正交试验法及其应用

正交试验法及其应用第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

一、正交试验法简介二、应用步骤三、实例分析四、应用现状

汇报提纲第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正交试验法是统计数学的重要分支。它是以概率论数理统计、专业技术知识和实践经验为基础，充分利用标准化的正交表来安排试验方案，并对试验结果进行计算分析，它帮助人们只进行代表性很强的少量若干次试验找到最优的工艺条件或设计参数，最终达到减少试验次数，缩短试验周期，迅速找到优化方案的一种科学试验方法。正交试验法简介第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正交试验法简介例1：某化工厂想提高某化工产品的产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验（见表）。试验的目的是为了提高合格产品的产量，寻求最适宜的操作条件。

水平因素温度℃压力Pa加碱量kg符号Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)对此实例该如何进行试验方案的设计呢？很容易想到的是全面搭配法方案，即：要进行33=27次试验，如下图所示因素水平越多则需要进行的实验也越多，例如，做一个6因素3水平的试验，就需36＝729次实验，显然难以做到。因此需要寻找一种合适的试验设计方法。第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正交试验法简介1.1正交试验法中常用的几个名词：(1)、试验指标。在试验中需要考查的效果的特征值，简称为试验指标。指标与试验目的是相对应的，如试验的目的是提高产量，则产量就是试验要考查的指标；又如试验的目的是降低成本，则成本就成了试验要考查的指标。当然，试验指标也可以有多个，例如我们需要同时考察硬度和导电率和最优值，那么试验指标就有两个，根据实际需要，试验指标可以有多个。(2)、因素。指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。(3)、水平。指试验中因素所处的具体状态或情况。如例1的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。

第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正交试验法简介1.2正交试验法中的基本工具：正交法的基本工具是正交表。它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种数字性质的标准化表格。以基本的L9（34）正交表为例：L9（34）正交表的列数每一列的水平数实验的次数正交表的代号一项不多于四个因素三个水平的试验课题，就可以选用这个正交表来安排试验，试验九次，就可以根据试验数据，经过计算分析，算出每个因素的较优水平。第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正交试验法简介1.3正交表的特性和种类：为什么按正交表做试验就能以较少的试验次数获得最优的试验效果呢？这是由于正交表所具有的均衡搭配特性所决定的。1列下三个“1”与2列的“1、2、3”对应；1列的三个“2”与2列的“1、2、3”对应；1列下三个“3”也同2列的“1、2、3”对应；这种对应关系同时存在于任意两列之间，形成“1、1”，“1、2”，“1、3”，“2、1”，“2、2”，“2、3”，“3、1”，“3、2”，“3、3”这样的全面搭配对，这就是正交表所具有的均衡搭配性。这种均衡搭配性在数学上称为“正交”，这就是“正交”二字的由来。第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正交试验法简介正交表有很多种。例如2水平的常用正交表有：L4（23），L8（27）（如下图），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）；3水平的有：L9（34），L27（313）；4水平的有：L16（45）；5水平的有：L25（56）。No.12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8（27）列号此外，还有各列水平数不相同的正交表，叫混合水平正交表，如L8（41×24），此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列。选择时根据自己的试验需要，选用合适的正交表，当然还可以自己设计所需要的正交表。第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三正交试验法简介1.4正交试验法的作用正交法之所以受到人们的关注，是因为在工农业生产和科学研究过程中，科学试验是必由之路，而采用正交法安排试验方案可以解决以下问题：（1）可以节省大量人力、物力、财力和时间。（2）能够明确影响试验指标各因素的主次顺序，即了解哪些因素重要，哪些因素次要。（3）可以迅速找到优化方案，在产品开发设计中，迅速找到优化方案，可以大大缩短产品开发设计周期；在生产过程中很快找到优化方案，可以尽快使生产工艺按最佳工艺条件运行，早日实现高效益。（4）通过试验结果分析，可以进一步指明试验的方向，克服盲目性等等。第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

一、正交试验法简介二、应用步骤三、实例分析四、应用现状

汇报提纲第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三应用步骤应用正交法的步骤：1、确定因素水平表，明确试验指标。如例1所示：因素水平温度℃压力Pa加碱量kg123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)2、选择合适的正交表。例1中情况应选择L9（34）：第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三应用步骤3、制定实验方案因素列号试验号A（温度。C）B（压力Pa）C(加碱量kg)空白产量12341231(80)111(5)2(6)3(7)1(2)2(2.5)3(3)1234562(100)221232313127893(120)331233122314、进行试验，记录实验结果。5、结果分析，找出最佳试验方案（极差分析法、方差分析法）。第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

