微机电系统课程机电专业

微机电系统课程机电专业MEMS资讯网（）第一页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）第二章

MEMS的设计内容提要硅晶体结构与微观力学微尺度效应MEMS设计的基本问题MEMS设计的具体方法第二页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4晶格常数a=5.43Å每一个硅原子和与之紧邻的四个硅原子组成一个正四面体结构一、硅晶体结构与微观力学分析假设1、硅的晶面/晶向硅的晶胞结构第三页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）晶面与晶面族——（），三点性质。一般简称晶面不平行的晶面族——{}晶向——[]密勒指数晶面与晶向第四页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）各向异性表现：——材料性质（强度等）——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）硅单晶原子密度（111）>（110）>（100）扩散速度、腐蚀速度[111]<[110]<[100]原因：晶面原子密度——书表2.4第五页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）材料性质——无缺陷晶体材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置几何模型——所有格点用位置矩阵表达

空间节点铰接桁架结构模型晶格点上的作用力——惯性力（外力）+原子间作用力（内力）边界条件

接触面固定，则该面上所有的位移为零晶体内晶面之间的关系原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析2、微观力学分析假设分析前提——理论假设第六页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）动力学例：大象S/V=10-4/mm，蜻蜓S/V=10-1/mm二、MEMS微尺度效应1、几何结构学中的尺度效应尺度缩小到微米以下将会带来不同物理后果；有些尺度的微型化在物理学上是行不通的影响到：动力学惯量、流体表面力、热惯量与热传递第七页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）微镜是光纤通信网络中微开关的必要零件，要求高速旋转，取决于角动量动力学例：微镜的响应速度微镜的截面惯性矩如果尺寸各减少1/2第八页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）2、刚体动力学中的尺度效应刚体的惯性力与它的质量和由于惯性作用使刚体起动或者停止时所需的加速度有关，对刚体部件进行微型化时，必须考虑由于尺寸减小使得产生和传递运动所需要的功、力、压力和时间等物理量产生的变化。(1)动力学中的尺度刚体从一个位置运动到另一个位置，运动的距离,L代表线性尺度，速度V=S/T，因此，当初速度为零时，力F为:式中刚体的质量(2)Trimmer力尺度向量Trimmer[1989]提出的一个独特的代表力尺度的矩阵。第九页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a、时间t和功率密度等参数有关，这个矩阵称为力尺度向量F时间Ta=F/M第十页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）功率密度为每单位体积V0供应的功率p。能量在MEMS的设计中是一个很重要的参数，能量不足导致系统无法运动，能量过大可使系统结构损坏，过大功率会增加运行成本，同时也会缩短器件的工作寿命。刚体作功，W=FS，功率P=W/T功率密度则功率密度的尺度向量；功率密度第十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）第十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）以平板电容为例，如图2.26所示。平板中的电势能为式中击穿电压v随两平行板的间隙变化，该变化如图2.27所示，称为Paschen效应。当时，随着间隙的增加，击穿电压v急剧下降。然而当时，电压的变化改变方向。进一步增加间隙，击穿电压继续线形增加。图2.26充电的平行板3、静电力中的尺度效应第十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）图2.27Paschen效应

当

击穿电压随d的增加而增加，V随尺度变化为平板电容中静电势能的尺度为上式尺度说明如果W,L和d同时减小10倍，电动势将减小1000倍。下面是静电力的尺度规律；垂直于平行板方向的静电力（沿d方向）为第十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）3个方向静电力与尺度有关减小平板尺寸静电力沿宽边W的静电力4、电磁场中的尺度效应沿长边L的静电力第十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）根据物理学中电磁场理论，处于磁感应强度B的磁场中的导体通入电流i时，导体内部或导电线圈所受电磁力为F，Q为导体单位面积的电荷，电动势是驱动电子通过导体的力。驱动电荷的能量为产生的电磁力将会改变磁场中导体的相对位移，可得到这些力的表达式第十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）如果考虑恒定电流流动情况即产生的电磁力为上式电流i与导体的横截面积有关，既,是无量纲的，因此电磁力的尺度为由上式可知，尺度减小10倍，将会导致电磁力减小104，即10000倍，这与静电力与L2成比例形成鲜明对比，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的100倍。这就是为什么几乎所有的微马达和制动器都采用静电驱动，而宏观的马达和制动器通常采用电磁驱动。另外一个原因是由于空间的容量问题。第十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）电能是MEMS的主要能源。电主要应用在微系统的静电、压电和热阻加热驱动上。涉及到电的尺度规律可以从电阻、电阻功率损失、电场能等物理规律中得出。电阻电阻功率损失

