物理宇宙学基础知识

物理宇宙学基础知识第一页，共一百页，编辑于2023年，星期三宇宙年龄的测定寻找年老的物体，测量其年龄，以此来估算宇宙年龄的下限放射性元素衰变主序星演化（球状星团）白矮星冷却（球状星团）

第二页，共一百页，编辑于2023年，星期三

放射性元素衰变

GenericRadiometricDating

已知原初放射性元素丰度为Porig

（Parentisotopes),

当前此元素的丰度为Pnow,则这里τ1/2

为元素半衰期，t为年龄如果衰变产生出的元素（Daughterisotopes)D

的原初丰度为零，第三页，共一百页，编辑于2023年，星期三

则上述方法包含的假设：

D元素的原初丰度为0

没有P元素或D元素逃离或进入样品如果一个样品不满足上述假设，则用此方法定出的年龄将不准确

第四页，共一百页，编辑于2023年，星期三

IsochroneMethodology

符号：PparentisotopeDdaughterisotopeDinon-radiogenicisotopeofD

（不能够在P衰变中产生）岩石(rocks)或陨石(meteorites)在固化之前，各处元素的组成是均匀的第五页，共一百页，编辑于2023年，星期三在固化过程中，各种元素分开。对于同一种元素，

D/Di

为常数水平线表示零年龄第六页，共一百页，编辑于2023年，星期三

随着时间的演化，P元素衰变产生D元素不同样品P衰变的百分比是相同的，因此各样品的组成仍在一条直线上。直线的斜率随时间增大。

第七页，共一百页，编辑于2023年，星期三很明显，直线的斜率为

斜率=新增加的（D/Di)/剩余的(P/Di)

新产生的D=

剩余的P=

于是：斜率=第八页，共一百页，编辑于2023年，星期三

IsotopesusedforisochronedatingPDDihalf-life(*109year)

87Rb87Sr86Sr48.8

40K40Ar36Ar1.25

147Sm143Nd144Nd109

176Lu176Hf177Hf35.9

187Re187Os186Os43

232Th208Pb204Pb14

238U206Pb204Pb4.47

地球表面的rocks:t~3.8*109

年太阳系陨石：t~4.56*109年/faqs/isochron-dating.html第九页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Metalpooroldstars:(1).neutron-captureprocessesproduceheavyelements;(2).comparetheobservedstellarabundanceratioe.g.,NTh/NEuwiththeoreticalestimatesoftheinitialvalueoftheratioatthetimeofformationoftheseelements;(3).withthehalf-lifetimeofradioactiveelements,suchasThorium,theageofGalaxycanbeestimated.

第十页，共一百页，编辑于2023年，星期三年老的恒星：CS22892-052andHD115444t~15.6+/-4.6Gyr(Th/Eu)(Thorium/Europium:钍/铕）

(Cowanetal.1999,ApJ,521,194)

CS31082-00112.5+/-3Gyr(Cayrel,etal.2001,Nature,409,691-692)14.1+/-2.5Gyr(Wanajoetal.2002,ApJ,577,853)第十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三球状星团的年龄球状星团：引力束缚系统，103—106恒星大小：几十-----200光年年老的恒星，低金属丰度

星团中的恒星同时诞生；金属丰度均匀。大质量恒星主序星寿命短星团的颜色随着时间的推移而变红

第十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三

根据主序星演化理论，可以计算残存主序星最大绝对光度(turnoffpoint)。它与星团的年龄，金属丰度相关。通过测量turnoffpoint的视星等，星团的距离，金属丰度，便可估计球状星团的年龄。

第十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三

MV(TO):turnoffpoint绝对光度

[Fe/H]:金属丰度

t:年龄注意：第十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三

球状星团平均年龄：10—16Gyr

可能的问题：依赖模型依赖距离不依赖于距离：

第十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三

白矮星的冷却恒星演化后期，外围物质被抛散，剩下的中心核区。电子简并压抵抗引力。没有能源，逐渐冷却、变暗。观测球状星团中白矮星的光度函数，即数目随光度的分布，则最暗的光度可以告诉我们星团的年龄

