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文档简介

2.3.1直线与平面垂直的判定

旗杆与地面桥柱与水面Ⅰ

创设情境—导入课题思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？Ⅱ观察归纳—形成概念(1)阳光下,旗杆所在的直线AB与影子所在直线BC的位置关系是什么？(2)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线m的位置关系如何?依据是什么？由此你能得出什么结论？aB阳光下的旗杆与影子的关系ACm定义

如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面a互相垂直,记作l⊥a.垂线垂面al垂足PⅡ观察归纳—形成概念baa判断正误①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么,这条直线是否与这个平面垂直？Ⅲ辨析讨论—深化概念

任意②如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.线面垂直线线垂直Ⅲ辨析讨论—深化概念

②如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线.mla问题：如何检验广场上的旗杆是否与地面垂直？Ⅳ

实验探究—发现定理实验：过三角形顶点A翻折纸片,得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC

与桌面接触）.DCBAADCBa探究1(1)

折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直?探究2由此你能得到什么结论？ADCBamna(2)由折痕AD⊥BC,翻折过程中垂直关系发生变化吗？(即ADCD，ADBD发生变化吗?)lP定理

一条直线与一个平面内的垂直，则该直线与此平面垂直.

mnPl线线垂直线面垂直两条相交直线判断正误如果一条直线与一个梯形的两边垂直，那么这条直线垂直梯形所在的平面质疑深化

相交直线例1如图,已知△ABC在平面α内,直线a与平面α相交,且a⊥AC,a⊥BC,

求证：a⊥AB.aACBⅤ定理应用—能力提升α证明:

因为所以又因为,由线面垂直的判定定理得且ba

例2

已知a∥b,a⊥a

,求证b⊥a.(2)平面a内存在与直线b垂直的两条相交直线吗?(1)要证b⊥a

,都有哪些方法？分析:又因为b∥a,

所以b⊥m，b⊥n

.又由于直线m,n

是平面a

内的两条相交直线,

故b⊥a.证明：

在平面a

内作两条相交直线m,n.

例2

已知a∥b,a⊥a

,求证b⊥a.因为直线a⊥a,根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,

a⊥n.ba如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。

在三棱锥P-ABC中PC=PB,AB=AC,

M为棱BC的中点，

求证：BC⊥平面PAM.课堂训练

思考：如何检验旗杆是否与地面垂直？合作探究线面垂直如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直,我们就说直线l与平面a互相垂直.如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直.线线垂直转化判定定理

定义

Ⅵ归纳总结—布置作业

布置作业1.教材74页

2.2.如图,圆O所在平面为a,AB是圆O的直径,C是圆周上一点,且

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