2022年山西省阳泉市第十五中学高一数学理模拟试题含解析

2022年山西省阳泉市第十五中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可参考答案：B略2.（4分）若三棱锥的三个侧面两两垂直，侧棱长为1，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） A． π B． π C． 3π D． 2π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意可得三棱锥的三条侧棱两两垂直，因此以三条侧棱为长、宽、高构造正方体如图所示，该正方体的外接球就是三棱锥的外接球，利用长方体的对角线长公式算出球的直径，再根据球的表面积公式加以计算，可得答案．解答： 设三棱锥A﹣BCD中，面ABC、面ABD、面ACD两两互相垂直，AB=AC=AD=1，则AB、AC、AD两两互相垂直，以AB、AD、AC为长、宽、高，构造正方体如图所示，可得该正方体的外接球就是三棱锥A﹣BCD的外接球，设球半径为R，可得正方体的对角线长等于球直径2R，即2R==，解得R=，[来源:学&科&网Z&X&X&K]∴外接球的表面积是S=4πR2=4π×=3π．故选：C．点评： 本题给出特殊的三棱锥，求它的外接球的表面积．着重考查了多面体的外接球、长方体的对角线长公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．3.已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则a的范围（

）A. B. C. D.参考答案：A4.角α和β的终边分别为OA和OB，OA过点M(–sinθ，cosθ)（0<θ<），关于直线y=x对称，则角β的集合是（

）（A）{β|β=2kπ–θ，k∈Z}

（B）{β|β=2kπ+θ，k∈Z}（C）{β|β=kπ–θ，k∈Z}

（D）{β|β=kπ+θ，k∈Z}参考答案：A5.若是任意实数,且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.为得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点(

)A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度参考答案：C略7.已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图所示，那么ω等于 ()A．1 B．2 C. D.参考答案：B8.已知，满足：，，，则-------(

)A．

B．

C．3

D．10参考答案：B略9.已知，，，则三者的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.有关命题的说法错误的是：

A．若为假命题，则均为假命题B．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．对于命题p：使得，则，均有参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围为_____.参考答案：【分析】确定函数单调递减，再根据复合函数单调性和定义域得到答案.【详解】，故函数单调递减，函数y＝loga（2﹣ax）在区间（0，1）上单调递.故，且满足，故.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数的单调性求参数，忽略掉定义域的情况是容易发生的错误.12.在△中，若,,求△的面积

参考答案：或

略13.在等比数列{an}中，已知Sn=3n-b，则b的值为_______．参考答案：114.函数的图象恒过点；若对数函数的图象经过点，则=．参考答案：（0,2）,215.函数y=log2（3cosx+1），x∈[﹣，]的值域为

．参考答案：[0，2]【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据x∈[﹣，]，得出1≤3cosx+1≤4，利用对数函数的性质，即可得出结论．【解答】解：∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴1≤3cosx+1≤4，∴0≤log2（3cosx+1）≤2，故答案为[0，2]．16.某种病毒每经30分钟由1个病毒可分裂成2个病毒，经过x小时后，病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为，经过5小时，1个病毒能分裂成个．参考答案：y=4x，1024．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】可以通过归纳的方法得出病毒个数y与x（小时）的函数关系式：分别求经过1个30分钟，2个30分钟，3个30分钟病毒所分裂成的个数，从而得出x小时后所分裂的个数y，即得出y，x的函数关系式，而令关系式中的x=5便可得出经过5小时，一个病毒所分裂成的个数．【解答】解：设原有1个病毒；经过1个30分钟变成2=21个；经过2个30分钟变成2×2=4=22个；经过3个30分钟变成4×2=8=23个；…经过个30分钟变成22x=4x个；∴病毒个数y与时间x（小时）的函数关系式为y=4x；∴经过5小时，1个病毒能分裂成45=1024个．故答案为：y=4x，1024．【点评】考查根据实际问题建立函数关系式的方法，以及归纳的方法得出函数关系式，已知函数求值的方法．17.的三个内角为、、，当为

时，取得最大值，且这个最大值为

。参考答案：解析：

当，即时，得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）求值：参考答案：略19.（本小题满分16分）如图，已知扇形OAB的周长2+，面积为，并且.(1)求的大小；(2)如图所示，当点C在以O为圆心的圆弧上变动．若其中、，求的最大值与最小值的和；(3)若点C、D在以O为圆心的圆上，且．问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．参考答案：（1）设扇形半径为，圆心角由得或又当、时，不成立；当、时，成立，所以（2）如图所示，建立直角坐标系，则A（1，0），B，C．由得，．即．则又，则，故．20.已知的图象经过点，，当时，恒有，求实数的取值范围.参考答案：从而，，（1）当时，，满足题意（2）当时，，由，有，即（3）当时，，由，有，

即综上所述，实数

略21.如图所示，把一些长度均为4米（PA＋PB＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB为x，AB边上的高PH为y，则，若k越大，则“舒适感”越好。（I）求“舒适感”k的取值范围；（II）已知M是线段AB的中点，H在线段AB上，设MH＝t，当人在帐蓬里的“舒适感”k达到最大值时，求y关于自变量t的函数解析式；并求出y的最大值（请说明详细理由）。

参考答案：