2022年中考数学压轴题猜题答案2

2022年中考数学压轴题

1.抛物线y=f+6x+c与x轴交于点/和B(点/在点5的左侧)，与y轴交于点C,OB=

OC,点D(2,-3)在抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

1

(2)点尸(万阳，km+1),〃?为任意实数，当机变化时，点尸在直线/上运动，若点4,

。到直线/的距离相等，求人的值；

(3)M为抛物线在第一象限内一动点，若N4MB>45。，求点M的横坐标x”的取值范

围.

解：(1)OB=OC,则点8(-c,0),

将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b=c+\,

将点D的坐标代入抛物线表达式并解得：2b+c=-7,

联立上述不等式并解得：b=-2,c=-3,

故抛物线的表达式为：y=--2x-3；

(2)①当与/相交时，

1

点尸(—/??,〃加+1),则直线/的表达式为：y=2kx+\,

点C、。的纵坐标相等，故。0〃x轴，设直线/分别交x轴、CD于点M、N,

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1

故点Af(―就，0)»

当产-3时，x=-p故点%(一左，-3)

点4。到直线/的距离分别为4G、HD,则/G=QH,

*/ZAMG=ZBMH=/DNH,

V/XAGM^/XDHN(AAS),

i?

:・ND=AM,即一^^+1=2+q

解得：k=-1；

②当力。〃/时，

则直线表达式中的％值为/中的％值，

k=~T'

综上，上一■^或一会

(3)当乙4M8=45°,作过点/、B、〃三点的圆R,圆心为R,

则N/R8=90°,则点R(l,2),圆的半径为ZR=2/,

设点s),则5=e-2/-3,

则RM2=(1-/)2+(s-2)2=8,

则-It-3=45-s2,即s=4s-s2,

解得：s=0(舍去0)或3,

故s—3—i2-2t-3,

解得：1=1+6(负值已舍去)，

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点M在第一象限，故x“>3,

故XM的取值范围为：3<XM<1+V7.

2.如图，抛物线^=以2+反+2经过点/（-1,0）,B（4,0）,交v轴于点C.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）点D为抛物线上一点，是否存在点D使SMBC=|SA4BP，若存在请直接给出点D

坐标；若不存在请说明理由；

（3）将直线8c绕点8顺时针旋转45°,与抛物线交于另一点E,求直线8E的解析式.

解：（1）将点4、8的坐标代入抛物线表达式得：片；解得:

116a+4b+2=0

故抛物线的表达式为：y=-^+lx+2=-^（x-|）2+等，

325

故抛物线的顶点坐标为（亍—）;

LO

（2）存在，共四个点，

令x=0,y=2,则点C（0,2）,

设点PCm,〃），

9191

TSMBC=5S“8D，则厘8><2=5'夕阳川，

解得：〃=±3,

将〃=±3代入二次函数表达式得：一32+|X+2=±3,

解得：x=l或2或-2或5,

故点。的坐标为：（1,3）或（2,3）或（-2,-3）或（5,-3）；

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(3)过点。作交BE于点过〃作轴于点N,过点M作用H，x轴

于点”，

*：NCBE=45°,NCN8=90°,

・・・NMC8=45°=/CBM,

:.CM=MB,

•:/AMC+/CMH=90°,NCMH+/BMH=90°,

:"NCM=/HBM,而NMNC=NMHB=90°,

:・XNCMmRHBM(，/S),

:.CN=HB=a,MN=MH=b,

4-a=b,b=a+2,解得：a=l,b=3,故点A/(3,3),

将点8、M的坐标代入一次函数表达式：>=去+6并解得:

则BM(BE)的解析式为y=-3x+12.

3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线N=%2-2X经过坐标原点，与X轴正半轴交于点a

该抛物线的顶点为M,直线产-方+b经过点/,与y轴交于点B,连接。林

(1)求6的值及点M的坐标；

(2)将直线N8向下平移，得到过点M的直线y=mx+〃，且与x轴负半轴交于点C,取

点。(2,0),连接。A/,求证：ZADM-ZACM=45°；

(3)点E是线段48上一动点，点/是线段ON上一动点，连接EF,线段EF的延长线

与线段。州交于点G.当NBEF=2NB4O时,是否存在点E,使得3GF=4EF?若存在，

求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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y

图i备用图

1

(1)解：对于抛物线y=#2_2x,令歹=0,得至1与%2-21=0,

解得x=0或6,

：.A(6,0),

直线y=—3+b经过点A,

/•0=-3+b,

:.b=3,

y=•2-2x=g(x-3)2-3,

：.M(3,-3).

图1

•・•平移后的直线经过〃(3,-3),

・

・・-33=-32,+〃，

,3

・・〃=一天

...平移后的直线的解析式为尸-%-1,

过点。(2,0)作OH_LMC于"，

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则直线DH的解析式为y=2x-4,

y

由

7：4：-f解得仁)

：.H(1,-2),

丁。(2,0),M(3,-3),

：.DH=V22+I2=V5,HM=Vl2+22=V5,

：.DH=HM.

