正弦电流电路中的功率

正弦电流电路中的功率2008-11-251*第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实际电路的主要目的之一 实现电能的传输与分配，功率计算意义重大。正弦电路中功率情况复杂 因为储能元件的存在，使得能量在电源与电路间出现往返交换现象。引入新的概念 功率因数、视在功率、无功功率、复功率等以方便分析。引言：2008-11-252*第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三6-2-1瞬时功率与平均功率一、瞬时功率1、定义：其中，u(t)和i(t)分别为该二端子网络的端电压和电流。二端网络i(t)u(t)对任一二端子网络，瞬时功率为瞬时电压与瞬时电流之乘积，即：2008-11-253*第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三2、正弦电路瞬时功率电压、电流可表示为：其中，——u(t)超前i(t)的相位角——等效阻抗Z的辐角2008-11-254*第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三∵结果与初相无关，可设i

=0，则>0=0<0电压、电流、瞬时功率的波形图2008-11-255*第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三二、平均功率(有功功率)（用大写P表示）1、记忆元件的平均功率2、电阻元件：瞬时功率：平均功率：2008-11-256*第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三3、单端口无源网络的平均功率（1）用端口电流和电压表示—端口电压超前电流的相位（2）用端口电流或电压与网络等效阻抗或导纳表示二端网络i(t)u(t)2008-11-257*第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三推导：2008-11-258*第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三i(t)u(t)RCL(a)时域电路RIUIL-jXCjXL(b)相量域电路求：图(a)电路功率注意：a、∵ Re{Z}≠1/Re{Y} ∴ P≠I2/Re{Y}≠U2/Re{Z} b、Re{Z}和Re{Y}不只与电阻元件有关， 而是与网络中所有元件有关（3）当电路中的电阻元件情况已知时，可用(∵只有电阻消耗功率)2008-11-259*第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例：求图示电路中4Ω电阻吸收的平均功率并分别求出各电源所发出的平均功率解：设回路电流和,如图中所示方向。列回路方程2008-11-2510*第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三解出：例：(续)2008-11-2511*第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三6-2-2视在功率和功率因数一、视在功率S2、单位：伏安（VA）或千伏安（KVA）3、意义：表示电路网络最大可得到的功率。1、定义：电流、电压有效值的乘积，用S表示二、功率因数定义：平均功率与视在功率之比—功率因数角，也即端口等效阻抗的辐角，它由电路的参数和电源的频率决定。2008-11-2512*第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三例：一台额定功率为1kW的电动机接到电压有效值为220V,频率为50Hz的电源，如图所示。已知电动机的功率因数λ=cosφ=0.8(电流滞后)，和电动机并联的电容为30μF。求负载电路的功率因数。解：又已知电动机的功率因数得

=36.87°电动机中的电流有实部和虚部2008-11-2513*第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三仅有虚部电容中的电流并联负载的功率因数为λ=cosφ=cos[0º-(-16.4º)]=0.959(电流滞后)例：(续)2008-11-2514*第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三2、额定视在功率——额定电压和额定电流的乘积。3、额定平均功率不好标定因为电力设备在运行时其功率因数取决于外部电路，因此在未指定功率因数时，不能标明其额定平均功率，而常用额定视在功率作为该电力设备的额定功率。三、视在功率的应用1、额定电压和额定电流发电机、变压器及其它用电设备的电压、电流各具有在一定条件下安全运行的限额。作业：p2296-2-3,p2586-13、15、162008-11-2515*第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三6－2－3无功功率与复功率一、无功功率1、概念的引入对于一无源电路网络，若端口电压、电流为：则其瞬时功率为：i(t)u(t)N2008-11-2516*第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三为计算简单，设i

=0，则i(t)u(t)ReqXeq∵无源网络可等效为右图电路Req是等效电阻，而且不仅只是电路中真正电阻的组合，可包含有电容电感项。第一项：为电路等效电阻的瞬时功率。注意：∴其等效电阻Req上的瞬时功率为：性质：总是≧0，围绕P按2作余弦变化。第二项：Q

sin2t为电路与电源的功率交换。2008-11-2517*第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三瞬时有功分量瞬时无功分量2008-11-2518*第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三2、定义：单位：乏（var）、千乏（Kvar）3、意义：i(t)u(t)RX代表电路的等效电抗吸收的瞬时功率，它反映了电源和电路之间能量往返交换的速率，是在平均意义上不能作功的无功分量。2008-11-2519*第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三二、复功率1、定义：电压（有效值）相量和电流（有效值）相量共轭相量的乘积。其中，SQP图：功率三角形2008-11-2520*第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三4、复功率守恒3、目的：为了用电流、电压相量进行功率计算。2、说明：复功率仅为一表示法，并无实际的物理意义，也没有单位。可把有功功率、无功功率及功率因子统一地表达出来R

jX内容：对一个电路（包括电源），有2008-11-2521*第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三5、用电路等效参数表示ZXR(a)阻抗三角形YBG(b)导纳三角形2008-11-2522*第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三ZXR(a)阻抗三角形YBG(b)导纳三角形UUXUR(a)电压三角形IIXIR(b)电流三角形SQP(a)功率三角形SQP(b)功率三角形乘以I乘以I乘以U乘以U串联电路：并联电路：2008-11-2523*第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三Z4I1U1I3I2Z2Z3Z1求：全电路吸收的复功率？各支路吸收的复功率？例6－2－1已知：Z1、Z2、Z3、Z4、U1解：（1）全电路吸收的复功率∵Z1、Z2、Z3、Z4已知，可求出ZY2008-11-2524*第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三（2）各支路吸收的复功率需先求出Ik或UkZ4I1U1I3I2Z2Z3Z12008-11-2525*第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三RIUIL-jXCjXLSIU-jXCjXLRILS例：例6－2－2已知：＝50Hz，U1

＝220V

I1＝0.4A，P＝40W求：（1）吸收的Q1及cos1

（2）等效Z、R、L

（3）使cos2=0.95，C=?解：（1）∵Q1=U1I1

sin1而P=U1I1

cos1∴cos1

＝P/U1I1

SQ1P功率三角形2008-11-2526*第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三（2）等效Z、R、L（3）并联后

cos2

＝0.95P、QLR不变，（∵L、R元件支路电流电压没变）但Q发生变化，用Q2表示Q2=U2I2

sin2

＝Ptan2IU-jXCjXLRILS2008-11-2527*第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三Q2－QLR

＝QC

＝－BCU2

＝－CU2C＝QC

/U2注意：

QC<0|QC|P12Q2QLR（不变）问题：C为什么并联而不串联？无功功率守恒：

Q2

＝QC

＋QLR作业：p2366-2-4,p2586-142008-11-2528*第二十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三6－2－4负载获得最大功率的条件2、导出ZiZL1、问题的提出对于一给定的线性含源单口阻抗网络，在什么条件下，它给与其相联的阻抗负载（可变）提供最大的功率（平均功率）？（1）线性含源单口阻抗网络有戴维南等效电路（2）ZL获得的功率为2008-11-2529*第二十九页，共三十一页，编辑于2