山东省淄博市第五中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省淄博市第五中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若6名男生和9名女生身高（单位：）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身高的中位数分别为（

）A．181

166

B．181

168

C．180

166

D．180

168参考答案：B2.若，，，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数为递增函数可得，根据对数函数为递增函数可得，根据对数函数为递减函数可得，由此可得答案.【详解】因为，，，所以.故选：A【点睛】本题考查了指数函数的单调性，考查了对数函数的单调性，关键是找中间变量，属于基础题.3.已知为异面直线，下列结论不正确的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得与所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得与的距离相等参考答案：C4.已知向量，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意，所以答案A，B都不正确；又，且，所以答案C不正确，应选答案

D。

5.(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω＞0，＜的最小正周期为π，且f(-x)=f(x)

则下列关于g(x)=sin(ωx+φ)的图象说法正确的是

（

）A．关于点（对称

B.关于直线x=对称

C.在x∈[0,]上，函数值域为[0，1]

D.函数在x∈[]上单调递增参考答案：B略6.①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题其中正确的是（

） A、②④ B、②③ C、③④ D、①②③参考答案：B7.定义区间，，，的长度均为.用表示不超过的最大整数，记，其中.设，，若用表示不等式解集区间的长度，则当时，有

A．

B．

C．

D．

网参考答案：A略8.已知某几何体的三视图（如图），其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形，则此几何体的体积的大小为（

）A.

B.12

C.

D.16

参考答案：C9.如图，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，其中三角形的上顶点是半圆的中点，底边在直径上，则它的表面积是（）A．6π B．8π C．10π D．11π参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，进而可得几何体的表面积．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个半球挖去一个圆锥所得的组合体，由正视图和侧视图都是半径为的半圆和相同的正三角形，故半球的半径为，圆锥的底面半径为1，母线长为2，故组合体的表面积S=+（﹣π?12）+π?1?2=10π，故选：C【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，球的体积和表面积，难度中档．10.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率参考答案：2略12.若向量满足，且与的夹角为，则_________．参考答案：13.已知指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），则在（0，10]内任取一个实数x，使得f（x）＞16的概率为．参考答案：【考点】几何概型；指数函数的单调性与特殊点．【分析】设函数f（x）=ax，a＞0且a≠1，把点（2，4），求得a的值，可得函数的解析式，进而结合几何概型可得到答案．【解答】解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过点P（2，4），代入可得a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．又∵x∈（0，10]，若f（x）＞16，则x∈（4，10]，∴f（x）＞16的概率P==，故答案为．14.已知，则

。参考答案：2415.如图，已知直角△ABC的斜边AB长为4，设P是以C为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为

．参考答案：[﹣3，5]．16.已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为-2，则该抛物线的准线方程为_________.参考答案：x=-117.如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将△ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在[，]内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角A﹣BD﹣A′的大小为θ，用θ表示出A和C的坐标，利用距离公式计算θ的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长．【解答】解：过A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE，A′E．∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AE=，CE=．∴A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧．∠A′EA为二面角A﹣BD﹣A′的平面角．以E为原点，以EB，EA′，EA为坐标轴建立空间直角坐标系E﹣xyz，设∠A′EA=θ，则A（0，cosθ，sinθ），C（﹣1，﹣，0）∴AC==，∴，解得0≤cosθ≤，∴60°≤θ≤90°，∴A点轨迹的圆心角为30°，∴A点轨迹的长度为=．故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣x．（1）证明：对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有|f（x1）|＞；（2）设m＞n＞0，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，求出f（x）的最大值，从而求出|f（x）|的最小值，设G（x）=，根据函数的单调性证明即可；（2）问题转化为比较ln与的大小，令t=（t＞1），作差设G（t）=lnt﹣=lnt﹣，根据函数的单调性求出G（t）＞0，从而比较其大小即可．【解答】（1）证明：因为f′（x）=，故f（x）在（0，1）上是增加的，在（1，+∞）上是减少的，f（x）max=f（1）=ln1﹣1=﹣1，|f（x）|min=1，设G（x）=，则G′（x）=，故G（x）在（0，e）上是增加的，在（e，+∞）上是减少的，故G（x）max=G（e）=＜1，G（x）max＜|f（x）|min，所以|f（x1）|＞对任意的x1，x2∈（0，+∞）恒成立；（2）解：==?，且=×，∵m＞n＞0，∴﹣1＞0，故只需比较ln与的大小，令t=（t＞1），设G（t）=lnt﹣=lnt﹣，则G′（t）=﹣=，因为t＞1，所以G′（t）＞0，所以函数G（t）在（1，+∞）上是增加的，故G（t）＞G（1）=0，所以G（t）＞0对任意t＞1恒成立，即ln＞，从而有＞．19.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有

恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.参考答案：(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由恒成立等价于恒成立，…1分从而得：，化简得，从而得，所以，………3分其值域为.……………4分（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：设，则，所以对一切，均有；…………………7分，从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.……10分注：本题的区间也可以是、、等无穷多个.另解：若数列在某个区间上是递增数列，则即………7分又当时，，所以对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.…………10分（3）（理科）由（2）知，从而；，即；………12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，………14分从而得，即，所以，所以，所以，所以，.……………16分即，所以，恒成立（1）

当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2）

当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意，有。又非零整数，………………18分

略20.如图已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）求?的最小值，并求此时圆T的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）运用椭圆的离心率公式和顶点坐标，结合a，b，c的关系，可得椭圆方程；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），代入椭圆方程，再由向量数量积的坐标表示，转化为关于m的二次函数，配方，结合椭圆的范围，可得最小值，进而得到M的坐标，可得圆的方程．【解答】解：（1）由题意可得e==，椭圆的左顶点T（﹣2，0），可得a=2，c=，b==1，则椭圆方程为+y2=1；（2）设M（m，n），由对称性可得N（m，﹣n），即有+n2=1，则?=（m+2，n）?（m+2，﹣n）=（m+2）2﹣n2=（m+2）2﹣1+=m2+4m+3=（m+）2﹣，由﹣2≤m≤2，可得m=﹣时，?的最小值为﹣，此时n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圆T的方程（x+2）2+y2=．