高中数学-优质课对数函数及其性质教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE2PAGE《对数函数及其性质》教学设计一、【课标解读】本节课为人教A版高中数学必修1《对数函数及其性质》第一课时，对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，教科书通过类比指数函数的图像及其性质的研究，进一步认识到对数函数的概念、图像与其性质，从而使学生的知识体系更加完整和系统。二、【教材分析】“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”伽利略的这段话足以说明对数的重要性。对数函数知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之处。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固，深化，同时也为第三章函数模型及其应用奠定基础，而且本节课也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位。三、【学情分析】【认知基础】：前面学习了指数函数，对数与对数运算，学生对如何研究一个具体函数有一定的认识，为本节的类比学习提供了保障。【心理特点】：高一学生个性活泼，思维活跃，合作交流的积极性高，有利于本节探究活动的开展。【不足之处】：高一学生抽象思维能力有待提高，对数函数概念抽象，又以对数运算为基础，部分学生在学习过程中存在一些困难。四、【目标分析】【知识与技能】：理解对数函数的定义；会画对数函数的图象并会根据图象归纳性质；学会用对数函数的性质解决简单的问题。【过程与方法】：经历根据图象探索对数函数性质的过程；提高用类比，数形结合等思想分析解决问题的能力。【情感、态度、价值观】：在自主探究、合作交流等活动中培养学生的合作意识和主动学习的良好习惯。【教学重点】：对数函数的定义、图像与性质.【教学难点】：根据图象探索归纳对数函数的性质五、【教法分析】【教学方法】：引导探究法引导学生类比指数函数研究对数函数，让学生对研究具体函数的方法有更完整的认识；引导学生观察对数函数图象归纳性质，提高学生用数形结合思想分析问题的能力。【学法】：指导学生采用类比学习和探究合作式学习，让学生在自主、探究、合作等活动中不断落实双基，发展能力。【辅助手段】：投影仪、计算机、多媒体课件、几何画板、视频文件等六、【教学过程】（一）创设情境，激发兴趣活动1：学生观看湖南长沙马王堆汉墓的视频，借助视频让学生感受数学的人文氛围，教师提出问题1：由世界不朽女尸辛追夫人的死亡年数引入新课，激发学习兴趣。回顾指数函数得学习过程，得到生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系： ，引导学生把式子变形为 ，从而得到 ，随后教师展示表格，碳14的含量P0.760.50.30.1生物死亡年数t 使学生通过填表来感受中与的一一对应关系，为引出对数函数的概念做准备。（二）抽象概括，形成定义 活动2：教师提出问题2：在关系式中，是的函数吗？学生思考回答问题。教师引导学生把解析式概括到的形式，注意提示和的取值范围。设计意图：通过具体实例提炼出对数函数模型，让学生体会到对数函数来源于实践。教师提出问题3：你能从底数、真数、函数式的系数三方面说一下函数解析式的特征吗？学生思考回答问题。设计意图：让学生自主发现新概念的特征，加深概念的理解，强调对数函数形式的重要性。 学生自主完成辨一辨和例1。辨一辨：以下函数是对数函数的是（）ABCD设计意图：及时巩固对数函数概念，掌握对数函数解析式的特征。例1．求下列函数的定义域：(1)且（2）设计意图：通过求函数定义域加深对对数函数的理。本例示范函数都不是对数函数，但是基本形式都是属于对数型函数，可借助对对数函数的定义进行思考。（1）的真数是“二次”型，不能将函数的形式转化，还要注意真数大于0的解法，隐含对学生情感态度和计算能力的考查。（2）的底数不确定，强调除了限制真数大于0，还要限制底数大于0且不等于1，通过此题让学生深刻体会数学思维的严谨性。（三）直观感知，认识图像教师提出问题4：请同学们回忆指数函数的学习过程，我们通过图像研究了指数函数的哪些性质？ 设计意图：引导学生类比研究指数函数图像与性质的思路，明确研究对数函数图像与性质的方法。 活动3：第一步：亲身体验请同学们拿出导学案，在同一坐标系内用描点法作出和的图象，并从图像的位置、趋势、对称性几方面探究图像的特征。然后投影仪展示画得较好的学生的图象，让学生讲解探究成果，回答不完整其他同学补充。 设计意图：通过动手作图，可使学生加深对图象的直观印象，初步感知对数函数的图象特征。第二步：深入感知教师提供多媒体操作平台，让学生输入给定底数，计算机作图。设计意图：通过观察若干个不同的底数的图象，认识到对数函数图象可以分为两类。第三步：动态演示教师用几何画板动态演示底数连续变化的过程中图象的变化情况。学生观察图象，体会底数对对数函数图象变化的影响，得出对数函数和的大致图象。 设计意图：让学生经历从特殊到一般的认识过程，通过观察图象体会到研究对数函数的图象应按和进行归类，为下一步研究对数函数的性质做好铺垫。结合具体图像，请同学们说说对数函数的图像特征，学生踊跃发言，积极补充。设计意图：给学生提供一个观察图象，互相交流，自主归纳的平台，培养学生的语言表达及抽象概括能力，培养学生大胆发言，积极参与课堂活动的良好品质。（四）归纳性质

