山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

山东省聊城市阳谷县第三职业高级中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个等差数列和,其前项和分别为,且则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知函数的导函数的图像如下，则（

）

A．函数有1个极大值点，1个极小值点

B．函数有2个极大值点，2个极小值点C．函数有3个极大值点，1个极小值点D．函数有1个极大值点，3个极小值点参考答案：A略3.有以下四个命题：①“所有相当小的正数”组成一个集合；②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示{1，2，3，1，9}；③{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合；④{y=﹣x}表示函数y=﹣x图象上所有点的集合．其中正确的是(

)A．①③ B．①②③ C．③ D．③④参考答案：C【考点】集合的相等；集合的表示法．【专题】计算题．【分析】在①中，不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，满足集合相等的概念，故③正确；在④中不满足点集的概念，故④不正确．【解答】解：在①中，因为不满足集合的确定性，故①不正确；在②中，{1，2，3，1，9}不满足集合的互异性，故②不正确；在③中，{1，3，5，7}与{7，5，3，1}表示同一个集合，故③正确；在④中，{y=﹣x}不表示点集，故④不正确．故选C．【点评】本题考查集合的性质和集合相等及点集的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．5.在正方体中，下列几种说法错误的是A．

B．C．与成角

D．与成角参考答案：B试题分析：如图，A选项中在平面上的投影为，而，故，A正确

B选项中，，故，B正确C选项中，考点：导数的定义6.将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.用1，2，3，4这四个数字可排成必须含有重复数字的四位数有(

)A.265个 B.232个 C.128个

D.24个参考答案：B略8.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（

）．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B①正确，是线面平行的性质定理．②正确，是线面垂直的判定定理．③不正确，这两条直线也可能相交、异面．④正确，是面面垂直的判定定理．故选．9.函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（）A．（3，﹣3） B．（﹣4，11） C．（3，﹣3）或（﹣4，11） D．不存在参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得解之即可求出a和b的值．【解答】解：对函数f（x）求导得f′（x）=3x2﹣2ax﹣b，又∵在x=1时f（x）有极值10，∴，解得或，验证知，当a=3，b=﹣3时，在x=1无极值，故选B．10.已知三棱锥S﹣ABC，满足SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，若该三棱锥外接球的半径为，Q是外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：D【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由题意，三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，求出球心到平面ABC的距离，即可求出点Q到平面ABC的距离的最大值．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，∵该三棱锥外接球的半径为，∴正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为×=∴点Q到平面ABC的距离的最大值为+=．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正数满足，则的最小值为______________.参考答案：-4<a≤0略12.在的展开式中，x6的系数是．参考答案：1890【考点】二项式定理．【分析】先分析题目求在的展开式中x6的系数，故要写出的展开式中通项，判断出x6为展开式中的第几项，然后代入通项求出系数即可．【解答】解：在的展开式中通项为故x6为k=6，即第7项．代入通项公式得系数为.=9C106=1890故答案为：1890．13.若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2个零点，则a的取值范围是．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值以及端点值，根据函数的零点求出a的范围即可．【解答】解：若函数f（x）=x3﹣3x+5﹣a，则f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，）递增，故f（x）极大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）极小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案为：．14.已知且,现给出如下结论;①;②;③;④;⑤其中正确结论的序号是

.参考答案：③④⑤.15.已知随机变量X服从正态分布，则

．参考答案：0.28略16.在△ABC中，BC=2，，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C，D两点在直线AB的同侧），当变化时，线段CD的最小值为________.参考答案：

17.已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，，为的准线上的一点，则的面积为______．参考答案：36设抛物线的解析式，则焦点为，对称轴为轴，准线为，直线经过抛物线的焦点，，是与的交点，又轴，，，又点在准线上，设过点的垂线与交于点，，．故答案为36．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围科_网参考答案：解：由，得，因此，或，由，得．因此或，因为是的必要条件，所以，即．因此解得．略19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=CB=CC1=2，E是AB中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1CE；（Ⅱ）求直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，可知CC1⊥AC，CC1⊥BC，∠ACB=90°，AC⊥BC．建立空间直角坐标系C﹣xyz．则A，B1，E，A1，可得，，，可知，根据，，推断出AB1⊥CE，AB1⊥CA1，根据线面垂直的判定定理可知AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面A1CE的法向量，，进而利用向量数量积求得直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值【解答】（Ⅰ）证明：∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥AC，CC1⊥BC，又∠ACB=90°，即AC⊥BC．如图所示，建立空间直角坐标系C﹣xyz．A（2，0，0），B1（0，2，2），E（1，1，0），A1（2，0，2），∴，，．又因为，，∴AB1⊥CE，AB1⊥CA1，AB1⊥平面A1CE．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面A1CE的法向量，，∴|cos＜，＞|==．设直线A1C1与平面A1CE所成的角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|=．所以直线A1C1与平面A1CE所成角的正弦值为．20.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，∴AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．只要证明，即可证明AC⊥BC1．（2）设CB1∩C1B=E，则E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可证明AC1∥平面CDB1．（3）设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z），则，可求得平面CDB1的一个法向量为．取平面CDB的一个法向量为，利用=即可得出．【解答】（1）证明：∵直三棱柱的底面三边长分别为3、4、5，∴AC，BC，CC1两两垂直，以C为坐标原点，直线CA，CB，CC1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D．∵，∴，即AC⊥BC1．（2）证明：设CB1∩C1B=E，则E（0，2，2），，∴，即DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：=，设平面CDB1的一个法向量为=（x，y，z），则，则，可求得平面CDB1的一个法向量为=（4，﹣3，3）．取平面CDB的一个法向量为，则===．由图可知