《信号与系统》期末测验试题及答案

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一、单项挑选题1二、简答题4三、计算题..(8)

一、单项挑选题

1．设系统的初始状态为()0tx，输入为()tf，彻低响应为()ty，以下系统为线性系统的是D。

(A)()()()[]tftxtylg02?=(B)()()()tftxty2

0+=

(C)()()()ττdftxtyt

t?+=00(D)()()()()ττdfdt

tdftxetyt

tt?++

=-0

02．一个矩形脉冲信号，当脉冲幅度提高一倍，脉冲宽度扩大一倍，则其频带宽度较本来频带宽度A。

（A）缩小一倍（B）扩大一倍（C）不变（D）不能确定3.某系统的系统函数为)

2)(5.0()(--=zzz

zH，若该系统是因果系统，则其收敛区为

B。

（A）|z|2（C）0.5k,由式①知，)(kh满足齐次方程

0)2(2)1()(=khkhkh

其特征方程为：0)2)(1(22=-+=--λλλλ特征根2,121=-=λλ，得方程的齐次解

12.已知2

2

)2()(-=zzzF，2||>z，求)(zF的原函数)(kf。

解：由于)(zF的收敛域为2||>z，所以)(kf为因果序列。对z

zF)

(举行部分分式绽开，得

2

)2()2()(112122-+-=-=zKzKzz

zzF求系数1112,KK得：

2)()2(2

2

12=-==zz

zFzK1])

([

)2(2

211='-==zzzFzK于是得：

2

1

)2(2)(2-+-=zzzzF2

)2(2)(2-+-=

zz

zzzF|z|>2

因此得2

1)2()(2-?

-zz

kkkε|z|>2

2

)(2-?

zz

kkε|z|>2所以)(2)1()(2)(2)(kkkkkkfkkkεεε+=+=

三、计算题

1、系统的微分方程为)()(2)(tftyty=+'，求输入)()(tetftε-=时的系统的响应。（用傅氏变换求解）解：)()(2)(tftyty=+'

两边求傅氏变换，)()(2)(jwFjwYjwjwY=+

H（jw）=

2

1

)()(+=jwjwFjwY)

1(1

)1()()()(++

+==-wjwjwFtetftπδε)

1(1

)1(21)()()(+++?+=

?=wjwjwjwHjwFjwYfπδ2、已知某离散系统的差分方程为

)1()()1(3)2(2+=++-+kekykyky其初始状态为5.1)1(,

0)0(==yy，激励)()(kkeε=；

(1)画出该系统的模拟框图。(2)求该系统的单位函数响应)(kh。

(3)求系统的全响应)(ky，并标出受迫响应重量、自然响应重量、瞬态响应重量和

稳态响应重量。

解：(1)(2)1.5(1)0.5()0.5(1)ykykykek+-++=+

（＋4分）

(2)132)(2+-=zzzzH，5

.05.15.0)(2

+-=zzzzH特征根为

1=0.5，

2=1

5

.01)(=

zzzzzH（＋2分）h(k)=(1

0.5k)(k)（＋2分）

（3）求零状态响应：

Yzs(z)=H(z)E(z)=

2

2)

1(15.01132-+=-?+-zz

zzzzzzzzz零状态响应：yzs(k)=(0.5k+k

1)(k)（＋2分）

(0)0zsy=，(1)0.5zsy=

(0)(0)(0)zizsyyy=-=

(1)(1)(1)1zizsyyy=-=

（＋2分）

按照特征根，可以得到零输入响应的形式解：yzi(k)=(C10.5k+C2)(k)；代入初始条件得C1=2，C2=2零输入响应：yzi(k)=(2

20.5k)(k)

（＋2分）

全响应：()()()(10.5)()kzizsytykykkkε=+=+-（＋2分）自由响应：(10.5k)(k)

受迫响应：k(k)，严格地说是混合响应。（＋2分）

瞬态响应重量

0.5k

(k)稳态响应重量(1+k)(k)

（对于()kε，可以划归于自由响应，也可以划归于受迫响应。()kkε可以归于稳态响应，或者明确指定为不稳定的重量但是不行以指定为暂态重量）

3、某LTI系统的初始状态一定。已知当输入)()()(1ttftfδ==时，系统的全响应

)(3)(1tuetyt-=；当)()()(2tutftf==时，系统的全响应)()1()(2tuetyt-+=，当输入

)()(ttutf=时，求系统的全响应。）

解：（用S域分析办法求解）

由)()()()()()(sFsHsYSYsYsYxfx+=+=因为初始状态一定，故零输入响应象函数不变

???

???

?

++=?+=+=+=1111)()()(1

3)()()(21ssssHsYxsYssHsYxsY求解得：???

?

??

?

+=+=1

2)(1

1

)(ssYxssH当输入)()(ttutf=时，全响应

2

22

231113111112111121)()()(ssssssssssssHsYsYx+++=+++++=?+++=?

+=

)()13()(3ttetytε++=∴-

4、已知信号)(tf的频谱)(ωjF如图（a），周期信号)(tp如图（b）,

试画出信号)()()(tptfty=的频谱图。

图a

ω

图b解：3

()36GtSaππ

πω???

???

(+3分)

23

2()()*()()()36ptGttPSaππππωδωδω??=?=

???

(+6分)

1

()()()*()2ptftPFjωωπ

?

(+6分)

5、已知离散系统的单位序列响应h(k)=2kε(k)，系统输入f(k)=ε(k-1)。求系统的零状态响

应响应yf(k)。

解：系统输入f(k)的单边Z变换为

1

11)]1([)(1-=-?

=-=-zzzzkZzFε1||>z

系统函数为2

)](2[)]([)(-=

==zz

kZkhZzHkε2||>z按照式(7.5-7),系统零状态响应的单边Z变换为2

21)2)(1()()()]([)(-+--=--===zz

zzzzzzFzHkyZzYff2||>z

于是得系统的零状态响应为

)()12()]([)(11kzYZkykffε-==+-

6、已知线性延续系统的冲激响应)()(2tethtε-=，输入)1()()(--=tttfεε。求系统的零状态响应)(tyf。解：系统函数)(sH为

=)(sHL2

1

)]([+=

sth输入)(tf的单边拉氏变换为

=)(sFLs

et

fs

--=1)]([

)(tyf的单边拉氏变换为)

2(1)()()(+