2021年广东省深圳市崛起实验中学高一数学文期末试题含解析

2021年广东省深圳市崛起实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知f(x2－1)的定义域为[0，3]，则f(2x－1)的定义域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]参考答案：B3.△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，且||=||，则?=（）A．1 B．2 C． D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，知O是BC的中点，由△ABC的外接圆的圆心为O，知BC是圆O的直径，从而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量数量积的定义可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2=+，∴O是BC的中点，且BC是圆O的直径，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故选A．【点评】此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及直角三角形有关的性质，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．4.若实数a，b，c，d满足，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A.5.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，面积的最大值为（）A.6 B.8 C.7 D.9参考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.6.函数/f（x）=（）x+3x的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】直接利用零点判定定理判定求解即可．【解答】解：函数f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故选：C．7.已知集合，则集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)参考答案：D8.为了得到函数的图像,可以将函数的图像A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：D因为为了得到函数的图像,可以将函数的图像，故选D9.函数的零点所在的区间是.

.

.

.参考答案：B10.（5分）以（1，1）和（2，﹣2）为一条直径的两个端点的圆的方程为（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0参考答案：B考点： 圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： 以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．由此能求出圆的方程．解答： 以（1，1）和（2，﹣2）为直径的圆的圆心为（，﹣），半径为：r==．∴圆的方程为（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故选：B．点评： 本题考查圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意圆的方程的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．12.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略13.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若点M在y轴上，且|MA|=|MB|，则M的坐标是．参考答案：（0，﹣1，0）【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y值即可．【解答】解：设设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐标是（0，﹣1，0）．故答案为：（0，﹣1，0）．【点评】本题考点是点、线、面间的距离计算，空间两点距离公式的应用，考查计算能力．14.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，则角B的大小为

．参考答案：考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，则由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理、诱导公式、两角和的正弦公式，属于基础题．16.=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．【解答】解：===，故答案为：．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，属于基础题．17.已知，sin（）=－sin则cos=

_．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）根据同角的三角函数关系式即可求tanα的值；（2）根据两角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，则tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．点评： 本题主要考查三角函数的求值，根据同角的三角函数关系式以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．19.智能手机的出现，改变了我们的生活,同时也占用了我们大量的学习时间.某市教育机构从500名手机使用者中随机抽取100名，得到每天使用手机时间(单位：分钟)的频率分布直方图(如图所示),其分组是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根据频率分布直方图，估计这500名手机使用者中使用时间的中位数是多少分钟?(精确到整数)（2）估计手机使用者平均每天使用手机多少分钟?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)（3）在抽取的100名手机使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分别抽取2人和3人组成研究小组，然后再从研究小组中选出2名组长.求这2名组长分别选自(20,40]和(40,60]的概率是多少？参考答案：(1)57分钟.(2)58分钟；(3)【分析】（1）根据中位数将频率二等分可直接求得结果；（2）每组数据中间值与对应小矩形的面积乘积的总和即为平均数；（3）采用列举法分别列出所有基本事件和符合题意的基本事件，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】（1）设中位数为，则解得：（分钟）这500名手机使用者中使用时间的中位数是57分钟（2）平均每天使用手机时间为：（分钟）即手机使用者平均每天使用手机时间为58分钟（3）设在内抽取的两人分别为，在内抽取的三人分别为，则从五人中选出两人共有以下10种情况：两名组长分别选自和的共有以下6种情况：所求概率【点睛】本题考查根据频率分布直方图计算平均数和中位数、古典概型概率问题的求解；关键是能够明确平均数和中位数的估算原理，从而计算得到结果；解决古典概型的常用方法为列举法，属于常考题型.20.（本小题满分12分）如图，在中，，⑴求的值；⑵设BC的中点为D，求中线AD的长。参考答案：21.已知关于x的不等式的解集为A.（I)若