图像

性质定义域

值域

定点

函数值符号

单调性

设计意图：通过总结形成对对数函数图象和性质的系统认识，从而提升学生能力。（五）学以致用，体验成功例2.比较下列各组数中两个数的大小。 学生自主完成，解决问题，教师用课件展示规范步骤。设计意图：解答这三个小题需要先构造对数函数，突出对函数思想方法应用意识的强化。第（3）个小题由于单调性不确定，需要讨论底数的不同范围，强化了分类讨论思想的应用。（六）趁热打铁，深入研究教师提出问题5：如何在同一坐标系快速做出多个对数函数图像呢？活动4：教师提供多媒体平台，，根据几何画板提出的问题，学生小组合作探究，解决问题。学生展示小组讨论成果，不完整部分其它小组补充。设计意图：使学生直观感受抽象的数学问题，充分利用多媒体形成解题思路，体会一题多法，开拓思路，选择最优解法。让学生亲身体验数形结合的思想的应用，并培养学生的合作观念和团队意识。（七）紧凑课堂，及时应用例3.把下列各对数函数的底数和0,1按照从小到大的顺序排列。学生自主解决此问题。追问学生采用了哪种方法，以此告诫学生，学无定法，适合自己才重要。设计意图：立竿见影，学以致用，强化数学通法的应用，体会数形结合思想的妙用。（八）课堂跟踪，一步到位1．求下列函数的定义域。学生自主完成，投影仪展示点评。设计意图：巩固函数的定义域求法，继续上升一个台阶，区分开奇次方和偶次方的不同限制条件，在解不等式时，遇见对数式和实数构成的不等式，强调实数化对数，再利用对数函数的单调性解决问题，其中一定不要忘了真数大于0。通过此题，升华了学生的数学思维，整合了课堂知识体系，为下节课继续研究对数函数的值域等知识打下坚实的基础。2.已知下列不等式，比较正数m,n的大小。学生思考回答。设计意图：检验学习效果，查缺补漏，进一步提高对本节课知识和思想方法的认识。此题和例2前后呼应，体现了性质的逆用。进一步让学生体会数学知识的融会贯通。（九）总结提高，反思认识教师引导学生从知识，思想方法两个层面自主总结，相互补充。进一步提高对本节课知识和思想方法的认识。（十）课后作业，分层训练必做题：1、课本第73页练习第1、2、3题2、列表对比指数函数、对数函数的图象与性质选做题：探究 与 图像的位置关系（ ）。（十一）设计说明本着“以学生为主体、教师为主导、思维为主线、能力为主攻”的教学思想，本节课充分发挥学生的主体地位，引导学生类比指数函数研究对数函数。学生运用动手实践，自主探究，合作交流等多种学习方式积极主动地参与课堂活动，不仅学会了知识，学会了数学思想方法，还学会了与人交往，与人合作。（十二）板书设计板书设计2.2.2对数函数及其性质2.2.2对数函数及其性质对数函数的定义例1二、对数函数的图像及性质例2例3学情分析新高一的学生，已经有了一定的形象思维和抽象思维能力，他们在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数三种基本函数，具有一定的函数基础知识，并且在高中阶段刚刚学习了指数函数，具备了类比指数函数学习对数函数的基础。虽然理科班的学生思维比较活跃，但对知识的深度理解，对问题从感性认识到理性的认识还有待提高。所以在教学中我把教学的重点放在对对数函数的定义、图像与性质探讨与理解，难点放在根据图象探索归纳对数函数的相关性质。在教学过程中完全通过学生动手操作完成性质的探索，整个课堂围绕函数的思想，类比的思想，数形结合的思想展开。效果分析《对数函数及其性质》效果分析评价内容自评互评师评学习常规遵守课堂纪律，不影响教师教学和同学学习带好课本及学习资料爱护公共设施主动收拾、整理所用物品学习态度积极动脑、动口、主动探究学习过程中，提出自己的独立见解积极思考，敢于提出问题能够很好的根据教师引导，完成问题合作与交流出色完成小组分配的任务主动与同学合作、互助认真倾听同学的观点和意见认真、公正地评价他人并积极发表自己的观点学习