第十六页，共一百页，编辑于2023年，星期三第十七页，共一百页，编辑于2023年，星期三

理论上推导光度函数的基本关系式：星团形成的年龄

tnucl:前身星核反应进行的时间，为质量M的函数

To:星团现在的年龄

tcool:白矮星冷却时间，为质量m和光度l的函数*能够形成白矮星的前身星的质量范围是有限的第十八页，共一百页，编辑于2023年，星期三

白矮星累计光度函数暗端的拐点的光度依赖于星团的年龄

第十九页，共一百页，编辑于2023年，星期三球状星团M4(HSTobservations)t~12.1Gyr95%CLlowerlimit10.1Gyr

Hansenetal.astro-ph/0401443

ApJS,155,551(2004)第二十页，共一百页，编辑于2023年，星期三

宇宙年龄以上方法给出的年龄是宇宙年龄的下限。宇宙的年龄必须大于这些测量值

Hubble:H0~500km/s/Mpct~2*109

年

agecrisis:steadystateuniverse

第二十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三九十年代中期

H0~80km/s/Mpc

对于物质为主的平坦宇宙，

t=2/3*H0-1~<10Gyragecrisis:openuniverse,flatuniversewithacosmologicalconstantKrauss,L.M.1997,ApJ,480,466Krauss,L.M.&Chaboyer,

B2003,Science,299,65

第二十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三

迄今综合各种观测：宇宙年龄第二十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三

距离的测量

TrigonometricparallaxMovingclusterCepheidvariablesTully-FisherrelationSupernovaTypeIaGravitationallensingSZ+X-rayclusters……

第二十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三

ParallaxR:日地距离

第二十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三测量star相对于远处背景星的位置的变化

d=4pc

第二十六页，共一百页，编辑于2023年，星期三离我们最近的恒星ProximaCentauri

能够测量的最大距离（地面）~１０0pc空间：～１０－３arcsec(HIPPARCOS)

未来：NASA’sSIMandESA’sGAIA10-6arcsec第二十七页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Movingclusters

对于一个物理尺寸基本不变的恒星团，由于它的运动，其角尺度在变化。远离观测者的星团角尺度变小，透视效应使得我们感觉星团汇集到远处的一点上第二十八页，共一百页，编辑于2023年，星期三

通过观测角尺度及其变化和星团运动的视向速度，星团的距离可以被估算出来

第二十九页，共一百页，编辑于2023年，星期三Starsinclustersofstars

第三十页，共一百页，编辑于2023年，星期三测量恒星切向角度变化率

根据星团的透视效应定出角度θ第三十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三对星团中不同恒星做平均--〉星团的平均距离Hyadescluster毕星团d=45.53+/-2.64pc第三十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Pleiadesstarcluster昴宿星(团)(M45)d~130pcPan,Shao&Kulkarni2004Nature,427,326Soderblometal.2004,astro-ph/0412093第三十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三Cepheidvariables

变星，周期-光度关系

ClassicalCepheid(populationIstars)PopulationIICepheid(WVirginisstars)(populationIIstars)RRLyraestars(HBstars,~1Msun)

第三十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三第三十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三

在H-R图上的位置

cδ:ClassicalCepheid;CW:WVirginis;RRLyr:RRLyrae

第三十六页，共一百页，编辑于2023年，星期三

第三十七页，共一百页，编辑于2023年，星期三

ClassicalCepheidM>5MsunstarsB:445nmI:806nmP>1dayV:551nmK:2190nm

可测：~20MpcR:658nm

周期-光度关系第三十八页，共一百页，编辑于2023年，星期三

WVirginisstarslowmass,metalpoor

物理性质接近RRLyrae

周期0.8d—30d接近ClassicalCepheid

其周期-光度关系没有ClassicalCepheid

那样紧密第三十九页，共一百页，编辑于2023年，星期三

RRLyraeHBstars,old,relativelymetal-poorM~1Msun

周期p<1day

可测距离：~1MpcPL:第四十页，共一百页，编辑于2023年，星期三Tully-Fisher关系

亮的星系旋转的快漩涡星系旋转的快慢与星系绝对亮度的关系第四十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三

R.B.Tully&J.R.Fisher1977,A&A,54,661

旋转速度可以从谱线的宽度估计出

1.近处距离已知的星系：LocalGroup,M81,M1012.星系团中的星系:VirgoCluster

团中的星系具有相同的距离--〉

视亮度–旋转速度关系与绝对亮度—旋转速度关系等价第四十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三第四十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三近处星系VirgoCluster第四十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三

将上面两幅图叠放在一起，可以定出VirgoCluster

的距离：d=13.2+-1Mpc

今天

d=14.6+-0.3Mpc第四十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三

通过测量谱线的Doppler效应，旋转速度可被测量。

测距：测量旋转速度

Tully-Fisher关系----〉绝对光度测量视亮度----〉距离需要定标(calibration)

