物理学第二章牛顿运动定律

物理学第二章牛顿运动定律第一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三运动学：研究如何描述物体运动

基本问题：已知某一方面求另外两个面

解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算动力学：研究外界作用与与物体运动的关系

基本问题：已知运动求力，或已知力求运动解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律第二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三1、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。§2-1牛顿第一定律和第三定律几点说明和注意

1、第一定律说明任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性定律。2、当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物体的作用是物体改变运动状态的原因。3、牛顿第一定律是理想化抽象思维的产物，不能用实验严格验证。牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性系。4、某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定。

5、相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系。第三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2、牛顿第三定律

两个物体之间的作用力和反作用力沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。作用力与反作用力总是大小相等方向相反成对地出现，它们同时出现，同时消失。(2)作用力和反作用力是性质相同的力。两点说明：(3)第三定律表明内力之和为零。第四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三地球例分析物体间的相互作用力第五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三§2-2常见力和基本力1、重力重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。注意，由于地球自转，重力并不是地球的引力，而是引力沿竖直方向的一个分力，地球引力的另一个分力提供向心力。北极南极ooP

重力的存在主要是由于地球对物体的引力，在地面附近和一些要求精度不高的计算中，可以认为重力近似等于地球的引力。第六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2、弹力弹性力：两个相互接触并产生形变的物体企图恢复原状而彼此互施作用力。方向:始终与使物体发生形变的外力方向相反。条件：物体间接触，物体的形变。三种表现形式：(1)两个物体通过一定面积相互挤压；方向:垂直于接触面指向对方。大小:取决于挤压程度。第七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三(2)绳对物体的拉力；(3)弹簧的弹力；x大小：取决于绳的收紧程度。方向：沿着绳指向绳收紧的方向。弹性限度内，弹性力满足胡克定律：方向：指向要恢复弹簧原长的方向。第八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三3、摩擦力摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。方向：与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。条件：表面接触挤压；相对运动或相对运动趋势。最大静摩擦力滑动摩擦力其中s为静摩擦系数，k为滑动摩擦系数。它们与接触面的材料和表面粗糙程度有关。第九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三4、万有引力万有引力：存在于一切物体间的相互吸引力。牛顿万有引力定律:其中m1和m2为两个质点的质量，r为两个质点的距离，G0叫做万有引力常量。第十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三重力是由地球对它表面附近的物体的引力引起的，忽略地球自转的影响，物体所受的重力就等于它所受的万有引力。第十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三§2-3牛顿第二定律及其微分形式1、牛顿第二定律

牛顿第二定律：物体受到外力作用时，它所获得的加速度的大小与外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与外力的方向相同。对应单位：第十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三讨论：(1)质量的理解：质量是惯性的量度。不受外力保持运动状态不变；一定外力作用时，质量越大，加速度越小，运动状态越难改变；质量越小，加速度越大，运动状态容易改变。因此，这里的质量叫做惯性质量。(2)瞬时性的理解：定律中的力和加速度都是瞬时的，同时存在，同时消失。第十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三牛顿第二定律(3)叠加原理：几个力同时作用在一个物体上，物体产生的加速度等于每个力单独作用时产生的加速度的叠加。力同时作用在物体上，分别表示合力、合加速度，分别表示各个力产生的加速度。第十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三直角坐标系中的分量形式自然坐标系中的分量形式第十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2、牛顿第二定律的微分形式

牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿直线的方向上。

这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。牛顿第二定律实质上是：或牛顿第二的微分形式牛顿第二的微分形式牛顿第二定律的微分形式速度远低于光速时，过渡为

牛顿第二定律的微分形式是基本的普遍形式，适用于高速运动情况与变质量问题。注意：牛顿定律只适用于质点、惯性系第十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三§2-4牛顿运动定律应用举例(1)确定研究对象(2)分析运动情况，判断加速度(3)使用隔离法分析受力情况，作出受力图(4)建立坐标系，根据牛顿第二运动定律列方程(5)求解，进行讨论解题步骤：两类力学问题：已知力求运动已知运动求力第十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三1.常力作用下的连结体问题例题2-1电梯中的连接体例题2-2小车上的摆锤例题2-3圆锥摆2.变力作用下的单体问题例题2-4小球在水中竖直沉降的速度例题2-5细棒在水中的沉降速度第十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三例题2-1设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用轻绳悬挂着质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1>m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中的张力和物体A相对与电梯的加速度。m1m2oym1m2解：以地面为参考系，物体A和B为研究对象，分别进行受力分析。物体在竖直方向运动，建立坐标系oy第十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三(1)电梯匀速上升，物体对电梯的加速度等于它们对地面的加速度。A的加速度为负，B的加速度为正，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：上两式消去T，得到：将ar代入上面任一式T，得到：第二十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三(2)电梯以加速度a上升时，A对地的加速度a-ar，B的对地的加速度为a+ar，根据牛顿第二定律，对A和B分别得到：解此方程组得到：第二十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三讨论：（1）令a=0，即得到的结果（2）电梯加速下降时，a<0，即得到a=g，即得到第二十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三例题2-2一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上，架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力：(1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。(2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作匀加速直线运动。mlmla1mla2第二十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三oyxm解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运动时，分析受力：

