浙江省高三六校联考数学试卷理科2

浙江省2021届高三六校联考数学试卷(理)参考公式球的外表积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高棱台的体积公式其中表示球的半径棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高如果事件互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．复数是实数，那么实数b的值为〔〕A．B．C．0D．2．命题“〞的否认为〔〕A.B.C.D.3．在空间中,两条不同的直线m、n，两个不同的平面、，那么以下命题中的真命题是〔〕A．假设⊥，n⊥，⊥，那么m⊥nB．假设m⊥，n∥，⊥，那么m⊥nC．假设m∥，n∥，∥，那么m∥nD．假设m∥，n⊥，⊥，那么m∥n输出b开始结束否是4．如右程序输出b开始结束否是A．1B．2C．45．假设二项式的展开式中各项系数的和是512，那么展开式中的常数项为()A． B． C． D．96．在数列中，，，那么〔〕第4题A．B．第4题C．D．7．平面内有一长度为4的线段，动点满足，那么的取值范围是〔〕A．B.C.D.8．假设点是的外心，且，那么实数的值为〔〕A．1B．C．D．9．设实数满足，那么的取值范围是〔〕A．B．C．D．第10题10．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：第10题按如此规律下去，那么〔〕A．1003B．1005C．1006D．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11．是公差不为零的等差数列,,假设成等比数列,那么．第12第12题12．某校举行2021年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数(百分制)如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为__________．侧视图主视图俯视图第14题13．设⊙C过双曲线侧视图主视图俯视图第14题14．如图，某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为.15．函数数列满足，且是单调递增数列，那么实数a的取值范围是．12345123456789第16题的9个小正方形〔如图〕，使得任意相邻〔有公共边的〕小正方形所涂颜色都不相同，且“3、5、7”号数字涂相同的颜色，那么符合条件的所有涂法共有______17．某同学在研究函数(R)时，分别给出下面几个结论：

①等式在时恒成立； ②函数f(x)的值域为(－1,1)；③假设x1≠x2，那么一定有f(x1)≠f(x2)； ④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有.(请将你认为正确的结论的序号都填上)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．〔此题14分〕向量，，函数．〔I〕求的最大值及相应的的值；〔II〕假设，求的值．19．〔此题14分〕2021年中国北京奥运会桔祥物由5个“中国福娃〞组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只.〔I〕求选取的5只恰好组成完整“奥运桔祥物〞的概率；〔II〕假设完整地选取奥运会桔祥物记10分；假设选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推.设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.20．〔此题14分〕如图,在底面为直角梯形的四棱锥第20题，,BC=6.第20题(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.21．〔此题15分〕函数〔，，且〕的图象在处的切线与轴平行.(I)试确定、的符号；(II)假设函数在区间上有最大值为，试求的值.第22题22．〔此题15分〕点A〔－1，0〕，B〔1，－1〕和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.第22题〔I〕证明:为定值;〔II〕假设△POM的面积为，求向量与的夹角；(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.

姓名姓名班级准考证号试场座位号………★密封线内不许答题★………★密封线内不许答题★………★密封线内不许答题★……………数学(理)答卷试场号座位号一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．〔此题14分〕向量，，函数．〔I〕求的最大值及相应的的值；〔II〕假设，求的值．

19．〔此题14分〕2021年中国北京奥运会桔祥物由5个“中国福娃〞组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮数量11123从中随机地选取5只.〔I〕求选取的5只恰好组成完整“奥运桔祥物〞的概率；〔II〕假设完整地选取奥运会桔祥物记10分；假设选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推.设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望.20．〔此题14分〕如图,在底面为直角梯形的四棱锥，,BC=6.(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求二面角的大小.

21．〔此题15分〕函数〔，，且〕的图象在处的切线与轴平行.(I)试确定、的符号；(II)假设函数在区间上有最大值为，试求的值.22．〔此题15分〕点A〔－1，0〕，B〔1，－1〕和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.〔I〕证明:为定值;〔II〕假设△POM的面积为，求向量与的夹角；(Ⅲ)证明直线PQ恒过一个定点.

浙江六校联考数学(理)答案一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。ABADBAABCB二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分。11．12．86,1.613．14．15．〔4，8〕16．10817．①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.解：〔Ⅰ〕因为，，所以…………4分 ……………………..6分因此，当，即〔〕时，取得最大值；…8分〔Ⅱ〕由及得，两边平方得，即．……………12分因此，．……………14分19．解：〔Ⅰ〕选取的5只恰好组成完整“奥运桔祥物〞的概率………………5分〔Ⅱ〕 …6分 …………11分ξ的分布列为：ξ10864P …………14分20．〔Ⅰ〕如图，建立坐标系，那么，，，，，，，，……2分，．，，又，面．………………6分AEDPCByzAEDPCByzx设平面的法向量为，那么，，……8分解得．………………11分，．二面角的大小为．………………14分n02321．解：(I)由图象在处的切线与n023知，∴①…………3分又，故，.…………4分(II)令,得或……6分易证是的极大值点，是极小值点〔如图〕.…………7分令，得或.…………8分分类：(I)当时，，∴.②由①，②解得，符合前提.〔10分〕(II)当时，,∴.③由①，③得.………………12分记,∵,∴在上是增函数，又，∴,∴在上无实数根.综上，的值为.………