可测距离～200Mpc

误差：0.25mag-12%indistance**椭球星系：(Faber-Jackson关系）

σ为速度弥散

fundamentalplane(FP)~400Mpc

第四十六页，共一百页，编辑于2023年，星期三第四十七页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Tully-FisherRelationatHighRedshift第四十八页，共一百页，编辑于2023年，星期三

TypeIaSupernova

白矮星质量超过Chandrasekhar质量极限（1.4Msun)，电子简并压不能抵抗引力，星体塌缩，引起核区碳元素爆发性燃烧，导致白矮星的毁灭。－－－〉TypeIaSupernova

第四十九页，共一百页，编辑于2023年，星期三

物理图象：在一个双星系统中，致密白矮星吸积其伴星的物质，使得ｍ＞１．４Ｍｓｕｎ第五十页，共一百页，编辑于2023年，星期三光变曲线

第五十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三第五十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三早期：最大亮度作为标准烛光进展：最大亮度与光变曲线的衰减率相关利用这一相关，可以更准确地确定SNeIa的光度,进而定出距离第五十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三

SNeIarate(1SNu=1SNpercenturyper1010LBsun)(R.Painetal.2002,ApJ,577,120)

(Hardin,D.etal.2000,A&A,362,419)

(Cappellaro,E.etal.1999,A&A,351,459)第五十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三SNeIa

亮，可用来测很远的距离

第五十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三近年来，SNeIa成为宇宙学研究的热点．它为宇宙加速膨胀提供了直接的观测证据，从而引出了负压物质暗能量存在的必要性

第五十六页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Gravitationallensingeffect引力透镜效应

爱因斯坦广义相对论：光线在引力场中弯曲第五十七页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Feb.2004newsrelease

FarthestknowngalaxyintheUniversediscovered

HUBBLEEUROPEANSPACEAGENCYINFORMATIONCENTRE

Posted:February15,2004

Abell2218galaxyz~7Anewgalaxy(splitintotwo'images'markedwithanellipseandacircle)wasdetectedinthisimagetakenwiththeAdvancedCameraforSurveysonboardtheNASA/ESAHubbleSpaceTelescope.Theextremelyfaintgalaxyissofarawaythatitsvisiblelighthasbeenstretchedintoinfraredwavelengths,makingtheobservationsparticularlydifficult.Credit:EuropeanSpaceAgency,NASA,J.-P.Kneib(ObservatoireMidi-Pyrenees)andR.Ellis(Caltech)

第五十八页，共一百页，编辑于2023年，星期三

gravitationallensingeffect第五十九页，共一百页，编辑于2023年，星期三背景源发出的光受到前景物质的引力作用发生弯曲，使得背景源的亮度发生变化，形状改变．强引力透镜效应可以产生多重像．对于不同的像，它们的光的路径是不同的．如果源本身具有随时间的变化性，那么不同的像随时的变化存在时间差．测量这一时间差，便可以测量源到我们我们的距离第六十页，共一百页，编辑于2023年，星期三

时间差近似可以写为这里Ｄ为源的距离，α为偏转角。偏转角的大小取决于引力源的物质分布。结合光源的红移

，这种方法可以定出Hubble常数第六十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Hjorthetal.2002,ApJ,572,L11TheTime

DelayoftheQuadrupleQuasarRXJ0911.4+0551

Butudetal.2002,A&A,391,481

Time

delayandlensredshiftforthedoublyimagedBALquasarSBS1520+530

Schechter,P.astro-ph/0408338TheHubbleconstantfromgravitationallenstimedelays第六十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三

DiscoveryofaFifthImageoftheLargeSeparationGravitationallyLensedQuasarSDSSJ1004+4112

N.Inadaetal.2005,astro-ph/0503310A-D:imagesG1-G3:galaxiesinthelensingcluster第六十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Quitepossibly,thereisanother(fifth)imagenearG1第六十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三Clusters’SZeffect+X-ray

星系团：Ｍ～1014—1015Msun

几百－－几千个星系弥漫着电离了的热气体温度Ｔ～ｋｅＶ

热气体发出Ｘ－ｒａｙ热电子与ＣＭＢ光子散射，使得ＣＭＢ黑体谱受到扭曲－－〉ＳＺｅｆｆｅｃｔ

第六十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三Ｘ－ｒａｙ：ＳＺ：积分沿着视线方向第六十六页，共一百页，编辑于2023年，星期三那么这里Ｌ为沿着视线方向的星系团的尺度，f(T)为温度的函数假设星系团是球对称的，则沿视线方向的尺度与垂直视线的尺度是一样的．于是通过测量到的星系团的角直径，可以定出星系团的距离(角直径距离）第六十七页，共一百页，编辑于2023年，星期三Reese,E.etal.2002,ApJ,581,53DeterminingtheCosmicDistanceScalefromInterferometricMeasurementsoftheSunyaev-ZeldovichEffect

