山东省青岛市经济技术开发区第九中学高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市经济技术开发区第九中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：答案:D2.下列推理是归纳推理的是

(

)A．A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆B．由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C．由圆x2+y2=r2的面积πr2,猜想出椭圆的面积S=πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B3.如果数列…是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于

A．32

B．64

C．—32

D．—64参考答案：4.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的(

)

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A5.若实数满足，，且，则称与互补。记，那么“”是“与互补”的

（

）（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充要条件

（D）非充分非条件参考答案：C6.已知等比数列中，公比，且，，则（

）

参考答案：B略7.将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的倍(纵坐标不变)，则所得到的图象的解析式为(

)A. B.

C.

D．参考答案：B8.已知实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.一元二次不等式的解集为{x|－1＜x＜}，则ab的值为()A．－6

B．6

C．－5

D．5参考答案：B略10.已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，则点A到平面PBC的距离为

(

)A.1

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.参考答案：012.已知函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，其导函数为f′（x），当x＜1时，（x﹣1）[f（x）+（x﹣1）f′（x）]＞0，则不等式xf（x+1）＞f（2）的解集为．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意设g（x）=（x﹣1）f（x），求出g′（x）后由条件判断出符号，由导数与函数单调性的关系判断出g（x）在（﹣∞，1）上递减，由条件和图象平移判断出：函数f（x+1）的图象关于点（0，0）中心对称，由奇函数的图象可得：函数f（x+1）是奇函数，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），判断出h（x）的奇偶性和单调性，再等价转化不等式，求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=（x﹣1）f（x），则g′（x）=f（x）+（x﹣1）f′（x），∵当x＜1时，（x﹣1）[f（x）+（x﹣1）f′（x）]＞0，∴当x＜1时，f（x）+（x+1）f′（x）＜0，则g（x）在（﹣∞，1）上递增，∵函数f（x）的定义域为R，其图象关于点（1，0）中心对称，∴函数f（x+1）的图象关于点（0，0）中心对称，则函数f（x+1）是奇函数，令h（x）=g（x+1）=xf（x+1），∴h（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）递减，由偶函数的性质得：函数h（x）在（0，+∞）上递增，∵h（1）=f（2），∴不等式xf（x+1）＞f（2）化为：h（x）＞h（1），即|x|＞1，解得：x＞1或x＜﹣1，∴不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查导数与单调性的关系，偶函数的定义以及性质，函数图象的平移变换，以及函数单调性的应用，考查转化思想，构造法，化简、变形能力．13.若函数在区间是减函数，则a的取值范围是

参考答案：14.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.参考答案：15.从点(2,3)射出的光线沿与直线x－2y＝0平行的直线射到y轴上，则经y轴反射的光线所在的直线方程为__________．参考答案：x＋2y－4＝016.设

则=

参考答案：17.设函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，则的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，曲线，曲线为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线的极坐标方程；（II）若射线与曲线的公共点分别为，求的最大值．参考答案：（I）曲线的极坐标方程为，曲线的普通方程为，所以曲线的极坐标方程为.

4分（II）设，，因为是射线与曲线的公共点，所以不妨设，则，，

6分所以，

8分所以当时，取得最大值.

10分19.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为边的中点，．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小．参考答案：由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1易求得，AP=PD=，…2分又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以.

…4分

因为SA⊥底面ABCD,平面ABCD,

所以SA⊥PD,………5分

由于SA∩AP=A

所以平面SAP．……6分

（Ⅱ）设Q为AD的中点,连结PQ,…………7分

由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,

则平面SAD⊥平面PAD

…8分,PQ⊥平面SAD，SD平面SAD,

.

过Q作QR，垂足为，连接，则.

又，，

所以.

…13分

所以二面角A－SD－P的余弦为．…14分

解法二：因为底面，

所以，∠SBA是SB与平面ABCD所成的角.

……1分由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系（如图）

由已知，P为BC中点．

于是A（0,0,0）、B（1,0,0）、P（1,1,0）、D（0,2,0）、S（0,0,1）……………3分

（Ⅰ）易求得,

，．…4分

因为，.

所以，.

由于，所以平面.

…6分

（Ⅱ）设平面SPD的法向量为.

由,得解得，所以.

……9分

又因为AB⊥平面SAD，所以是平面SAD的法向量，

易得.…9分

所以.

…13分

所以所求二面角的余弦值为．…14分20.设函数，若不等式的解集为M，且，.(1)求实数a的最大值；(2)当时，若不等式有解，求实数b的取值范围.参考答案：解：(1)由题可知，，，可得不等式组，解得，故实数的最大值为2.(2)由(1)得，那么当时，可得不等式为，根据绝对值不等式的性质可知的最大值为，因此，若不等式有解，则，故实数的取值范围为.

21.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是0，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.

（Ⅰ）求点P落在区域上的概率；

（Ⅱ）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域，在区域上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（Ⅰ）点P的坐标有：

（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域

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（Ⅱ）区域M为一边长为2的