；・NDMC=45°，

*.*/ADM=/DMC+/ACM,

：.AADM-ZACM=45°.

(3)解：如图2中，过点G作Ga_LO/于”，过点E作EK_LO/于K.

•：NBEF=2/BAO,ZBEF=ZBAO+ZEFA,

:・/EFA=NBAO,

riDo-1

•:/EFA=/GFH,tanN34O=gJ=^=»,

I

tanZGFH=tanZEFK=云

*：GH//EK,

GFGH4、『，

薪=萩=3设Gi,EK=3k,

则OH=HG=4k,FH=8k,FK=AK=6k,

：.OF=AF=\2k=3f

:・k=4,

33

：.OF=3FK=AK=EK=I

fZ4

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9

：.OK=W，

93

，E(5,？

4.如图，已知抛物线：/=-f-2户3与x轴交于4B两点、(4在8的左侧)，与y轴交

于点C

(1)直接写出点4B,C的坐标；

(2)将抛物线刈经过向右与向下平移，使得到的抛物线”与x轴交于8,夕两点(夕

在8的右侧)，顶点D的对应点为点£>',若,8=90°,求点夕的坐标及抛物线”

的解析式；

(3)在(2)的条件下，若点。在x轴上，则在抛物线川或”上是否存在点P，使以夕，

C,Q,尸为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；

如果不存在，请说明理由.

解：(1)对于yi=-x2-2x+3,令川=0,得到-x2-2x+3=0,解得x=-3或1,

：.A(-3,0),B(1,0),

令x=0,得到yi=3,

：.C(0,3).

(2)设平移后的抛物线的解析式为/=-(x-a)2+b,

如图1中，过点O'作。'HLOB'于H,连接8。'.

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'：D'是抛物线的顶点，

：.D'B=D'B',D'(a,b),

VZBD'B'=90°,D'HVBB',

：.D'H=BH=HB'=h,

.,.a—\+b,

又-(x-a)2+b,经过8(1,0),

：.b=(1-a)2,

解得a=2或1(不合题意舍弃)，h=\,

：.B'(3,0),”=-(x-2)2+1=--+以-3.

观察图象可知，当点P的纵坐标为3或-3时，存在满足条件的平行四边形.

对于yi=-X?-2x+3,令yi=3,x2+2x=0,解得x=0或-2,可得Pi(-2,3),

令yi=-3,则/+2x-6=0,解得x=-1±V7,可得「2(-1-V7,-3),P3(-1+V7,

-3),

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对于_X2=-x?+4x-3,令”=3,方程无解，

令”=-3,则--以=。，解得x=0或4,可得「4（0,-3）.P5（4,-3）,

综上所述，满足条件的点P的坐标为（-2,3）或（7-b，-3）或（-1+V7,-3）

或（0,-3）或（4,-3）.

5.如图，点"为△ZBC的垂心，以48为直径的0。和△8C”的外接圆。。2相交于点

延长1。交C//于点P,求证：点P为C”的中点.

【解答】证明：如图，延长NP交。。2于点。，

连接///,BD,QB,QC,QH.

因为AB为。0|的直径，

所以N4O8=NBOQ=90°.（5分）

故8。为。。2的直径.

于是CQ_L8C,BHVHQ.（10分）

又因为点，为△/BC的垂心，所以/”_L8C,BHLAC.

所以/，〃CQ,AC//HQ,

四边形为平行四边形.（15分）

所以点P为677的中点.（20分）

6.如图，扇形。儿W的半径为1,圆心角是90°.点8是标上一动点，于点4

BCLON于点、C,点、D、E、F、G分别是线段04、AB、BC、CO的中点，GF与CE相

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交于点P,OE与NG相交于点0.

(1)求证：四边形EPG0是平行四边形；

(2)探索当0/的长为何值时，四边形EPG。是矩形;

【解答】解：(1)证明：连接。8,如图①，

'：BA±0M,BC±ON,

；.NBAO=NBCO=90°,

VZ/40C=90°,

四边形OZ8C是矩形.

：.AB//OC,AB=OC,

■:E、G分别是28、CO的中点，

：.AE//GC,AE=GC,

：.四边形AECG为平行四边形.

：.CE//AG,

•.•点。、E、F、G分别是线段。4、AB、BC、CO的中点,

C.GF//OB,DE//OB,

：.PG//EQ,

四边形EPGQ是平行四边形；

(2)如图②，当NCED=90°时，°EPG0是矩形.

此时NZEA+/CE8=90°.

又,：ND4E=NEBC=90°,

ZAED=ZBCE.

：./\AED^/\BCE,