式中，V是所加电压电场能

5、电学中的尺度效应第十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）这些尺度规律证明对于器件的微型化是有用的。但是对一个带有电源的系统，如静电驱动电路电源功率损失与可用能量的比率为上式说明能量供给系统尺度减小时的不利，当电源的尺度减小10倍（如电源用于导电的材料线性尺寸）会导致由于电阻率的增加而引起的100倍功率损失。第十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）对微小体积流动，毛细现象是主要问题。毛细流动不能随意按比例缩小.6、流体力学中的尺度效应对于微尺度，几乎所有的流体流动都是层流，因此用圆管层流公式推导微尺度流体流动的尺度效应。流体流经长度为l，半径为a的小圆管时的压降可用哈根-泊肃叶定律算出。流体的体积流速式中:a为管的半径，为管长l的压差第二十页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）结论：当管的半径减小10倍时，单位长度的管压降将提高1000倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。压力梯度为第二十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）传热有三种形式：传导、对流、热辐射。大多微系统热传递采用导热和对流。7．传热中的尺度效应（1）传导中的尺度效应1）热通量的尺度固体中的导热符合傅立叶定律，对于一维x坐标方向的导热为第二十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）式中qx是沿x方向的热通量；k是固体导热率：T(x,y,z,t)为固体在直角坐标下，时间为t时的温度场。一般固体的热流量形式为对于介观和微观的导热，其尺度规律为第二十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）2）介观和微观固体热传导效应的尺度在瞬态导热分析中，经常使用无量纲的傅立叶数决定时间增量。它在数学上定义为式中：为材料热扩散率；t为热流量通过特征长度l的时间。从上式可知固体导热时间的尺度式中的F0和为常数第二十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）固体在亚微米尺度内热流量的尺度规律表示尺寸减小10倍将导致热流量减小100倍。第二十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）（2）对流中的尺度效应对流时，固体与流体界面处出现边界层，由牛顿冷却定律描述式中Q为流体中两点间的热流总量，q是相应的热通量，A是热流的横截面积，h为传热系数，是两点之间的温差。第二十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）3.多能量域耦合要求知识学科跨度大建模、分析难度大计算量大特点：目的：设计阶段比较方案，检验掩模/工艺可行性三、MEMS的CAD与仿真1、MEMS的CAD1.微小结构尺寸尺度效应对工作机理的影响晶体内部结构对材料性质的影响2.MEMS制造工艺工艺可能改变材料机械/电性质与微电子联系紧密第二十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）2、MEMS建模建模过程

工程实际状态的模型化物理模型的建立数学模型的建立仿真验模建模要求正确性可视性网格划分的适用性——目的：对实际工程状态的特性进行分析计算第二十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）两种分析方法A.微分方程组求解法物理有效量多与时间和空间有关，因此求解较难数学近似方法：将微分转换为差分等B.有限元方法将研究对象物理近似成模型数学近似方法：离散化第二十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）3、ANSYS、NASTRAN程序简介(1)ANSYS在MEMS设计中的应用直接耦合方法——受到耦合许可的限制序贯耦合方法——对一个物理场进行分析后，将结果输入到随后的另一个物理分析中，只要非线性程度不高，序贯耦合分析是有效的多物理场耦合问题模块——结构、电磁、热传导、声学、流体动力学等第三十页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）静态分析——求变形、电场、磁通密度及应力分布等模态分析——求固有频率和振型谐波响应分析——求对谐波载荷（电流、电压和力等）的响应瞬态响应分析——求系统对任意随时间变化载荷（电流、电压和力等）的响应。压电分析问题微细化处理问题网格直接局部细分法欠缺尺度效应的考虑第三十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）静力分析——与时间无关（或可忽略）的静力载荷（如集中/分布静力、温度载荷、强制位移、惯性力等）下的响应，并得出所需节点位移、节点力、约束（反）力、单元内力、单元应力和应变能等动力学分析——瞬态响应、振动模态、冲击谱、动力灵敏度、声学分析等。阻尼类型、动力定义方式类型决定其分析能力。屈曲分析（稳定性分析）——确定结构失稳临界载荷（2）NASTRAN的模块介绍第三十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）非线性分析——考虑材料和几何、边界和单元的非线性因素，当材料在达到初始屈服极限时，往往还有很大潜力，采用非线性分析会得到有效的结果热传导分析——计算出结构内的热分布状况流体/固体耦合分析——解决流体和结构之间的互相作用效应，NASTRAN拥有流/固体耦合法、非弹性流体单元法、虚质量法等方法空气动力弹性及颤振分析——气动、惯性及结构力间的相互作用，NASTRAN可作静态和动态气弹响应分析、颤振分析及气弹优化。