在竖直方向小球加速度为零，水平方向的加速度为a。建立图示坐标系：利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：解方程组，得到：第二十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三a2yxom(2)以小球为研究对象，当小车沿斜面作匀加速运动时，分析受力：小球的加速度沿斜面向上，垂直于斜面处于平衡状态，建立图示坐标系，重力与轴的夹角为。利用牛顿第二定律，列方程：x方向：y方向：第二十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三讨论：如果=0，a1=a2，则实际上是小车在水平方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零，悬线保持在竖直方向。第二十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三例题2-3一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳和竖直方向所成的角度。解：绳以小球为研究对象，对其进行受力分析：

小球的运动情况，竖直方向平衡，水平方向作匀速圆周运动，建立坐标系如图：yx第二十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三由转速可求出角速度：求出拉力：可以看出，物体的转速n愈大，也愈大，而与重物的质量m无关。第二十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）第二十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三例题2-4计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。m解：以小球为研究对象，分析受力：小球的运动在竖直方向，以向下为正方向，根据牛顿第二定律，列出小球运动方程：第三十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三小球的加速度极限速度为：运动方程变为：ot第三十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三运动方程：例题2-5有一密度为的细棒，长度为l，其上端用细线悬着，下端紧贴着密度为的液体表面。现悬线剪断，求细棒在恰好全部没入水中时的沉降速度。设液体没有粘性。xl解：以棒为研究对象，受力如图，取竖直向下建立坐标系xo当棒的最下端距水面距离为时x，浮力大小为：棒受到的合外力为：第三十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三

牛顿第二定律的微分形式,是关于力与加速度的瞬时关系。下面讨论累积效果，从运动的瞬时关系到力和运动的过程关系。力的累积效应动量定理动能定理

对时间积累对空间积累——牛顿第二定律的积分形式第三十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三§2-5第二定律积分形式一：动量定理1.动量定理牛顿第二定律的微分形式考虑力作用一段时间从t1-t2，两端积分：力对时间的累积量，叫做冲量积分形式：第三十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三即：物体在运动过程中所受到的合外力的冲量，等于该物体动量的增量。(1)冲量的方向：动量定理的几点说明：动量定理

冲量的方向一般不是某一瞬时力

的方向，而是所有元冲量的合矢量的方向。用动量定理可以不考虑动量变化的细节。第三十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三(2)在直角坐标系中将矢量方程改为标量方程(3)动量定理在打击或碰撞问题中用来求平均冲力。(4)动量定理是牛顿第二定律的积分形式，因此其使用范围是惯性系。平均力

当两个物体碰撞时，它们相互作用的时间很短，相互作用的力很大，而且变化非常迅速，这种力称为冲力。第三十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三对第i个质点写出动量定理：整个系统：等式两边求根据牛顿第三定律合外力的冲量系统末动量系统初动量质点系的动量定理：即：合外力的冲量等于系统总动量的增量思考：内力的冲量起什么作用？2.质点系的动量定理xyzO设n个质点构成一个系统第三十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三动量定理

例题2-6质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s，(2)=0.01s。试求锤对工件的平均冲力。h解：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：第三十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三动量定理解法一：考虑接触过程在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。末状态动量为0初状态动量为代入M、h、的值，求得：由牛顿第三定律可得工件对锤的作用力与之大小相等方向相反。第三十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。重力作用时间为支持力的作用时间为根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即得到解法一相同的结果第四十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三动量定理例题2-7一绳跨过一定滑轮，两端分别拴有质量为m及的M物体A和B，M大于m。B静止在地面上，当A自由下落距离h后，绳子才被拉紧。求绳子刚被拉紧时两物体的速度，以及B能上升的最大高度。MmBAh以物体A和B为系统作为研究对象，采用隔离法分析受力，作出绳拉紧时的受力图：AB解：绳子刚好拉紧前的瞬间，物体A的速度为：第四十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三动量定理绳子拉紧后，经过短暂时间的作用，两物体速率相等，对两个物体分别应用动量定理（向上为正）：考虑到绳不可伸长，有：解得：当物体B上升速度为零时，达到最大高度,并且忽略重力第四十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三xyO