一、正交试验法简介二、应用步骤三、实例分析四、应用现状

汇报提纲第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析1例1用试验得出一个某化工产品转化率的较好方案解：（1）列出因素水平表

（2）经分析选择L9（34）：步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析因素水平温度℃时间min用碱量%12380859090120150567第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析1步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析（3）方案制定（4）试验结果记录因素列号试验号A（温度℃）B（时间min）C(用碱量%)空白转化率/%12341231(80)111(90)2(120)3(150)1(5%)2(6%)3(7%)1233154384562(85)221232313125349427893(90)33123312231576264第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析1步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析（5）结果分析比较上述9个试验结果，可知第9号试验A3B3C2的转化率为最高，是9次试验中的最好工艺条件。但该试验是否为27次全面试验的最优工艺条件呢？这要通过计算极差才能确定。极差分析法的步骤如下：a、将1列下三个1水平相对应的转化率值加起来，即K11，同理再将三个2水平和3水平的转化率值加起来K21和K31，依次计算2列下以及3列下的转化率总和，填入表中。b、计算极差R。用1列下K11、K21、K31中的最大值减去最小值，依次计算2、3列。极差R的意义是：因素的极差越大，该因素水平变化对指标的影响越大，即该因素也越重要。结果如下表所示：第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析1步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析A（温度。C）B（时间min）C(用碱量%)空白转化率/%123123111123123315438456222123231534942789333123312576264K1jK2jK3j123144183141165144135171144Rj602436因素列号试验号第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析1步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析由表中数据可得：温度越高，转化率越高，以90度(A3)为最高，反应时间以120min(B2)为最高，用减量以6％(C2)为最高，综合起来A3B2C2为最优工艺条件。但上述试验方案中并没有这个试验。通过极差值大小的比较可知，温度因素对于转化率的影响是较大的，用碱量次之，时间最小。第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析2步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析例2某铸造车间为了提高精铸件的质量，对添加的配方进行了试验探索，开始没用正交试验法，半年内做了33次试验，采用正交法后，未用一个月时间，就找到了较优配方。解：（1）（2）选择L9（34）正交表（3）按正交表制定试验方案，如下表第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析2步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期三步骤：1.确定因素水平表2.选择正交表3.制定实验方案4.试验，记录结果5.结果分析实例分析2（4）结果记录。该试验的指标有多项，包括收缩率、热稳定性、抗弯强度、抗冲击强度和抗拉强度，将各组试验的结果分别填入表中。（5）数据处理第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析2对于收缩率和热稳定性指标是要求越小越好，而对抗弯强度、抗冲击强度和抗拉强度来说，是要求越大越好。因此得出，较优的综合水平为D3Y3H3S3抗拉强度第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析2（5）验证试验。用优选出的配方同以前的33次试验进行对比发现，正交法选出的配方最好。疑问？正交试验法优选的参数就一定准吗？回答是：只要在你所选取的因素、水平范围内是有可能出现较优搭配，并且在试验过程中都能严格按所选定的水平数据进行试验，在数据分析过程中又都是准确无误，那么算得的结果也一定是靠得住的。第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析3例3正交试验法对冲压件多工艺参数优化的仿真及实验验证.在曲面冲压过程中，普遍存在着起皱和拉裂等现象，本例通过正交试验法，结合具体的曲面零件，确定了影响冲压件质量的工艺参数并进行了优化。解：试验指标：破裂位置、破裂区最小壁厚、破裂区壁厚减薄率、起皱位置、起皱区最大壁厚和起皱区壁厚增厚率。因素：冲压速度V、凹模圆角半径尺R、摩擦系数f、板料厚度H、压边力YBF正交表：L16（45）第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析3根据表3的模拟数据进行综合比较分析，容易得出试验12是l6种试验参数组合中的最优组合。接下来是试验验证。第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析4例4王国为试验方案探讨因素水平表因素水平电流密度时效时间时效温度硬度导电率抗拉强度1///2///3///4若为3水平的，可以选用L9（34），若为4水平，可以选用L16（45），根据实际需要，选取合适的正交表。第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期三实例分析5例5郑翠华试验方案探讨因素水平表因素水平颗粒种类粒径含量硬度导电率致密度抗拉强度1///2///3///4若为3水平的，可以选用L9（34），若为4水平，可以选用L16（45），根据实际需要，选取合适的正交表。第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期三

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