF，BD∥FG，∴EF与FG所成的角即为AC、BD所成的角，∴∠EFG（或其补角）=30°，SEFGH=EF×FG×sin∠EFG=AC×BD×sin30°，即．20.(本小题满分14分)已知函数(为自然对数的底数，为常数）．对于函数，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线．（Ⅰ）若，求的极值；（Ⅱ）讨论函数的单调性；（Ⅲ）设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由参考答案：（Ⅰ）若，则，，

………1分由得又得；得，在单调递增，在单调递减；在处取得极大值,无极小值．

……3分（Ⅱ），……………………4分①当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数：…6分②当时，对恒成立，此时函数是区间上的增函数；………………7分③当时，由得由得函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．…9分（Ⅲ）若存在，则恒成立，令，则，所以，

……………11分因此：对恒成立，即对恒成立，由得到，

……………12分现在只要判断是否恒成立，

设，则，①当时，②当时，…………………13分所以，即恒成立，所以函数与函数存在“分界线”，且方程为14分21.（本小题满分12分）

已知函数

．（1）解关于x的不等式f(x)<0；（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；参考答案：解：（1）

……1分

①当c<1时，

②当c=1时，，

③当c>1时，

……4分综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。

……5分（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2)恒成立∴a＜（）min

设

……8分∴≥1＋2

……10分当且仅当x＝，即x＝∈(0,2)时，等号成立

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2

∴a＜1＋2

……12分略22.设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.（Ⅰ）若,且该数列前项和最大，求的值；（Ⅱ）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；（Ⅲ）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得∴

…………3分∵

∴取最大时的值为30或31.

………………4分解法二