物理课件第十二章电容器和电介质

物理课件第十二章电容器和电介质第一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.1

电容器及其电容一.电容器

导体容易带电，可以储存电荷。靠近的两个导体带电时会通过它们的电场相互发生影响形成电容器。+++++BA两个带有等值而异号电荷并有一定的电势差的导体所组成的系统，叫做电容器。CDBAqA+++++++-qA-------第二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三第三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.1

电容器及其电容二.电容器的电容

＋Q+++++-Q第四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三电容器的作用储存电能的元件；在电路中：通交流、隔直流；用途：发射机中振荡电流的产生接收机中的调谐整流电路中的滤波电子线路中的时间延迟交流电路中电流和电压的控制第五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三按可调分类：可调电容器、微调电容器、双连电容器、固定电容器按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、纸质电容器、电解电容器按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器电容器的分类平行板d球形柱形第六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三三.电容器电容的计算

1、计算步骤：2）计算极板间的电势差：1）设电容器两极板带有等量异号电荷q，求极板间的场强分布：3）由电容器电容定义计算电容：§12.1

电容器及其电容第七页，共四十二页，编辑于2023年，星期三2、几种常见电容器电容的计算：（1）平板电容器（两块平行放置的相互绝缘的金属板）-----d+++++BAS平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。第八页，共四十二页，编辑于2023年，星期三lR1R2（2）圆柱形电容器（两个同轴金属圆筒组成）hr第九页，共四十二页，编辑于2023年，星期三（3）球形电容器（两个同心的导体球壳组成）RARBRARBR1R2＋Q-Q第十页，共四十二页，编辑于2023年，星期三（4）孤立导体的电容例：求在空气中孤立导体球的电容：第十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三四.电容器的性能指标

1．电容的大小2．耐(电)压能力第十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三U等效特点：每个电容器两端的电势差相等总电量：等效电容：结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；并联使总电容增大。总的耐压能力受耐压能力最低的电容器的限制各个电容器的电压相等；各个电容器的获得电量与电容成正比1、电容器的并联12.2

电容器的联接第十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三等效特点:每个电容器极板所带的电量相等总电压等效电容结论：当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但串联可以提高电容的耐压能力；每个串联电容的电量相等，电压与电容成反比。2、电容器的串联第十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。当电容器的电容量或耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。串联使用：总电容减小，总耐压能力提高并联使用：可以提高电容量，总的耐压能力受耐压能力最低的电容器的限制电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。讨论第十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三例12.1三个电容器按图连接，其电容分别为C1

、C2和C3。求当电键K打开时，C1将充电到U0，然后断开电源，并闭合电键K。求各电容器上的电势差。解已知在K闭合前，

C1极板上所带电荷量为q0=C1

U0

，C2和C3极板上的电荷量为零。K闭合后，C1放电并对C2

、C3充电，整个电路可看作为C2、C3串联再与C1并联。设稳定时，C1极板上的电荷量为q1，C2和C3极板上的电荷量为q2，因而有KU0+q0-q0C1C2C3第十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三解两式得因此，得C1

、C2和C3上的电势差分别为第十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期三第十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.3

电介质对电场的影响一.实验

+Q–Q+Q–Q静电计测电压电介质是指不导电的物质，即绝缘体，内部没有可以移动的电荷。是由大量电中性的分子组成。如油、云母、瓷质

插入电介质前后，极板带电量Q不变，两极板间的电压分别用U0、U表示，有：第十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.3

电介质对电场的影响

是一个大于1的常数（P59），其大小随电介质的种类和状态(如温度）的不同而不同，是电介质的特征常数，称为电介质的相对电容率（或相对介电常量）～电介质的电容率（介电常量）极板间充满电介质时电容器的电容为真空电容的er倍。电介质内任意点的电场强度为原来真空时电场强度的1/er第二十页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.4

电介质的极化

电介质是由大量电中性的分子组成的绝缘体。分子中的正负电荷束缚很紧，介质内部几乎没有自由电荷。紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。一.电介质1、电荷重心模型＋＋——e-ee-e-2e2e+-第二十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三2、电介质分子（1）极性分子（有极分子）分子的正、负电荷“重心”在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩(固有电矩)。如：HCl、H2O、CO等。-q+q=O--H+H+H2O++++不显电性取向极化+++++++++第二十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三（2）非极性分子（无极分子）

