第1讲-二线四角、三线八角

PAGEPAGE4第1讲二线四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.2．性质：（1）同角或等角的补角相等（2）同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.2．对顶角相等三、垂线定义：两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做，记作⊥，垂足为O。垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例1如图，AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.例2如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.例3一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角.例4如图，直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,且∠BOD的度数是∠AOD度数的4倍。求(1)∠AOD、∠BOD的度数；（2）求∠BOE的度数例5如图所示，已知直线相交于一点O，请问有多少对对顶角？O拓展:若n条直线相交于一点，则有多少对对顶角？O【基础达标演练】1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是()ABCD2、五条直线相交于一点，总共有对顶角（）A．5对 B．10对 C．12对 D．20对3、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________∠3=______,理由是__________________∠4=_______.，理由是_______________4、如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD=______.3、如图，∠1与∠D是________角；∠1与∠B是________角；∠B和∠C是________角，∠D和∠C是________角。4、如图，找出图中∠1的内错角：_____∠2的内错角：5、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________二、选择题1．如图（1）所示，同旁内角共有（）A．4对 B．3对 C．2对 D．1对2．如图（2）所示，同位角共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．如图（3）所示，图中内错角的对数是（）图（1）图（2）图（1）图（2）ABCFDE图（3）4.如图，直线AB，CD被EF所截，如果∠l与∠2互补，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度数是多少?能力提高1.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠l:∠2=1：4，求∠AOF的度数。2.如图，同位角有（）对，他们是3.如图，直线AB、CD相交于点O,O