效果按时独立完成课堂检测、探究报告能运用所学知识解决生活中的数学问题能提出其它的问题最突出的表现（创新或进步）：自评：小组长评：师评：还需注意或改进的地方：自评：小组长评：师评：注：1、评价标准:认真完成为A级，完成情况较好为B级，完成情况一般为C级，完成情况不好为D级。2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定量评价部分总分为100分，最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。4.定性评价部分分为“最突出的表现（创新或进步）”、“还需注意或改进的地方”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。对评价结果的分析：采取自评、老师评价和同学评价并行，在评价者和被评价者之间，采用一定方式互相沟通，促进学生的发展和进步。其中定量评价部分已等级形式及时、全面地将结果反馈给学生本人，让学生知道存在问题和可以改进、提高的地方。其中定性评价部分自评闪光点。这样的自我评价，老师能发现和发展学生的潜能，帮助学生树立自信心，促进学生积极主动地发展，也有利于学生的创新精神的培养。自评优缺点，找到努力方向，有利于提高学习的主动性且教师还可以及时地给予针对性的指导。我尽量为他们创造强化自我潜能的学习环境，使学生了解自己的学习现状，发现优点、找出不足和解决问题的方法，及时自我调控，树立信心，不断地激发学习兴趣,在原有基础上有所发展。我特别鼓励、扶持学生的这种自我教育方式。“学生相互评价”，此举的目的是给学生评价的权力和机会，重视学生评价学生的过程，有了这一过程，学生就会感到教师对他们的重视，就会因此而提高参与学习活动的内在动机。学生在对他人评价的过程中也是学习和交流的过程，在这个过程中能够更清楚地认识到自己的优势和不足。教师“激励性”的评价，我站在学生发展的角度来评价学生，把评价定位在激励学生的进步上。特别是对学困生，哪怕学生只有点滴的成绩，都要及时肯定。激励性评价，我都力求做到有个性和有针对性，注重使评价富有人情味，尽量使每个被评价的对象获得成功的喜悦。如以“真不错！”、“有创意！”、“老师都没想到”、“有道理”等语言代替了过去的点头、“嗯”、“请坐”等冷冰冰的评价，学生表现出了前所未有的学习积极性。通过以上的评价方案让学生感受到评价的魅力，从而喜欢评价，学会评价。反思：此评价方案中对学生的学习技能评价不够到位，也应该把它独立出来进行多方位评价。质性评价需要教师付出更多的精力与时间，增加了教师的工作量和工作压力。为此我充分发挥了小组长和科代表的作用，很大程度上减轻了我的工作量和工作压力。其中定量评价部分由各小组组长负责统计，把结果交给科代表，科代表评出学习标兵。此过程教师要认真监督、核实。定性评价部分的自评和互评先由科代表整理、收集，把结果反馈给教师。此过程教师要认真批阅，用激励性语言做分析评价学生的优点。对其要改进的地方进行评价时要保护学生的自尊心。评出学习标兵时要关注学生之间的差异性和发展的不同需要，力求使每一个学生都得到最大限度的发展与进步。教材分析（一）教材的地位和作用“给我空间、时间和对数，我可以创造一个宇宙”伽利略的这段话足以说明对数的重要性。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，其知识结构和研究方法与指数函数有许多类似之处。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固，深化，同时也为第三章函数模型及其应用奠定基础，而且本节课也是培养学生类比、数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体，所以本节内容在高中数学学习中占有非常重要的地位。（二）教学目标【知识与技能】：理解对数函数的定义；会画对数函数的图象并会根据图象归纳性质；学会用对数函数的性质解决简单的问题。【过程与方法】：经历根据图象探索对数函数性质的过程；提高用类比，数形结合等思想分析解决问题的能力。【情感、态度、价值观】：在自主探究、合作交流等活动中培养学生的合作意识和主动学习的良好习惯。（三）教学重点、难点【教学重点】：对数函数的定义、图像与性质.【教学难点】：根据图象探索归纳对数函数的性质

（四）课时安排本部分内容分2课时。第1课时为新授课，课时内容为对数函数及其性质；第2课时为复习课，课时内容为巩固练习与讲评。评测练习一、选择题1．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为()A．B．C．D．2．若函数的图象过两点和，则()A．B．C．D．3．已知，那么等于（）A．B．C．D．4．函数()是偶函数，在区间上单调递增B．是偶函数，在区间上单调递减是奇函数，在区间上单调递增D．是奇函数，在区间上单调递减5．已知函数（）A．B．C．D．6．函数在上递减，那么在上（）A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值二、填空题7．若函数的定义域为，则的范围为__________。8．若函数的值域为，则的范围为__________。三、解答题9．已知，,试比较与的大小。答案：一、选择题1.A2.A且3.D令4.B令，即为偶函数令时，是的减函数，即在区间上单调递减5.B6．A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大二、填空题7．恒成立，则，得8.须取遍所有的正实数，当时，符合条件；当时，则，得，即三、解答题9．解：，当，即或时，；当，即时，；当，即时，。课后反思在《对数函数及其性质》教学设计中，我首先给学生观看湖南长沙马王堆汉墓的视频，借助视频让学生感受数学的人文氛围，由世界不朽女尸辛追夫人的死亡年数引入新课，激发学习兴趣。从而拉近了数学与生活的距离，扫除了数学的神秘性和枯燥性，激发学生学习数学、体验数学的无穷乐趣。在本节课的设计上我类比指数函数及其性质的研究提出问题串，整个课堂老师就像“电视谈话节目的主持人”，学生是“特邀嘉宾”，针对课堂中的问题在“主持人”的启发诱导中，给予“特邀嘉宾”尽可能多的活动空间与时间，让学生自主探究，小组合作，交流探讨，成果展示，在解决问题的过程中获得知识，思维得到升华。本节课的特色就是让学生自己动手操作电脑，通过几何画板把抽象的函数知识直观地呈现在学生眼前，