初中数学-第2章 解直角三角形教学课件设计

九年级上册解直角三角形巩固基础提升能力思考Rt△ABC

，∠C=90°中,∠A,∠B，∠C的对边分别是a、b、c，除了直角外,其他5个元素中有哪些等量关系？（1）三边之间的关系：（2）两锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：ABabcC

下列各题能否根据已知元素，求出未知元素？1、Rt△ABC

，∠C=90°a=12c=242、Rt△ABC

，∠C=90°c=128∠B=6003、Rt△ABC

，∠C=90°∠A=450b=114、Rt△ABC

，∠C=90°BC=6sinA=5、Rt△ABC,∠C=90°∠A=300∠B=600探究事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．叫解直角三角形小结例题解析例1、Rt△ABC

，∠C=90°a=12c=24，解这个直角三角形ABabcC例题封面例1、Rt△ABC

，∠C=90°a=12c=24，解这个直角三角形ABabcC解：Rt△ABC

中，

b=√242-122=12√3∵sinA===∴∠A=300

∠B=900-600=300例题解析问题：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？怎样解决问题？问题（1）可以归结为：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．

问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由计算器求得sin75°≈0.97由得ABαC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a≈66°

因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66°由50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．ABCα例题选讲例2△ABC中，∠A=600，

∠B=450，AC=20,求AB的长？

ACDB例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形。DABC6解：因为AD平分∠BAC解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式计算器

由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角

归纳小结解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c例4：

2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）

分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα例题解析