第一节不定积分的概念与性质演示文稿

第一节不定积分的概念与性质演示文稿当前第1页\共有23页\编于星期六\14点优选第一节不定积分的概念与性质当前第2页\共有23页\编于星期六\14点【原函数存在定理】：简言之：连续函数一定有原函数

(存在性).其证明将在下一章中讨论【问题】(1)原函数是否唯一？【例】（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？当前第3页\共有23页\编于星期六\14点【关于原函数的说明】（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）【证】（为任意常数）由P131

定理可知当前第4页\共有23页\编于星期六\14点任意常数积分号被积函数2.【不定积分的定义】被积表达式积分变量当前第5页\共有23页\编于星期六\14点【例1】求【解】【解】【例2】求当前第6页\共有23页\编于星期六\14点【例3】设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.【解】设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为当前第7页\共有23页\编于星期六\14点显然，求不定积分得到一积分曲线族由不定积分的定义，可知【结论】微分运算与求不定积分的运算是互逆的.3.【不定积分的几何意义】4.【不定积分与微分的关系】当前第8页\共有23页\编于星期六\14点【实例】【启示】能否根据求导公式得出积分公式？【结论】既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表当前第9页\共有23页\编于星期六\14点【基本积分表①】是常数);【说明】……①……②①、②两式合并当前第10页\共有23页\编于星期六\14点当前第11页\共有23页\编于星期六\14点当前第12页\共有23页\编于星期六\14点【例4】求积分【解】根据积分公式（2）当前第13页\共有23页\编于星期六\14点【证】等式成立.（2）此性质可推广到有限多个函数之和的情况三、不定积分的性质右端含有积分号，故有任意常数【注】（1）即和的积分等于积分的和；1.【可加性】当前第14页\共有23页\编于星期六\14点(思考：为什么？)【特别注意】此种情况下应设法化乘、除为加、减，再利用性质(1)可加性逐项积分2.【数乘性】【注】可加性和数乘性统称线性性质.当前第15页\共有23页\编于星期六\14点【例5】求积分【解】性质（1）逐项积分当前第16页\共有23页\编于星期六\14点【例6】求积分【解】当前第17页\共有23页\编于星期六\14点【例7】求积分【解】当前第18页\共有23页\编于星期六\14点【例8】【解】【注】这种对分子加一项、减一项或减一项、加一项的恒等变形方法以后经常用到.变形化为和式当前第19页\共有23页\编于星期六\14点【例8】求积分【解】【说明】以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分公式.当前第20页\共有23页\编于星期六\14点又如（1）先三角恒等变换再逐项积分先三角恒等变换再逐项积分等等降幂法当前第21页\共有23页\编于星期六\14点【解】所求曲线方程为当前第22页\共有23页\编于星