鸡泽县2018届高三数学上学期第二次周测试题理

学必求其心得，业必贵于专精河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第二次周测试题理卷Ⅰ（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每题5分，计60分。在每题给出的四个选项中,有且仅有一个正确的)z1z21、已知复数z11iz,21i，则i等于A.2iB.2iC.2iD.2i2、设P和Q是两个会合，定义会合PQ=x|xP,且xQ,假如Pxlog2x1，Qxx21，那么PQ等于A.x0x1B.x0x1x1x2x2x33、以下命题是真命题的是A.若sinxcosy，则B.xR,2x10C.若向量a,b知足a//b，则a+b=0D.若xy，则x2y2x2y21(a0,b0)224、已知双曲线C：a2b2的渐近线经过圆E：xy240xy的圆心，则双曲线C的离心率为(）5A．5B．2C.2D．25、若函数yf(2x1)是偶函数,则函数yf(x)的图象的对称轴方程是A.x1B.x1C.x2D.x2则①中应填（6、履行如图的程序框图，若输出的S的值为—)10,A．n19?B．n18?C。n19?D．n20?7、已知一几何体的三视图以下图，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为)2122A．3B．2C.6D．38、定义队列式运算a1a4a2a3．的图象向左平移个1学必求其心得，业必贵于专精单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是A.B.C.anD.)(19、已知数列an知足：a11,an1(nN*)bn1(n1),b1,an2,若an且数列bn是单一递加数列,则实数的取值范围A.2B.3C.2D.310、如图，在扇形OAB中，AOB60,C为弧AB上且与A,B不重合的一个动点，且OCxOAyOB,若uxy(0)存在最大值，则的取值范围为A.(1,3)(1,3)(1,1)(1,2)B.3C.2D.211、抛物线有以下光学性质：过焦点的光芒经抛物线反射后获得的光芒平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点。已知抛物线y24x的焦点为F，一条平行于x轴的光芒从点M(3,1)射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出，则7126B．926ABM的周长为（)A．1283C。91026D．1243|,1x28|xf(x)21xx812、已知定义在[1,8]2f( ),2上的函数2则以下结论中，错误的是A．f(6)1B．函数f(x)的值域为[0,4]C．将函数f(x)的极值由大到小摆列获得数列{an},nN*，则{an}为等比数列D．对随意的x[1,8]，不等式xf(x)6恒成立卷Ⅱ(非选择题共90分)二．填空题（共4小题，每题5分，计20分）13、已知向量b为单位向量,向量a(1,1),且|a2b|6，则向量a,b的y213O2x学必求其心得，业必贵于专精夹角为.14、若函数f(x)Asin(x6)(A0,0)的图象以下图,则图中的暗影部分的面积为。15、已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰巧与直线3xy0平行，若f(x)在区间[t,t1]上单一递减,则实数t的取值范围是________．16、已知定义在R上的函数知足:，，则方程在区间上的全部实根之和为.三．解答题（共6小题，计70分）17、（此题12分)已知数列{an},{bn}分别是等差数列与等比数列,知足a1ab，a6b3ab1，公差d0，且22，224.（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；c1c2cnan1(Ⅱ）设数列{cn}对随意正整数n均有b1b2bn成立，设{cn}的前n项和为Sn,求证：S2017e201（e是自然对数的底).18、（此题12分）如图,在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形,EBAD60，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分别是CE和CF的中点.FGDH(Ⅰ）求证：平面BDGH//平面AEF；C（Ⅱ)求二面角HBDC的大小。AB19、现在我们的互联网生活日趋丰富，除了能够很方便地网购,网上叫外卖也开始成为许多人平时生活中不行或缺的一部分。为认识网络外卖在A市的普及状况，A市某检查机构借助网络进行了对于网络外卖的问卷检查，并从参加检查的网民中抽取了200人进行抽样剖析,获得下表：（单位：人）常常使用网有时或不用网共计3学必求其心得，业必贵于专精络外卖络外卖男5050100性女6040100性合11090200计（Ⅰ)依据以上数据，可否在出错误的概率不超出0。15的前提下以为A市使用网络外卖的状况与性别相关？（Ⅱ)①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠予外卖优惠卷，求选出的3人中起码有2人常常使用网络外卖的概率②将频次视为概率,从A市全部参加检查的网民中随机抽取10人赠送礼物,记此中常常使用网络外卖的人数为X，求X的数学希望和方差。参照公式:参照数据:

