教学论文-浅析数学建模思想在初中教学中的渗透

数学建模思想在初中数学教学中的渗透作者：郑淼摘要：在初中数学教学中逐步渗透数学建模思想，通过数学建模模型的学习来解决数学中的实际问题，从而让学生认识到数学这门学科与生活是紧密联系的，激发学生求知欲望，培养学生数学应用意识；同时引导学生建立数学模型能够有效的提升学生面对新问题时，分析问题、解决问题的能力；渗透数学建模思想能够培养学生的数学素养，提升学生思维的灵活性、创造性，对促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育有重要意义。关键词：数学建模数学素养解决问题转化能力 一、有感数学建模本人虽然从事教学工作时间不长，但是在初中数学教学中非常注重数学思想方法的教学，大学时期我参加了学校的数学建模社团从而让我对数学建模思想的认识比较深刻。在初中阶段数学中主要的思想方法有是函数与方程、转化、数形结合、分类讨论、数学建模等等，我个人认为函数与方程本质上就是一类数学模型，建模思想在解决实际问题时涵盖了函数与方程、转化这些思想方法。熟练掌握数学建模思想可以让我们在数学的王国里任意驰骋，对一些实际应用题、综合创新类题目迎刃而解，学生就不会再害怕遇到新问题。然而建模思想在教学中却不太容易渗透，很多教师因为自身对建模思想体会有限而并不太重视这一思想方法，还有一些教师能够意识到这一思想的重要性，但在渗透这一思想时则趋向于形式化，比较空洞。初中数学的教学本质上就是数学素养的培养，所谓数学素养就是用数学的方式去思维，去面对问题解决问题，用数学的眼光去观察世界。二、如何在教学中有效渗透数学建模思想那么如何在教学中有效渗透数学建模思想？（1）首先应该把握初中阶段我们所接触的常用模型。1、方程（组）模型方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。例：某中学组织初一学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出了一辆车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样租用更合算?2、不等式模型现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值。但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围，从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识。例：去年城区平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理。甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元。1、由甲乙两厂同时处理东城区的垃圾，每天需几小时完成？2、如果规定每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？3、几何模型诸如台风、航海、三角测量、边角余料加工、工程定位、拱桥计算、皮带传动、坡比计算，作物栽培等传统的应用问题，涉及一定圆形的性质，常需要建立相应的几何模型，转化为几何或三角函数问题求解。例：在台风“麦莎”的袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树折断之前有多高？4、函数模型新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数，二次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型。因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。例：如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?5、统计模型在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好的体现。如新课标明确提出：体会用样本估计总体的思想。统计与概率是数学在生活，生产中应用的重要方面。在教学中应注重所学内容与日常生活，自然等领域的联系。

例：在某树林中100m2的面积上统计有8棵红枫树，整个树林面积为10000m2，你能估计整个树林共有多少棵枫树吗？（2）建立模型要从培养学生的数学化思维开始建模思想的渗透需要明确向学生提出数学化。何谓数学化？就是将实际问题转化为数学问题。教师应该引导学生通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这类训练需要引起重视。有了符号化的概念，选择合适的模型来解题也很关键。下面就以上其中一个例题进行说明。如图的抛物线形拱桥,当水面在时,拱桥顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m,此时水面宽度为多少？水面宽度增加多少?此题是一道典型的实际问题，学生要解决这样提问题，首先就必须把实际问题转化为数学问题——数学化。这一题建立模型非常多样化，例如：在解决问题时，要真正培养学生的创新能力，必须坚持以学生为主体，调动学生的主观能动性，引导学生自主活动，应鼓励学生大胆提出自己的建模方法，然后再补充。当学生自己找到建模方法后，就会获得成功的满足，产生愉快的学习情绪。自学的学习过程中构建教学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决得到找足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的教学。另外教材中有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中就应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。三、初中数学建模教学应突出数学思想方法数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现，它贯穿在知识的汲取、储存、加工、运用的全过程．在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果．初中数学中重要的数学思想有：字母代数的思想、转化与化归的思想、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想、公理化思想等．数学方法有：类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等．这些思想方法相互联系，相互渗透，相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法．[案例]圆周角定理的建模教学1、背景问题（1）如图1所示，、是⊙O中的所对的两个圆周角，分别量出这两个圆周角的度数，比较一下它们的大小．再变动点在圆周上的位置，这时圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？（2）再量出图中所对的圆心角的度数，你又有什么发现?（人教版数学九年级上册第91页）2、模型建立（1）模型猜想同弧所对的圆周角的度数相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．