云南省曲靖市陆良县第一中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市陆良县第一中学2021-2022学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

参考答案：B，∵，∴，故选B2.以下给出了5个命题：(

)（1）两个长度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起点必相同；

（3）若，且，则；

（4）若向量的模小于的模，则.（5）若且，则（6）与同方向的单位向量为其中正确命题的个数共有A．3个

B．2

个

C．1

个

D．0个参考答案：B3.已知直线l1：（a+2）x+3y=5与直线l2：（a﹣1）x+2y=6平行，则a等于（）A．﹣1 B．7 C． D．2参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由﹣=﹣，解得a，并且验证即可得出．【解答】解：由﹣=﹣，解得a=7，经过验证两条直线平行．故选：B．4.下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表．第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（

）A.16，16

B.16，28

C.16，22

D.51，16参考答案：C5.（5分）点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点（） A． （﹣3，4） B． （4，﹣5） C． （5，﹣4） D． （4，﹣3）参考答案：C考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程．专题： 直线与圆．分析： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），则根据垂直、和中点在对称轴上这两个条件求得a和b的值，可得对称点的坐标．解答： 设点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点Q的坐标为（a，b），由对称性得解得，故点P（﹣3，4）关于直线x﹣y﹣1=0的对称点为（5，﹣4），故选C．点评： 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于中档题．6.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率．【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值．【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，∴a﹣m+2a=0，∴a=m，∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣，故选D．7.

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知偶函数对满足，且当时，，则的值为（）A.2011 B.2 C.1 D.0参考答案：C9.如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．10

B．22

C．46

D．参考答案：B略10.已知映射f：（x，y）→（x+2y，x﹣2y），在映射f下（3，﹣1）的原象是（）A．（3，﹣1） B．（1，1） C．（1，5） D．（5，﹣7）参考答案：B【考点】映射．【专题】函数的性质及应用．【分析】设在映射f下（3，﹣1）的原象为（x，y），由题设条件建立方程组能够求出象（3，﹣1）的原象．【解答】解：设原象为（x，y），则有，解得，则（3，﹣1）在f下的原象是（1，1）．故选B．【点评】本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.______．参考答案：【详解】,,故答案为.考点：三角函数诱导公式、切割化弦思想.12.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______．参考答案：13.若2、、、、9成等差数列,则____________.参考答案：略14.计算

参考答案：815.数列的前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立，则实数的最小值为________.参考答案：令，可得是首项为，公比为的等比数列，所以，，实数的最小值为，故答案为.16.已知幂函数的图象经过点，则这个函数的解析式为_____.参考答案：17.若把函数y＝cos(x＋)的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简或求值：（10分）（1）；（2）参考答案：(1)3.1(5分)

(2)

52(5分)19.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{dn}满足：，数列{dn}的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得，即可得到证明，从而得到通项公式；（2）由（1）可求得数列的通项公式，利用分组求和可求得，解不等式即可得到n值.【详解】（1）当时，得，则,，当时,作差得,即整理得,即数列等比数列，首项，公比为2，.（2）,,,，不等式即为，解得,所以，使得成立的最小整数n的值为2016.【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和和裂项相消求和法的应用，考查等比数列前n项和公式的应用，考查分析推理及计算能力，属于中档题.20.已知，，其中，若函数，且f(x)的对称中心到f(x)对称轴的最近距离不小于.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，当取最大值时，，求△ABC的面积.参考答案：（Ⅰ），函数的周期，由题意知又，.故的取值范围是

.............7分（Ⅱ）由（I）知的最大值为1，..而，

------------9分由余弦定理可知又联立解得---------15分21.已知圆C经过点，且圆心在直线l：上.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问在直线上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）在直线上存在定点，使得恒成立，详见解析【分析】（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线相交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；（2）直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程，得的一元二次方程，同时设交点为由韦达定理得，假设定点存在，设其为，由求得，再验证所作直线斜率不存在时，点也满足题意．【详解】（1）的中点为，∴的垂直平分线的斜率为，∴的垂直平分线的方程为，∴的垂直平分线与直线交点为圆心，则，解得，又．∴圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线方程为，故由，整理得，设，设，则，，，即，当斜率不存在时，成立，∴在直线上存在定点，使得恒成立【点睛】本题考查求圆的标准方程，考查与圆有关的定点问题．求圆的标准方程可先求出圆心坐标和圆的半径，然后得标准方程，注意圆心一定在弦的中垂线上．定点问题，通常用设而不求思想，即设直线方程与圆方程联立消元后得一元二次方程，设直线与圆的交点坐标为，由韦达定理得，然后设定点坐标如本题，再由条件求出，若不能求出说明定点不存在，如能求出值，注意验证直线斜率不存在时，此定点也满足题意．22.已知函数，恒过定点．（1）求实数；（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为