2022年河南省新乡市合河中学高一数学理模拟试题含解析

2022年河南省新乡市合河中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为奇函数，该函数的部分图

像如图所示，、分别为最高点与最低点，且，则该

函数图象的一条对称轴为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.是奇函数，当时，，（为自然数），则=（

）

A．-1

B．1

C．3

D．-3参考答案：A3.已知为偶函数，当时，，则满足的实数

的个数为

．2

．4

．6

．8参考答案：D4.要得到函数的图像只需要将函数的图像

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：B5.对于函数，下列判断正确的是（）．A．周期为的奇函数

B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数

D．周期为的偶函数参考答案：D略6.设sin（+θ）=，则sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】二倍角的余弦；三角函数的恒等变换及化简求值． 【专题】计算题． 【分析】根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A 【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题． 7.（5分）若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，一定有（） A． 0＜a＜1且b＜0 B． a＞0且b＞0 C． 0＜a＜1且b＞0 D． a＞1且b＜0参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 观察到函数是一个指数型的函数，不妨作出其图象，从图象上看出其是一个减函数，并且是由某个指数函数向下平移而得到的，故可得出结论．解答： 如图所示，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上（纵截距小于零），即a0+b﹣1＜0，且0＜a＜1，∴0＜a＜1，且b＜0．故选A．点评： 考查指数型函数的图象与性质，本题由函数的图象可以看出其变化趋势，由图象特征推测出参数的范围．8.若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由扇形的弧长公式列方程得解.【详解】设扇形的半径是，由扇形的弧长公式得：，解得：故选：D【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，考查了方程思想，属于基础题。9.函数的图像的大致形状是（

）参考答案：D略10.给出下列曲线：①4x+2y﹣1=0

②x2+y2=3

③④其中与直线y=﹣2x﹣3有交点的所有曲线是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】先看①中直线的斜率与直线y=﹣2x﹣3相等可判断两直线平行，不可能有交点．进而把直线方程与②③④中的曲线方程联立消去y，进而根据△大于0可判定与他们均有交点．【解答】解：∵直线y=﹣2x﹣3和4x+2y﹣1=0的斜率都是﹣2∴两直线平行，不可能有交点．把直线y=﹣2x﹣3与x2+y2=3联立消去y得5x2+12x+6=0，△=144﹣120＞0，∴直线与②中的曲线有交点．把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得9x2+24x+12=0，△=24×24﹣18×24＞0，直线与③中的曲线有交点．把直线y=﹣2x﹣3与联立消去y得7x2﹣24x﹣12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直线与④中的曲线有交点．故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的位置关系常用方程联立根据判别式来判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在区间[a,+∞)是增函数，则实数a的取值范围是__________.参考答案：[－1,+∞)由绝对值函数的图像可得，区间左端点应该在-1的右边12.sin240°=

．参考答案：13.化简的最简结果是_________. 参考答案：略14.已知幂函数的图象经过点，则的值为______________．参考答案：略15.若满足：①定义域为；②；③；④对任意，则函数的一个解析式为

参考答案：略16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时，，则的值是

参考答案：17.（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．解答： 由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分9分）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且。（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）。参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，因为∥BD，所以EF∥BD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）证明：在正方体中，因为⊥平面ABCD，所以，又因为ABCD为正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱锥的体积是定值。设交于点O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

19.(本小题满分12分)（1）在等差数列中，，求及前项和；（2）在等比数列中，，求．参考答案：略20.无穷数列{an}满足：为正整数，且对任意正整数n，为前n项a1、a2、…、an中等于an的项的个数.（1）若，求a2和a4的值；（2）已知命题P:存在正整数m，使得，判断命题P的真假并说明理由；（3）若对任意正整数n，都有恒成立，求的值.参考答案：（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【分析】（1）根据题意直接写出、、的值，可得出结果；（2）分和两种情况讨论，找出使得等式成立的正整数，可得知命题为真命题；（3）先证明出“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件，由此可得出，然后利用定义得出，由此可得出的值.【详解】（1）根据题意知，对任意正整数，为前项、、、中等于的项的个数，因此，，，；（2）真命题，证明如下：①当时，则，，，此时，当时，；②当时，设，则，，，此时，当时，.综上所述，命题为真命题；（3）先证明：“”是“存在，当时，恒有成立”的充要条件.假设存在，使得“存在，当时，恒有成立”.则数列的前项为，，，，，，后面的项顺次为，，，，故对任意的，，对任意的，取，其中表示不超过的最大整数，则，令，则，此时，有，这与矛盾，故若存在，当时，恒有成立，必有；从而得证.另外：当时，数列为，故，则.【点睛】本题考查数列知识的应用，涉及到命题真假的判断，同时也考查了数列新定义问题，解题时要充分从题中数列的定义出发，充分利用分类讨论思想，综合性强，属于难题.21.四边形ABCD中，E，F分别为BD，DC的中点，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）试求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）由已知结合共线向量基本定理得答案；（2）由已知结合向量加法、减法的运算法则求解；（3）由向量加法、减法及向量的数量积运算得答案．【解答】解：（1）∵E，F分别为BD，DC的