2021年安徽省安庆市麦园中学高一数学理联考试卷含解析

2021年安徽省安庆市麦园中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设平面α丄平面β,直线a.命题p:“a”命题q:“a丄α”，则命题p成立是命题q成立的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略2.对总数为N的一批零件抽取一容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为

A.150

B.200

C．100

D.120参考答案：D略3.在△ABC中，若，则这个三角形一定是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：A

略4.已知，则＝------------------（

）A、－4

B、4

C、－3

D、3参考答案：B略5.函数的对称轴为，则当时，的值为（

）A

B

1

C17

D25参考答案：D略6.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则=A.{0}

B.{0,1}

C.{0,1,4}

D.{0,1,2,3,4}参考答案：C略7.在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．90° D．60°

参考答案：D8.根据表格中的数据，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）x﹣10123ex﹣x﹣2﹣0.63﹣1﹣0.283.3915.09A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：C【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答时，应先将方程的问题转化为函数零点大致区间的判断问题，结合零点存在性定理即可获得解答．【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由表知f（1）=2.72﹣3＜0，f（2）=7.39﹣4＞0，∴方程ex﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2）．故选：C．【点评】本题考查的是方程零点存在的大致区间的判断问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想以及数据处理的能力．值得同学们体会和反思．9.给出下列命题，错误命题的个数为（

）①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，则它也和另一条垂直；②空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；③空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；④若一条直线L与平面内的两条直线垂直，则.A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：B10.x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k等于

（

）A．－3

B．3

C．－6

D．6参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若连掷两次骰子,分别得到的点数是,将作为点P的坐标,则点P()落在圆内的概率为_____.参考答案：2/9略12.若,则

.参考答案：113.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：814.在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，，则角

．参考答案：

15.设奇函数的定义域为[－5,5]，在上是减函数，又则

不等式x＜0的解集是

．参考答案：16.函数在，上有2个零点，则实数的取值范围

．参考答案：17.已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{－1,0,1,2}，则M∩N=

．参考答案：{0,1}

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点．（1）若点在圆外，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数；①若直线过点，求的值；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：（1）当点在圆外时，得，即∴圆心到直线的距离，∴直线与圆相交．…………5分（2）①由点在圆上，且，，得，即．记直线的倾斜角为，则，…………………7分又∵，

∴直线的倾斜角为，∴．…………10分②记直线的斜率为，则直线的方程为：．将代入圆的方程得：，化简得：，∵是方程的一个根，

∴，

∴，由题意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值．………16分19.（本题满分12分）在数列{an}中，.（1）若数列{an}满足，求an；（2）若，且数列是等差数列.求数列的前n项和Tn.参考答案：解：（1）∵，，∴，且，即数列是公比为的等比数列.∴.（2）设，则数列是等差数列，∵，，∴，，∴数列的公差为，，∵，∴，∴，即数列是首项为，公差为的等差数列，∴.

20.设函数，（1）求的振幅，周期和初相；（2）求的最大值并求出此时值组成的集合。（3）求的单调减区间.参考答案：解：（1）振幅：3

周期

初相

3分（2）

5分当时取最大值为3

6分此时，即

8分值组成的集合

9分（3）

11分∴所求的减区间为

14分21.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若满足，求数列的前n项和为；(3)设是数列的前n项和，求证：.参考答案：（1）当时，，

当时，，也适合上式.

(II),

,

(3),

单调递增,

故22.设是定义在R上