K2na(dbc)2(ab)(cd)(ac)(bd),此中nabcd.PK(2k0)0。0500。0100。001k03.8416.63510.82820、(此题12分）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上,上极点为，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1,OF2的中点分A别为1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．B（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；(Ⅱ）过B1作直线l交椭圆于P，Q两点，使2⊥QB2，求直线l的方程．PB21、(此题12分）已知函数.(Ⅰ)若曲线yf(x)在x1和x3处的切线相互平行，求a的值；4学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ)求f(x)的单一区间；（Ⅲ）设g( )xx22x，若对随意x1(0,2]，均存在x2(0,2]，使得f(x1)g(x2),求a的取值范围.22、(此题10分)选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知曲线C:sin22acos(a0)过点P(2,4)的直线l的参数方程为：x22t2(t为参数)y42t，直线l与曲线C分别交于M、N两点．2（Ⅰ）写出曲线C和直线l的一般方程；（Ⅱ）若PM、MN、PN成等比数列，求a的值．鸡泽一中高三数学第一次周测试题(理）试卷答案一、选择题BABAACABCDBC13.214.1315.[2,1]16.-7二、填空:325d)217.（1)解：由题意可知(1(1d)(121d)，联合d0，解得d3，所以an3n2。bn4n15分c1c2cnan1（2）证明:由于b1b2bn,c1c2cn1an(n2)所以b1b2bn1,cnan1an334n1(n2)两式作差可得,bn8分，所以cn3bn4(n1)当n1时，c1b1a2cn2)10分4，所以34n1(n于是S2017434342342414242016)434(142016)201720173(44e.1412分18、（Ⅰ）证明：在zE中由于分别是的中点,,5GFDH学必求其心得，业必贵于专精GHE//F,GHAEF,EFAEF,GH//AEF2ACBDOOHABCDOACACFOAOCCHHFOHA//FOHAEF,AFAEFOH//AEF.4OHGHH,OH,GHBDGHBDGH//AEF5:EFN,ONBDEFO,NBDE,F,ON//EDBDEFABCDEDABCDONABCDABCDACBDOB,OC,ON.OOB,OC,ONxyz.ABCD2BAD60BF3,B(1,0,0)D(1,0,0)E(1,0,3)F(1,0,3)C(0,3,0)133)H(,,2227BH(133),,222DB(2,0,0).BDHn(x,y,z)nBH0x3y3z0nDB02x0z1,n(0,3,1)9EDABCD,BCDDE(0,0,3),nDE00(3)0131cos,nDE232nDE

.116学必求其心得，业必贵于专精所以二面角HBDC的大小为60。12分19、解：(1)由列联表可知K2的观察值，kna(dbc)2200(50405060)2.072b)(cd)(ac)(bd)2.0202(a11090100100.所以不可以在出错误的概率不超出0.15的前提下以为A市使用网络外卖状况与性别相关.(2)①依题意，可知所抽取的5名女网民中，常常使用网络外卖的有6035100(人），402有时或不用网络外卖的有5100(人).则选出的3人中起码有2人常常使用网络外卖的概率为C32C21C337P10.C53C53②由22列联表，可知抽到常常使用网络外卖的网民的频次为1120020，将频次视为概率,即从A市市民中随意抽取1人，11恰巧抽到常常使用网络外卖的市民的概率为20.X~B(10,11)由题意得20，1111所以E(X)102；20DX( )10

11999202040

.20、(1)如图,设所求椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝1(a＞b＞0）,右焦点为F2（c，0)．因△AB1B2是直角三角形，又|AB1｜＝｜AB2｜，故∠B1AB2为直角，所以|OA|＝|OB2|，得b＝错误!.7学必求其心得，业必贵于专精联合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2，故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝错误!＝错误!错误!。3分在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝错误!·｜B1B2|｜·OA｜＝2｜·｜OA|＝错误!·b＝b2。由题设条件△1B2＝4得b2＝|OBSAB错误!＋错误!＝4，进而a2＝5b2＝。所以所求椭圆的标准方程为：205分（2）由（1)知B1(－2,0），B2(2,0)．由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为x＝my－2。代入椭圆方程得（m2＋5)y2－4my－16＝0.设P（x1，y1)，Q（x2，y2),则y1，y2是上边方程的两根,所以y1＋y2＝错误!，y1·y2＝－错误!，8分又＝(x1－2，y1),＝(x2－2，y2)，所以·＝（x1－2）(x2－2)＋y1y2＝（my1－4)(my2－4）＋y1y2＝（m2＋1)y1y2－4m（y1＋y2）＋16＝－错误!－错误!＋16＝－错误!，由PB2⊥QB2,得·＝0,即16m2－64＝0,解得m＝±2。10分所以知足条件的直线有两条，其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y＋2＝0.12分21、(x0).-———————-2分（Ⅰ）f(1)f(3)，解得。----—-—--3分（Ⅱ）(x0)。—-----—-—4分①当a0时，x0，ax10，在区间(0,2)上，f(x)0；在区间(2,)上f(x)0，故f(x)的单一递加区间是(0,2)，单一递减区间是(2,)。-—--——--—5分②当时，，8学必求其心得，业必贵于专精在区间(0,2)和上,f(x)0；在区间上f(x)0，故f(x)的单一递加区间是(0,2)和，单一递减区间是.—-————--6分③当时，,故f(x)的单一递加区间是(0,).-—--——7分④当时，，在区间和(2,)上，f(x)0；在区间上f(x)0，故f(x)的单一递加区间是和(2,)，单一递减区间是——-----8分(Ⅲ)由已知,在(0,2]上有fx( )maxg(x)max。———--—-—-9分由已知,gx( )max0，由(Ⅱ）可知，①当时，f(x)在(0,2]上单一递加，故f(x)maxf(2)2a2(2a1)2ln22a22ln2，所以，2a22ln20，解得aln21，故。—————-——-10分②当时,f(x)在上单一递加，在上单一递减，故。由可知，2lna2，2lna2，所以，22lna0，f(x)max0，—————-———11分综上所述，aln21。—-—-———-—12分22.(Ⅰ)y22ax,yx2.5分