第三十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）四、MEMS的设计MEMS的设计涉及到系统设计、微传感器设计、微执行器设计、接口设计和能量供给的设计。工程设计是解决人们在生产和生活中遇到需要解决的问题。产品开发和工程设计一般能够被描述为以下三种解决问题的过程。（1）综合问题的解决：当设计目标集中解决设计问题时，能够被描述为处理问题过程.其流程如图2.1所示：第三十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）（2）产品综合：当设计产品集中于应用系统理论,以及在设计工作中必须处理制造产品问题的过程,这种起始点是明确所需要的功能和所处理的技术资料,产品综合工作流程如图2.2所示.第三十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）(3)产品开发集成：从市场需要出发到开发产品的活动，设计与市场及制造相联系的产品，这时处理的结果不是产品,而是商务.其流程如图2.3所示.第三十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）因此，产品设计是人们预想的实现,是新的观点的产生。为满足人们的需要，在进行MEMS设计时，应该考虑产品具有哪些功能,这些功能由什么方式实现。首先要求对所设计的MEMS产品展开系统功能分析。确定功能度，描述产品的功能，最后进行系统设计。目前有三种设计方法可供选用:（1）从系统功能设计开始,展开到系统设计。（2）从系统设计展开到子系统,元器件设计.（3）中间相遇方法(Meet-in-the-Middle),以一个简单的微系统为例，图2.4所示是微系统设计的过程框图。第三十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）第三十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）中间相遇方法的特点：每一个步骤的执行不是严格一成不变的，而是取决于所取得的中间结果(有可能返回)，所产生的数据通常要被所有过程所利用。由于设计和制造与微系统的特性是相互紧密联系的，最后的设计结果产生在掩模版图上，并以此对电子元器件、功能模块、子系统进行改进。因此中间相遇方法使用相对要多一些。2.1系统设计方法第三十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）从功能观点分析，MEMS产品的实现系统的组成:

主功能模块：包含有对物质、能量和信息的变换、传输、储存三种功能模块及动力功能模块，控制信息模块，实施对系统功能的操作指挥，程序的编排等功能，这是系统必不可少的重要功能。此外还有结构功能模块含有系统内各组成部分必须确定在要求的位置上实现功能，即在一个芯片上或者几个芯片键合在一起，从结构角度形成一个整体。结构功能对系统各功能操作实现有很大影响。系统各功能模块的组成，如图第四十页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）第四十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）MEMS产品的各种功能模块具有类似于人体各部分的功能，如图2.6所示第四十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）从机械电子学的概念和设计方法发展到MEMS的设计，系统设计的基本思路是一致的.当前,有5种设计思路。J.Kawakita法，M.NaKayama法，Key-Needs法，Kepner-Tregoe法，Z.G..Zhu-M..Kajitani法。M..Kajitani法.2.1.1．J.Kawakita法J.Kawakita法简称K.J法.K.J法是由底向上处理大量数据之间关系的一种假设。K．J法思路步骤：（1）标签制作：（2）标签归类（3）范围制作：

（4）说明：第四十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）另外KJ法的派生有累积KJ法。累积KJ法是基于收集信息系统化的一种方法，为解决实际问题存在一种了解信息结构而客观的观点。根据一种“W形态问题解决的模型”Kawakita建议从2个周期到6个周期累积法使问题得到解决。如图2.8所示。（a）基础概要：问题解答的步骤（b）KJ法的6个周期第四十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）图2.8KJ法W型态问题解决流程图第四十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）2.1.2MNakayama法M．Nakayama法简称NM法。NM法是在自然式日常生活中寻找比拟法创造和开发新技术观点，应用到不同的问题型式中。NM法是根据人脑功能的一种假设，在Nakayama的“人脑计算机模型（HBC）”中描述。其思路框图如图2.9所示。NM法的四种技术：（1）NM法的A型式和S型式，A型式（面积）：空间的联合，