（2）验证猜想问题1你选择先证明“同弧所对的圆周角相等”，还是先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”？说说你的理由？归纳选择先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．因为①随着在圆周上的位置发生变化，得到许多个圆周角，而这条弧所对的圆心角只有一个；②如果“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”成立，那么“同弧所对的圆周角的度数相等”自然成立．问题2按照圆心与圆周角的位置关系，变动在圆周上的位置时所得到许多个圆周角可以分成几种情况？归纳按照圆心与圆周角的位置关系，圆周角分三种情况：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部．问题3在这三种情况中，你选择先证明哪一种情况？说说你的理由．归纳选择先证明“圆心在圆周角一边上”的．因为此时为圆的直径，这是一种特殊情况．问题4如图2所示，圆心在圆周角的一条边上，你怎样证明？归纳转化为证明．问题5如图3所示，圆心在圆周角的内部，你怎样证明？归纳因为“圆心在圆周角的一条边上”时，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”．所以作过圆周角的顶点的直径，将“圆心在圆周角的内部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．问题6如图4所示，圆心在圆周角的外部，你怎样证明？归纳与证明“圆心在圆周角的内部”的情况类似，作过圆周角的顶点的直径，将“圆心在圆周角的外部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明．（3）建立模型①因为在“圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部”三种情况下，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半”都成立,所以“同弧所对的圆周角都相等”．②问题在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有怎样的关系？想一想，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心周有怎样的关系？③圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3、模型应用应用1半圆所对的圆周角等于多少度？说说你的理由．应用2的圆周角所对的弦一定是直径吗？为什么？应用3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？应用4在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？应用5已知⊙O的直径为，弦为，的平分线交⊙O于，求、、的长（图略）．圆周角定理的数学建模教学中，首先动手实验，再对实验进行分析研究，然后才猜测存在的规律，培养学生实验、观察、分析、猜测、推理能力．“问题1”对验证猜想的方法的“研究”，首先解决主要矛盾（次要矛盾将迎刃而解），渗透辩证法思想．“问题2”引领学生观察、分析、归纳得出圆心与圆周角的三种情况，渗透分类思想．“问题3”渗透算法程序化思想．“问题4”至“问题6”在引领学生验证猜想，突出分类数学思想的同时，突出了转化与化归的数学思想．模型应用中前4个问题，实际上是圆周角定理的拓展，体现了公理化思想．学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，领会了数学思想方法，增长了数学知识，提高了数学技能．数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。总之，建模思想的培养与应用是数学教育的重要内容，我们应该呼唤数学应用意识，提高数学应用质量。在教学中努力开展中学数学建模教学与应用的研究，提高学生数学应用意识，培养学生灵活的思维能力，分析问题、解决问题的能力，促进中学数学教学改革，全面推进中学数学素质教育。基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器基于单片机的旋转变压器-数字转换器的研究基于单片机的光纤Bragg光栅解调系统的研究单片机控制的便携式多功能乳腺治疗仪的研制基于C8051F020单片机的多生理信号检测仪基于单片机的电机运动控制系统设计Pico专用单片机核的可测性设计研究基于MCS-51单片机的热量计基于双单片机的智能遥测微型气象站MCS-51单片机构建机器人的实践研究基于单片机的轮轨力检测基于单片机的GPS定位仪的研究与实现基于单片机的电液伺服控制系统用于单片机系统的MMC卡文件系统研制基于单片机的时控和计数系统性能优化的研究基于单片机和CPLD的粗光栅位移测量系统研究单片机控制的后备式方波UPS提升高职学生单片机应用能力的探究基于单片机控制的自动低频减载装置研究基于单片机控制的水下焊接电源的研究基于单片机的多通道数据采集系统基于uPSD3234单片机的氚表面污染测量仪的研制基于单片机的红外测油仪的研究96系列单片机仿真器研究与设计基于单片机的单晶金刚石刀具刃磨设备的数控改造基于单片机的温度智能控制系统的设计与实现基于MSP430单片机的电梯门机控制器的研制基于单片机的气体测漏仪的研究基于三菱M16C/6N系列单片机的CAN/USB协议转换器基于单片机和DSP的变压器油色谱在线监测技术研究基于单片机的膛壁温度报警系统设计基于AVR单片机的低压无功补偿控制器的设计基于单片机船舶电力推进电机监测系统基于单片机网络的振动信号的采集系统基于单片机的大容量数据存储技术的应用研究基于单片机的叠图机研究与教学方法实践基于单片机嵌入式Web服务器技术的研究及实现基于AT89S52单片机的通用数据采集系统基于单片机的多道脉冲幅度分析仪研究机器人旋转电弧传感角焊缝跟踪单片机控制系统基于单片机的控制系统在PLC虚拟教学实验中的应用研究基于单片机系统的网络通信研究与应用基于PIC16F877单片机的莫尔斯码自动译码系统设计与研究基于单片机的模糊控制器在工业电阻炉上的应用研究基于双单片机冲床数控系统的研究与开发基于Cygnal单片机的μC/OS-Ⅱ的研究基于单片机的一体化智能差示扫描量热仪系统研究基于TCP/IP协议的单片机与Internet互联的研究与实现变频调速液压电梯单片机控制器的研究基于单片机γ-免疫计数器自动换样功能的研究与实现基于单片机的倒立摆控制系统设计与实现单片机嵌入式以太网防盗报警系统基于51单片机的嵌入式Internet系统的设计与实现单片机监测系统在挤压机上的应用MSP430单片机在智能水表系统上的研究与应用基于单片机的嵌入式系统中TCP/IP协议栈的实现与应用单片机在高楼恒压供水系统中的应用基于ATmega16单片机的流量控制器的开发基于MSP430单片机的远程抄表系统及智能网络水表的设计基于MSP430单片机具有数据存储与回放功能的嵌入式电子血压计的设计基于单片机的氨分解率检测系统的研究与开发锅炉的单片机控制系统基于单片机控制的电磁振动式播种控制系统的设计基于单片机技术的WDR-01型聚氨酯导热系数测试仪的研制