——-.--9学必求其心得，业必贵于专精x22t(Ⅱ)直线l的参数方程为2(t为参数).y42t2代入y22ax，得t222(4a)t8(4a)0,则t1t2MN2PMPN,(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2,即a2a解得a或a4(舍去)340.123(错误!错误!错误!

22(4a),t1t28(4a)10错误!x2错误!≤x≤错误!1x错误!.{x|1≤x25f(x|2x1|2x3|≥2x1)2x3)4|a14a<3a510BABAACABCDBC13.214.1315.[2,1]16.-73217(1)(15d)2(1d)(121d),d0d3,an3n2bn4n15c1c2cnan1（3）b1b2bnc1c2cn1an(n2)b1b2bn1cnan1an3bn8,cn3bn34n1(n2)cn4(n1)n1,c1b1a2434n1(n2)10,S201743434234210学必求其心得，业必贵于专精14242016)434(142016)2017201743(44e.141218CEFzEG,HCEC,F,GHE//FGHAEFEFAEFGH//AEF.GF2ACBDOOH,ABCD,OACAACFOAOCCHHFOHA//FOHAEFAFAEFOH//AEF.OHGHH,OH,GHBDGHBDGH//AEF)EFNONBDEF,O,NBDE,BDEFABCDEDABCD

HyOCBx45ON//EDABCDONABCDACBDOB,OC,ON.OOB,OC,ONx,yz.ABCD2,BAD60BF3B(1,0,0)D(1,0,0),E(1,0,3)F(1,0,3)C(0,3,0)H(1,3,3)2227BH133),DB(2,2,2(2,0,0).BDHn(x,y,z)nBH0x3y3z0nDB02x0z1n(0,3,1).9EDABCDBCDDE(0,0,3)11学必求其心得，业必贵于专精nDE00(3)0131cos,nDE232则nDE.11分所以二面角HBDC的大小为60.12分kna(dbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)19、解:（1)由列联表可知K2的观察值,EMBED200(50405060)2.072110901001002.0202Equation.DSMT4。所以不可以在出错误的概率不超出0.15的前提下以为A市使用网络外卖状况与性别相关.（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中,常常使用网络外卖的5603（人），有100402有时或不用网络外卖的有5100（人）。则选出的3人中起码有2人常常使用网络外卖的概率为C32C12C337C53C5310。②由22列联表，可知抽到常常使用网络外卖的网民的频次为1120020，将频次视为概率，即从A市市民中随意抽取1人，11恰巧抽到常常使用网络外卖的市民的概率为20。X~B(10,11)由题意得20，1111所以E(X)102；2011999DX( )10202040

。20、（1)如图，设所求椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝1（a＞b＞0），右焦点为F2(c,0）．12学必求其心得，业必贵于专精因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|＝|AB2｜，故∠B1AB2为直角，所以|OA｜＝｜OB2|，得b＝错误!。联合c2＝a2－b2得4b2＝a2－b2,故a2＝5b2，c2＝4b2，所以离心率e＝错误!＝错误!错误!.3分在Rt△AB1B2中，OA⊥B1B2，故S△AB1B2＝错误!·|B1B2｜·｜OA｜＝|OB2｜·|OA｜＝错误!·b＝b2.由题设条件S△AB1B2＝4得b2＝4，进而a2＝5b2＝20。所以所求椭圆的标准方程为：错误!＋错误!＝5分（2）由(1)知B1（－2,0),B2(2，0）．由题意知直线l的倾斜角不为0，故可设直线l的方程为x＝my－2.代入椭圆方程得(m2＋5)y24my－16＝0。设P(x1,y1),Q（x2，y2）,则y1，y2是上边方程的两根，所以y1＋y2＝错误!，y1·y2＝－错误!，8分又＝（x1－2，y1),＝（x2－2，y2)，所以·＝（x1－2）(x2－2）＋y1y2(my1－4)（my2－4)＋y1y2＝（m2＋1）y1y2－4m（y1＋y2)＋16＝－错误!－错误!＋16＝－错误!，由PB2⊥QB2,得·＝0，即16m2－64＝0，解得m＝±2。10分所以知足条件的直线有两条,其方程分别为x＋2y＋2＝0和x－2y13学必求其心得，业必贵于专精＋2＝0。12分21、(x0)。-———-——-—2分（Ⅰ)f(1)f