S型式（连续的）；时间的联合，当制作电影或卡通片时，用来创造惊奇的战果。第四十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）第四十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）（2）NM法的T型式（用3种问题型式的求解，创造许多类比。（3）NM法的H型式，（4）NM法的D型式：2.1.3KEY-NEEDS法KEY-NEEDS法，中文称为关键需要法。关键需要法是一种创造与使用者需要一致的新产品概念的工具。关键需要法的基础关键需要法的概念及特性的评定，评价的方法有两种：正评价方法，用第一次试验获得概念评价，反复试验获得性能评价；性能负评价方法，对一种信誉低劣的产品或者名称，进行评价。第四十八页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）（1）需求与根源

第四十九页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）（2）需要的水准（3）关键需要法的思考—处理模式第五十页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）关键需要法的技术步骤2.1.4Kepener—Tregoe法Kepener—Tregoe法是确立问题，分析和做出判定的4种技术结合。这种方法在制造业中，已被中级管理者成功的应用，也是他们工作方法的提炼。Kepener—Tregoe法的要点（1）：确立问题的模式和解决的方法（2）有意识地区别思考范围的不同，用分析、评价、选择等方法，一步一步的接近结果。（3）针对确定的对象，促进对象的评价和判定。Kepener—Tregoe法中的4种技术方法：第五十一页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）第五十二页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）该方法于1993发表在日本“Mechatronics：杂志上，是针对机械电子产品系统设计时应用，包括4个步骤：产品功能分析；实现模块功能，选择实施的方案（1）为实现Fi模块的功能，确定在各个学科技术中可提供的方案，若采用机械学的技术，可提供的实施方案有m个，记作，，……。用矩阵记为。同样地，若采用电子学的技术，可提供的实施方案有P个，用矩阵记作为{}。多种方案的综合评价，优化设计产品芯片设计2.1.5．朱钟淦—捤谷诚方法第五十三页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）2.2接口设计在MEMS产品中，接口设计是十分重要的，一般接口分为硬接口和软接口，还应考虑微观与宏观接口设计。2.2.1硬接口以硬件形式完成子系统，功能模块之间的物质，信息，能量的输入与输出的变换，传输。按其作用可分为零接口，主动接口，被动接口，智能接口。2.2.2软接口

应用软件实现接口功能。

第五十四页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）计算机控制与电子硬件运行依靠软接口实现，而计算机控制与机械之间不能直接接口，而是通过传感器的转换，才能用软接口连接。2.2.3微观与宏观接口设计根据目前的技术，实现微观与宏观接口设计的传输原理和相应的传输元件列于表2.2中。微观与宏观接口设计中传输元件的设计是多样性的，在设计过程中难免重复进行。对于这种接口设计必须采用多次中间相遇的设计方法。信息与能量传输的接口设计（1）电学的微观与宏观耦合设计第五十五页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）（2）光学的微观和宏观接口设计

（3）机械的微观与宏观接口（4）超声传输物质传输（1）流体的微观和宏观接口从原理上讲，液体作为传输的物质，本身不能与传输系统相互影响，若有化学反应吸收或释放时，才与传输系统发生相互影响。（2）流体微元件第五十六页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）2.3.1多元线性回归当被测物理量与影响因素之间呈现线形关系，或者可以转换成线形关系，则可应用多元线性回归理论分析。其数学模型：=bo+b1x1+b2X2+……+bpxp（2—1）式中：可确定的物理量；Xi第i次影响因素；Bi未知参数。假设n次随机样本为xi1，xi2，……xip，yi（i=1，2，……n），根据最小二乘法，得到:

Q=2.3．微传感器布阵设计方法第五十七页，共六十一页，编辑于2023年，星期二MEMS资讯网（）选择未知参数bo，b1……，bp，使得Q获得最小值，通过求偏导数，获得方程组

j=1，2，……p

上式中xij为第j次影响因素的第i次观察值。