例2-8.如图用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m处，煤粉自料斗口自由落在A上。设料斗口连续卸煤的流量为q=40kg·s-1，A以v=2.0m·s-1的水平速度匀速向右移动。求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向。(不计相对传送带静止的煤粉质量)hA解：煤粉对A的作用力即单位时间内落下的煤粉给A的平均冲力。这个冲力大小等于煤粉单位时间内的动量改变量，方向与煤粉动量改变量的方向相反。如何求煤粉动量的改变量？时间内落下的煤粉质量为设第四十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三由动量定理可得煤粉所受的平均冲力为与x轴的夹角：煤粉给传送带的平均冲力为与x轴的夹角：第四十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三（1）恒力作用下的功功是力在位移方向的分量与该位移大小的乘积。§2-6第二定律积分形式二：动能定理1.功的概念功是表示力对空间累积效应的物理量。第四十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三B**A（2）变力的功第四十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三(1)

功的正、负讨论（2）功率：力在单位时间内做的功，用P表示功率是反映力做功快慢的物理量。功率越大，做同样的功花费的时间就越少。

在国际单位制中功率的单位是W(瓦)。第四十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三2.牛顿第二定律的又一积分形式（1）物体的动能：(2)动能定理合外力对物体所做的功总是等于物体动能的增量。第四十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三a.合力做正功时，动能增大；反之，动能减小。d.功是一个过程量，而动能是一个状态量，它们之间仅仅是一个等量关系。b.动能的量值与参考系有关。c.动能定理只适用于惯性系。几点注意：第四十九页，共六十四页，编辑于2023年，星期三动能定理的推导：第五十页，共六十四页，编辑于2023年，星期三例题2-10装有货物的木箱，重G＝980N，要把它运上汽车。现将长l＝3m的木板搁在汽车后部，构成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车。斜面与地面成30o角，木箱与斜面间的滑动摩擦系数=0.20，绳的拉力与斜面成10o角，大小为700N，如图(a)所示。求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力对木箱所作的功；（3）如改用起重机把木箱直接吊上汽车能不能少做些功？300FFfrGN100(a)(b)第五十一页，共六十四页，编辑于2023年，星期三解：（1）木箱所受的力如图。已知l=3m,每个力所作的功可计算如下。重力所做的功A2FfrGN100正压力所做的功A3第五十二页，共六十四页，编辑于2023年，星期三摩擦力所作的功A4；分析木箱的受力，由于木箱在垂直于斜面方向上没有运动，根据牛顿第二定律得由此可求得摩擦力第五十三页，共六十四页，编辑于2023年，星期三因为重力和摩擦力在这里是阻碍物体运动的力，所以它们对物体所作的功都是负值。（2）根据合力所作功等于各分力功的代数和，算出合力所作的功（3）如改用起重机把木箱吊上汽车，这时所用拉力至少要等于重力。在这个拉力（）的作用下，木箱移动的竖直距离是。因此拉力所作的功为第五十四页，共六十四页，编辑于2023年，星期三我们发现，虽然F'比F大，但所作的功A'却比A1为小，这是因为功的大小不完全取决于力的大小，还和位移的大小及位移与力之间的夹角有关。为了把木箱装上汽车，我们所需要作的最小功等于克服重力所作的功，其大小为1.47×103J,这对于斜面或是利用起重机甚至其他机械都是一样的。机械不能省功，但能省力或省时间，在（1）中推力F所多作的功:起的是什么作用呢？第一，为了克服摩擦力，用去435J的功，它最后转变成热量；第二，余下的165J的功将使木箱的动能增加。第五十五页，共六十四页，编辑于2023年，星期三例题2-11利用动能定理重做例题2-5。解：细棒下落过程中，合外力对它作的功为:应用动能定理可得如下xxlGB第五十六页，共六十四页，编辑于2023年，星期三例题2-12传送机通过滑道将长为L，质量为m的柔软匀质物体以初速v0向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动S距离后停下来（如图）。已知滑道上的磨擦可不计，物与台面间的摩擦系数为μ，而且S>L，试计算物体的初速度v0。Lv0OxLs

解：物体完全滑上台面之前，它对台面的正压力与滑上台面的质量成正比，所以，它所受台面的摩擦力fr是变化的。如果用牛顿定律的瞬时关系求加速度是不太方便的。第五十七页，共六十四页，编辑于2023年，星期三当物体前端在s处停止时，摩擦力做的功为变化的摩擦力表示为:再由动能定理得:第五十八页，共六十四页，编辑于2023年，星期三§2-7非惯性系惯性力1.非惯性系

运动的描述是相对的，如果问题只涉及运动的描