分子的正、负电荷“重心”在无外场时重合，无固有电矩，但在外电场作用下，两种电荷的重心会分开一段微小距离，产生感生电矩。如：He、H2、N2、O2、CO2、CH4。=±C--H+H+H+H+CH4不显电性位移极化+++++++++第二十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三二.电介质的极化过程1、非极性分子的位移极化+-±±±±±±±±±±±±±±±+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0---+++E0第二十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三2、极性分子的取向极化FF+-E0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-E0---+++E0+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-第二十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三3、电介质的极化4、电介质极化的宏观效果

在外电场的作用下，电介质表面出现束缚(或极化)电荷的现象称为电介质的极化。5、电介质的击穿当外电场很强时，束缚电荷变成可以自由移动的电荷，电介质的绝缘性能遭到破坏而变成导体，此现象称为电介质的击穿。介质所能承受的不被击穿的最大电场强度称为介电强度或击穿场强。第二十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.4

电介质的极化金属导体和电介质比较有大量的自由电子基本无自由电子，正负电荷只能在分子范围内相对运动电偶极子静电感应有极分子电介质:无极分子电介质:取向极化位移极化静电平衡，导体内场强为零产生极化电荷、介质内场强不为零。金属导体特征电介质（绝缘体）模型与电场的相互作用宏观效果“电子气”第二十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期三+++++＋Q′-Q+Q-Q′-----+++++E0E′解:E联立解得:例12.2一平行板电容器板间充满相对介电常量为的电介质。求当它带电量为Q时，电介质两表面的面束缚电荷是多少？第二十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期三加入电介质后如何求总电容

并联串联串并联第二十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期三解:例12.3一平行板电容器的极板面积为S，板间由两层相对介电常量为和的电介质充满，二者厚度都是板间距离d的一半。求此电容器的电容。第三十页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.5

D矢量及其高斯定律真空中：介质中：

在有电介质的电场中，通过任意闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。

在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。（均匀各向同性介质）第三十一页，共四十二页，编辑于2023年，星期三有电介质时的高斯定理的应用利用电介质的高斯定理可以使计算简化，原因是只需要考虑自由电荷，一般的步骤为，首先由高斯定理求出电位移矢量的分布，再由电位移矢量的分布求出电场强度的分布，这样可以避免求极化电荷引起的麻烦。例题．一平板电容器充满两层厚度各为d1和d2的电介质，它们的相对电容率分别为er1和er2，极板的面积为S。求：(1)电容器的电容；(2)两层介质的电位移。(3)当极板上的自由电荷面密度为s0时，求两介质分解面上的极化电荷的面密度；Sr2+++++++0d1d2SS–0––––––第三十二页，共四十二页，编辑于2023年，星期三解：(1)设两电介质中场强分别为E1和E2，选如图所示的上下底面面积均为S'的柱面为高斯面，上底面在导体中，下底面在电介质中，侧面的法线与场强垂直，柱面内的自由电荷为根据高斯定理所以电介质中的电场强度Sr2+++++++0d1d2SS–0––––––由高斯定理第三十三页，共四十二页，编辑于2023年，星期三(3)分界面处第一层电介质的极化电荷面密度为第二层电介质的极化电荷面密度为电容两极板的电势差为第三十四页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.6

电容器的能量一.电容器的能量第三十五页，共四十二页，编辑于2023年，星期三+++++++++---------+设在某时刻两极板之间的电势差为u，若把-dq正电荷从带正电的正极板搬运到带负电的负极板，电场力对电荷所作的功为第三十六页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.7

介电质中电场的能量以平行板电容器为例，略去边缘效应：++++++++++----------AB+Q-QBUAU电容器的能量可以认为是储存在电容器内的电场中。第三十七页，共四十二页，编辑于2023年，星期三§12.7

介电质中电场的能量一般地，电场中电场强度为E的地方,电场的能量密度为有介电质的电场中某空间范围V内所包含的电场能量为（均匀各向同性介质）第三十八页，共四十二页，编辑于2023年，星期三例12.4一球形电容器，内外球的半径分别为R1和R2，两球间充满相对介电常量为r

的电介质，求此电容器带有电量Q时所储存的电能。解：R2R1第三十九页，共四十二页，编辑于2023年，星期三R2R1另解：第四十页，共四十二页，编辑于2023年，星期三1.电容器(1)电容器的定义