期末专项训练专题一二次函数图象和性质应用

期末专项训练专题一二次函数的图象和性质的应用金榜行动创优课堂·金版 九年级数学(上册)·HA．开口向下C．顶点坐标是(1,2)B．对称轴是x＝－1D．与x轴有两个交点2．把抛物线y＝－2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为(A．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2B．y＝－2(x＋1)2－2D．y＝－2(x－1)2－2一、选择题1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是(

C

)C

)C1B．对称轴是直线x＝21C．当x＜2，y随x的增大而减小D．当—1＜x＜2时，y＞04．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是(

D

)A．函数有最小值25．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋1

m＋1的图象与x轴只有一个交点，那么m的C．2或－2B．0或2D．0,2或－26．“如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(m＜n)是关于x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是(A．m＜a＜b＜nC．a＜m＜b＜nB．a＜m＜n＜bD．m＜a＜n＜b值为(

D

)A．0A

)7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋A．①②③C．②⑤B．②④D．②③⑤b＝0；③当m≠1时，a＋b＞am2＋bm；④a－b＋c＞0；⑤若ax

2

＋bx

＝ax

21

1

2＋bx2，且x1≠x2，x1＋x2＝2.其中正确的有(

D

)二、填空题8．已知点A(x

，y

)1

1

2

2、B(x

，y

)在函数y342＝－

x

的图象上，若1

2x

＜x

＜0，则x…－3－20135…y…70－8－9－57…y1

＜

y2.抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－2,1)，则b＝

8

，c＝

9

.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为(－2,0)，抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为

8

.二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应值如下表：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝

1

，x＝2时对应的函数值y＝

－8

.－1C解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C

的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y

随x的增大而减小；当x＞2时，y

随x的增大而增大；(2)解方程x2－4x＋3＝0

得：x1＝3，x2＝1，即A

点的坐标是(1,0)，B

点的1坐标是(3,0)，过C

作CD⊥AB

于D，∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝2AB×CD1＝2×2×1＝1.3的图象经过原点O(0,0)、A(2,0)．15．如图，已知二次函数y＝a(x－h)2＋写出该函数图象的对称轴；若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？解：(1)∵二次函数

y＝a(x－h)2＋

3的图象经过原点

O(0,0)、A(2,0)．

∴抛物线的对称轴为直线x＝1(2)点A′是该函数图象的顶点，理由如下：如图，作A′B⊥x

轴于点B，∵线段OA

绕点O

逆时针旋转60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠A′OA＝160°，在Rt△A′OB

中，∠OA′B＝30°，∴OB＝2OA′＝1，∴A′B＝

3OB＝

3.∴A′点的坐标为(1，3)，∴点A′为抛物线y＝－

3(x－1)2＋3的顶点．16．已知：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)．若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点，与y轴相交于点C，且x2－x1＝2.求抛物线的解析式；解：(1)函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a

为常数)，若a＝0，则y＝－x＋1，与坐标轴有两个交点(0,1)、(1,0)；若a≠0

且图象过原点时，2a＋1＝0，a＝1－2，有两个交点(0,0)、(1,0)；若a≠0

且图象与x

轴只有一个交点时，令y＝0

有：△＝(3a＋1)2－4a(2a＋1)＝0，解得a＝－1，有两个交点(0，－1)、1(1,0)，综上得：a＝0

或－2或－1

时，函数图象与坐标轴有两个交点．(2)∵函数与x

轴相交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点，∴x1、x2

为ax2－(3a＋1)x＋2a＋1＝0

的两个根，∴x1＋x2＝，x1x2＝3a＋1

2a＋1a

a.∵x2－x1＝2，∴4＝(x22

2－x1)

＝(x1＋x2)

－4x1x2＝a3a＋12

－4·2a＋1a1，解得a＝－3(函数开口向上，a＞0，舍去)，或a＝1，∴y＝x2－4x＋3.解：(1)y＝30－2x(6≤x＜15)；(2)设矩形苗圃园的面积为S，则S＝xy＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，由(1)知，当x＝7.5

时，符合题意，故S

最大值＝112.5；(3)6≤x＜11.2

7

253

2

6解：(1)y＝

(x－

)2－

，顶点为

72，－256

7

21

2(2)S＝－4x－2＋25,1＜x＜6.①当S＝24

时，可得x

＝3，x

＝4，故所求的点E

有两个，分别为E1(3，－4)、E2(4，－4)，点E1(3，－4)满足OE＝AE，∴▱OEAF

是菱形，点E2(4，－4)不满足OE＝AE，∴▱OEAF

不是菱形．②当OA⊥EF，且OA＝EF

时，▱OEAF

是正方形，此时点E

的坐标只能是(3，－3)，而点(3，－3)不在抛物线上．故不存在这样的点E，使▱OEAF

为正方形．19．东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为p＝14t＋30(1≤t≤24，t为整数)1

2—t＋48(25≤t≤48，t为整数)，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表：时间t(天)136102040…日销售量y(kg)1181141081008040…解：(1)设y＝kt＋b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114

代入得到：已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n＜9)给“精准扶贫”对象．现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围．k＋b＝1183k＋b＝114解得k＝－2b＝120，∴y＝－2t＋120.将t＝30

代入上式，得：y＝－2×30＋120＝60.所以在第30

天的日销售量是60kg.1(2)设第x

天的销售利润为w元．当1≤t≤24

时，由题意w＝(－2t＋120)(421t＋30－20)＝－

(t－10)2＋1250，∴t＝10

时w

最大值为1250

元，当25≤t≤481时，w＝(－2t＋120)(－2t＋48－20)＝t2－116t＋3360，∵对称轴t＝58，a＝1＞0，∴在对称轴左侧w随x

增大而减小，∴t＝25时，w最大值＝1085，综上所述第10

天利润最大，最大利润为1250

元．4(3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元．由题意m＝(－2t＋120)(1

t＋302－20)－(－2t＋120)n＝－1

t2＋(10＋2n)t＋1200－120n，∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，∴－

10＋2n

12×(－2)≥24，∴n≥7.又∵n＜9，∴n的取值范围为7≤n＜9.解：抛物线的解析式是：y＝－x2＋3x＋4；(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；解：存在，第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，过点P1作y轴的垂线，垂足是M.∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1＋∠ACO＝90°.∵∠ACO＋∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC.∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，设P1(m，－m2＋3m＋4)，则m＝－m2＋3m＋4－4，解得：m1＝0(舍去)，m2＝2，∴－m2＋3m＋4＝6，即P(2,6)．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP2交y轴