第六十八页，共一百页，编辑于2023年，星期三第六十九页，共一百页，编辑于2023年，星期三Hubbleconstant近距离：速度ｖ可通过测量谱线的Doppler效应得到，于是测量Ｈ０的关键在于准确测量距离

Freedman,W.L.etal.2001,ApJ,553,47

FinalResultsfromtheHubbleSpaceTelescopeKeyProjecttoMeasuretheHubbleConstant第七十页，共一百页，编辑于2023年，星期三HubbleSpaceKeyProject(11years,to2001):~800Cepheidvariablestarsin18galaxiesoutto~20Mpcsecondarydistancesmethodsoutto400MpcwithCepheidcalibrations第七十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三第七十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三CepheidPLrelation:zeropointdeterminedbythedistancetoLMC(大麦哲伦云）Secondarymethods(Tully-Fisher,FP,SNeIa,SNeII,surfacebrightnessfluctuation):calibratedwithCepheiddistancesDistancesdeterminedbysecondarymethodsouttolargedistances

通常Hubble常数写为：第七十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三宇宙物质密度的测定

M:星系质量(代表宇宙平均组成的天体）

L:星系光度

V:体积

N:V内含有的星系个数

平均密度第七十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三利用光度，平均密度可写为这里M/L称为质光比。宇宙中的平均光密度（blue)Lsun为太阳光度第七十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三以太阳质量Msun为M的单位，太阳光度Lsun为光度单位，则这里质光比M/L以（Msun/Lsun)为单位利用Hubble常数，定义

第七十六页，共一百页，编辑于2023年，星期三

ρc称为临界密度。其物理意义为：当宇宙密度为ρc时，宇宙曲率为零，即为平坦宇宙。宇宙密度通常以ρc为单位，则第七十七页，共一百页，编辑于2023年，星期三质光比的测量动力学方法

Spiralgalaxies-----旋转曲线假设物质为球对称分布，则这里v为旋转速度，M为半径r内的质量

细致模型：核球+盘+球对称晕第七十八页，共一百页，编辑于2023年，星期三

EllipticalgalaxiesVirialtheorem(维里定理）推导参见“物理宇宙学讲义”p52

这里动能：

以上σ为星系内粒子(如恒星）的速度弥散，

σ//为视向方向速度弥散（这是可测量的量）。这里假设速度弥散是各向同性的。

<σ2>为σ2的质量加权平均值。

第七十九页，共一百页，编辑于2023年，星期三引力势能为引入有效半径Reff,则

M为待确定的星系质量则第八十页，共一百页，编辑于2023年，星期三

Groupsofgalaxies,ClustersofgalaxiesVirialTheorem

暗物质概念的引入Coma:Zwicky(1937,ApJ,86,217)VirialTheorem:M~Rvs2/Gwherevsisthemass-weightedvelocityofgalaxiesinthecluster,Risthesizeofthecluster,andGisthegravitationalconstantvs2=5·1015cm2/s2,R~2·106lightyear~0.67MpcM~5·1013Msun第八十一页，共一百页，编辑于2023年，星期三

气体动力学

星系团，大的椭球星系中弥漫着热气体。通过X-ray的观测，可以定出温度。温度反映了气体的热运动能。利用动力学平衡方程，可估算系统的质量

x-rayopticalradio第八十二页，共一百页，编辑于2023年，星期三

GravitationalLensingEffect（引力透镜效应）引力透镜效应直接与物质分布相关，因此可以用来测量质量。强引力透镜效应：星系、星系团中心区的质量分布弱引力透镜效应：星系团外围的物质分布第八十三页，共一百页，编辑于2023年，星期三第八十四页，共一百页，编辑于2023年，星期三

统计分析

宇宙中大尺度结构的形成与宇宙中物质的含量及组成密切相关。因此，通过观测大尺度结构的空间分布及时间演化，可以对宇宙中的物质组成给出限制例如：星系的空间分布–两点相关函数星系团的形成与演化第八十五页，共一百页，编辑于2023年，星期三第八十六页，共一百页，编辑